Normalverteilung |
| 05.04.2010, 12:49 | peter-markus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Normalverteilung Hallo, ich habe Probleme bei dieser Aufgabe, die ich auf einem Übungsblatt gefunden habe: Der Milchfettgehalt bei Kühen einer bestimmten Züchtung sei durch eine N(3.7, 0.0081)-verteilte Zufallsvariable angemessen beschrieben. Um einen züchterischen Fortschritt zu erreichen, sollen die Tiere mit niedrigen Leistungen laufend ausgesondert und nur 60% als Zuchtkühe verwendet werden. Man gebe die untere Grenze für den Fettgehalt an, den die Milch eines Tieres haben soll, das als Zuchttier verbleiben soll. Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand bei der Lösung helfen könnte! Meine Ideen: Leider fehlt mir jeglicher Ansatz :-( |
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| 05.04.2010, 14:55 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei einer Normalverteilung befindet sich oberhalb und unterhalb von x Sigma immer genau ein bestimmter Prozentsatz der Gesamtmenge. Diese Prozentsätze kannst Du Tafelwerken entnehmen. |
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| 05.04.2010, 14:58 | peter-markus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre dann also ein Quantil? Wie genau kann ich das ermitteln? |
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| 05.04.2010, 15:19 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In folgender Tabelle suchst du den Wert für 60 % http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung Den gefundenen Wert multiplizierst du mit deinem Sigma. Das Ergebnis ziehst du dann von deinem Mittelwert ab und erhälst so den gesuchten Wert. |
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| 05.04.2010, 17:27 | peter-markus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, mein sigma ist 0.0081. Welcher Wert aus der Spalte 6 kommt denn für mich in Frage? |
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| 05.04.2010, 21:12 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Spalte 6? Also die Erklärung auf der zitierten Seite ist (wie üblich) etwas umständlich. Ich versuche es mal in meinen Worten: Die Tabelle gibt den Anteil an der Gesamten Fläche von minus unendlich bis zum abgelesenen Sigmawert rechts vom Mittelwert an. Wenn ich also bei 0,0 bin, dann ist das genau der Mittelwert und von minus unendlich bis zum Mittelwert liegt genau die Hälfte der Fläche also 0,5. Nun suchst du die Zelle deren Wert an nachsten an 0,6 (60%) liegt. das ist Zeile 0,2* und Spalte 5 (knapp drunter) Oder Zeile 0,2* und Spalte 6 (kanpp drüber) Dein gesuchter Wert ist also ca 0,255 Sigma. Das bedeutet das 60 % aller Werte kleiner sind als (Mittelwert + 0,255 Sigma) Du suchst aber den Wert so, dass 60 % aller größer sind. Wegen der Symmetrie also: Mittelwert - 0,255 Sigma Nun setzt du deinen Mittelwert und dein Sigma ein und erhälst die gesuchten Wert. Jetzt klarer? |
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| 06.04.2010, 12:46 | peter-markus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schonmal vielen Dank für die Geduld! Also gemeint ist immer die Fläche zwischen x-Achse und Glockenkurve? Spalte 5 oder 6 kommen in Frage, die Entscheidung fiel für Spalte 5. Kommen daher die beiden Fünfen in 0,255? |
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| 06.04.2010, 17:05 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schonmal vielen Dank für die Geduld! Klar! Ohne Gedud geht's nciht! Also gemeint ist immer die Fläche zwischen x-Achse und Glockenkurve? Ja! Spalte 5 oder 6 kommen in Frage, die Entscheidung fiel für Spalte 5. Kommen daher die beiden Fünfen in 0,255? Nein! In Frage kamen: 0,59871 als größter Wert, der gerade noch kleiner ist als 60 % das hätte einem Wert von 0,25 Sigma entsprochen. 0,60257 als kleinster Wert, der gerade noch größer ist als 60 % das hätte einem Wert von 0,26 Sigma entsprochen. (Jeweils abzulesen aus der Zeile und der Spalte. Am Anfang der Zeile steht "0,2*" , wobei der Stern als Platzhalter für die 2. Nachkommastelle steht, die dann aus dem Spaltenkopf abzulesen ist.) Da unser gesuchter Wert also zwischen 0,25 Sigma und 0,26 Sigma liegt wählte ich genau die Mitte also 0,255 um den Fehler zu minimieren! (Tut mir leid, dass dich das verwirrt hat!) |
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| 06.04.2010, 21:33 | peter-markus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, genau, 2.5 oder 2.6 wär nachvollziehbar gewesen, aber jetzt ist es mir kalr. Vielen Dank für die Erklärung! Gruß |
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| 07.04.2010, 07:33 | peter-markus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wäre es auch möglich, 0,6=Integral der Dichtefunktion auszurechnen? |
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| 07.04.2010, 09:53 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu kann ich leider nichts vernünftiges sagen.... Vieleicht jemand anderes?? |
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| 12.04.2010, 11:24 | peter-markus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier mal meine Komplettlösung. Ok so? Gruß |
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| 12.04.2010, 14:19 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie bereits erwähnt: wenn du mit 0,255 gerechnet hättest wäre es noch etwas genauer geworden. Ansonsten habe ich aber keine Einwände. Sieht gut aus! Was mich an der Aufgabe von Anfang an stört ist das geringe Sigma und das auch noch in Verbindung mit 60%. Da kommt erwartungsgemäß nur ein sehr geringer Unterschied zum Mittelwert heraus. In der Praxis wäre das kaum meßbar und wenig relevant. Aber dafür kannst du natürlich nichts, das ist eine Schwäche der Aufgabenstellung. |
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| 12.04.2010, 16:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man den inhaltlichen Hintergrund sich anschaut, ist die Größenordnung dieses durchaus plausibel. Oder was für Schwankungen erwartest du beim Milchfettgehalt? 
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| 13.04.2010, 09:44 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Arthur hab mich nicht klar ausgedrückt. Halte die Werte schon für realistisch. Frage mich aber ob das Auswahlkriterium sinnvoll ist. Bin kein Kuh-Experte, aber ich könnte mir Vorstellen, dass der Milchfettgehalt auch bei einer Kuh schwankt. Wenn dem so ist, könnte es leicht passieren, das "Elsa" von der Zucht ausgeschlossen wird, obwohl sie eine ganz tolle Kuh ist, nur weil sie gerade an Tag zuvor nicht das richtige Gras gefressen hat. Während "Franzi", die es eigentlich gar nicht bringt durchrutscht, weil sie einen guten Tag hatte.... Aber jetzt höre ich mit meinen Kuh-Gedanken auch auf! Es gibt eben auch in der Welt der Kühe keine Gerechtigkeit |
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