Binomialverteilung

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fullmoongirl Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung
Hallo Leute,

ich habe eine kleine Frage: Kann mir jemand kurz sagen, wann ein Wert p die maximale Varianz hat bei einer binomialverteilter Zufallsvariable X~B(n,p)?

Oder wo kann ich es nachlesen? Es wuerde mir sehr helfen.

Danke
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung
Falls deine Frage lauten sollte, bei welchem p hat eine binomialverteilte Größe X die maximale Varianz, ist die Antwort einfach. Es gilt:



Das Maximum dieses Ausdrucks kannst du mit den üblichen Mitteln der Differentialrechnug leicht bestimmen.
 
 
fullmoongirl Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich mir auch gedacht, wobei ist mir noch eingefallen, dass 1 auch maximal sein koennte oder?
fullmoongirl Auf diesen Beitrag antworten »

Quatsch, ich meinte nicht 1, sondern 0. wenn ich in der Klammer 1 habe, dann wird aus n maximum und somit auch die varianz. stimmt das?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

np(1-p) ist (wie Huggy dir nahelegt) eine Funktion von p: f(p) = np(1-p).
Ihr Maximum findet man z.B. mit Differenzialrechnung.

Uebrigens: f(0) = f(1) = 0, alles andere als maximal.
fullmoongirl Auf diesen Beitrag antworten »

Aja, also p darf nicht 0 und 1 werden, sonst wird n=binomialverteilte Zufallsvariable X nicht die maximale varianz haben. Gaebe es denn noch eine andere Formel?
fullmoongirl Auf diesen Beitrag antworten »

Korrektur: Aja, also p darf nicht 0 und 1 werden, sonst wird die binomialverteilte Zufallsvariable X nicht die maximale Varianz haben. Gaebe es denn noch eine andere Formel?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit anderer Formel?
Du wirst doch wissen, wie man das Maximum einer Funktion bestimmt, nämlich durch Ableiten der Funktion und die Ableitung gleich Null setzen.
Also leite mal die obige Formel für die Varianz der Binomialverteilung nach p ab und setze die Ableitung gleich Null.
fullmoongirl Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt habe ich es. Ist die maximale Varianz 0,5? Wenn ja, kann mir da bitte jemand eine Begruendung geben? Das waere sehr hilfreich. Vielen Dank
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht doch anders rum: Du sagst, wie du auf 0.5 kommst.
Dustin B Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Du Mondsüchtige smile

Ich glaube du meinst das richtige, drückst dich aber etwas unpräzise aus. Huggy hat ja schon die Formal für die Varianz gepostet. p ist ein Parameter (die Trefferwahrscheinlichkeit), die Varianz das Sigma². Wenn man bei Huggys Formel p als die Variable auffasst und Extrema sucht (also nach p ableiten und =0 setzen), kommt raus:
p=0,5 (Das kannst du bestimmt leicht nachrechnen!)
Die maximale Varianz ergibt sich dann, wenn du p=0,5 in Huggys Formel einsetzt:
Sigma²=n*0,5*(1-0,5)=...
fullmoongirl Auf diesen Beitrag antworten »

OH, also ist 0,5 immer noch nicht die maximale Varianz? Bei mir kommt somit Sigma^2 ist 0,25n ?

Habe ich es richtig verstanden: Die Begruendung ist, wenn p bei 0,5 ist, dann ist die Varianz maximal?F
Dustin B Auf diesen Beitrag antworten »

Libes Halbmondmädel smile ,
jetzt tu doch mal die Formel von Huggy ableiten! Extrema berechnen! Das müsst ihr in der Schule gemacht haben, sonst könnte man die Aufgabe nicht stellen. p ist die Variable und die Funktion lautet

f(p) [=sigma²]=n*p*(1-p)
Und jetzt Extrema ausrechnen! Auf gehts!!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@ Dustin B
Weshalb hakst du jetzt noch mal nach?
Das Ergebnis ist doch jetzt richtig.
fullmoongirl Auf diesen Beitrag antworten »

Also Leute, versucht mich bitte hier nicht zu verwirren. smile

Die maximale Varianz liegt bei 0,5. Wenn p bei 0 oder 1 waere, waere die Varianz 0.

Meine offene Frage ist immer noch wieso 0,5? Ganz einfach beantworten. Bitte... dann kann ich mit anderen zusammenhaengenden Aufgaben weiter machen.

Danke
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fullmoongirl
Meine offene Frage ist immer noch wieso 0,5? Ganz einfach beantworten. Bitte...

So läuft das in diesem Board nicht. Du musst schon selbst an der Lösung mitarbeiten.

Du hast mehrfach einen Vorschlag bekommen, wie man das Maximum bestimmt, ohne dass du bisher darauf eingegangen bist. Alternativ kannst du auch die Parabel f(p) = p(1 - p) auf die Scheitelpunktsform bringen. Daran lässt sich das Maximum unmittelbar ablesen.

Solltest du bei der konkreten Durchführung auf ein Problem stoßen, wird dir gern weitergeholfen. Wenn du aber weiterhin gar nichts tust, tun auch die Helfer nichts.
fullmoongirl Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, ich hab die Begruendung. 0,5 entsteht dabei, weil ich die Funkiton abgeleitet habe. Wenn ich p dann in die Originale Funktion einsetze, dann kommt das Maximum raus und dies ist somit auch mein maximaler Varianz. Stimmt das?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wisili
np(1-p) ist (wie Huggy dir nahelegt) eine Funktion von p: f(p) = np(1-p).
Ihr Maximum findet man z.B. mit Differenzialrechnung.


Das war vor einer Woche.

«0,5 entsteht dabei, weil ich die Funkiton abgeleitet habe.» müsste heissen:
«0,5 ist Nullstelle der Ableitung.»
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