matrix umwandeln/ergänzen?

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Unrockstar Auf diesen Beitrag antworten »
matrix umwandeln/ergänzen?
ich hab da mal ne frage
kann man eine 3X4 matrix irgendwie in eine quadratische umwandeln?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach die vierte Spalte weglassen. Augenzwinkern

Edit:
Ein paar Alternativ-Vorschläge:

  • Eine beliebige Zeile hinzufügen
  • Den Begriff "quadratische Matrix" anders definieren
  • 3=4 definieren


Edit #2:
Okay, bevor sich wieder jemand an meinem Sarkasmus aufhängt ... warum willst du das tun?

air
Unrockstar Auf diesen Beitrag antworten »

ich meine aber explizit eine aufgabe
nehmen wir an wir haben eine 3X4 matrix mit 2 unbekannten darin
die aufgabe heißt: wie muss T gewählt werden damit es a) eine lösung gibt b) unendlich viele lösungen

mein vorhaben wäre dabei die determinante zu bilden und dann einfach die lösung abzulesen

da es aber eine 3X4 matrix ist hat sich das mit der determinante ja erledigt

verstehst du was ich meine?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du unter der Lösung einer Matrix ?

Meinst du vielleicht, dass es um ein LGS geht? Also ein LGS mit 3 Gleichungen in 4 Unbekannten, und zudem stecken noch zwei freie Variablen drin?

air
Unrockstar Auf diesen Beitrag antworten »

also

wir haben eine matrix A =

dann hast du den lösungsvektor b =

damit ich wie ich schon gesagt habe die determinante bilden kann muss ich ja eine quadratische matrix haben
die matrix A ist aber eine 3X4 oder 4X3 Matrix eins von beiden^^
kann man diese matrix irgendwie ergänzen indem man zum beispiel die vierte zeile mit 1 auffüllt um dann die determinante bilden zu können?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ein kleiner Hinweis für die Zukunft: Wenn du nicht weißt, wo der Unterschied zwischen '4x3' und '3x4' ist, dann schlage ihn nach. So schwer ist das nicht!
Es kann ja wohl kaum besonders sinnvoll sein, dass man erstmal erraten muss, was du überhaupt fragen möchtest. Das sollte dir eigentlich nämlich klar sein. Augenzwinkern

Denke mal darüber nach, was die Matrix überhaupt darstellt. Ist es dann sinnvoll, eine vierte Spalte mit 1en aufzufüllen?

Lies' dir mal diesen kleinen Abschnitt durch, da steht ein Ansatz, der ganz ohne Determinante auskommt und dennoch gut funktioniert: klick

Schau dir dein LGS aber doch mal genau an. Speziell die erste und letzte Zeile. Was erkennst du?
Und auch hier wieder: Überlege dir, was das für das LGS überhaupt bedeutet und wie du die Matrix verändern kannst.

air
 
 
Unrockstar Auf diesen Beitrag antworten »

ja mit dem ausdrücken da haste wohl recht
die matrix ist von mir jetzt frei gewählt war nicht expilizit eine aufgabe
ich wollte nur wissen ob das möglich ist weil mir das mit der determinantenlösung besser liegt
ich lese mir mal eben den artikel durch
und wenn du schon so fragts wird dsa wohl nicht sinnvoll sein^^
aber ich werds mal versuchen nachzuschlagen
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ich wollte nur wissen ob das möglich ist weil mir das mit der determinantenlösung besser liegt


Am besten löst man etwas sowieso dadurch, dass man nachdenkt. Augenzwinkern

Zitat:
und wenn du schon so fragts wird dsa wohl nicht sinnvoll sein^^


Und du wirst jetzt noch erklären, warum es das nicht ist.
Die Antwort auf diese Frage ist nämlich mindestens genauso wichtig für dich, wie die Antwort auf deine eigentliche Frage.

Wenn du eine der Fragen beantwortet hast, die ich dir oben gestellt habe, dann hast du übrigens auch sofort die Antwort, ob hier was mit Determinanten sinnvoll wäre.

Edit: Ich merke gerade, dass ich diese 'Frage' oben rauseditiert hatte. Also so: Was, wenn man die vierte Spalte mit Nullen auffüllt? Was passiert mit der Determinante?

air
Unrockstar Auf diesen Beitrag antworten »

ja nun fällt es mir auch auf
eine matrix stellt ein lgs da . wenn man nun eine neue zeile einfügen würde die nur 1 enthält, dann würde man sich auch gleichzeitig eine neue variable hunzufügen und so das lgs verändern
es wäre ja quasi eine neue matrix und hätte wenig mit der alten zu tun

zu deiner frage zuden beiden zeilen
man kann die eine mit der anderen zeile eliminieren es ist nun so leichter das lgs zu lösen

meintest du das damit?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Unrockstar
eine matrix stellt ein lgs da . wenn man nun eine neue zeile einfügen würde die nur 1 enthält, dann würde man sich auch gleichzeitig eine neue variable hunzufügen und so das lgs verändern


Ersetze "Zeile" mit "Spalte" - dann ja.

es wäre ja quasi eine neue matrix und hätte wenig mit der alten zu tun

Zitat:
zu deiner frage zuden beiden zeilen
man kann die eine mit der anderen zeile eliminieren es ist nun so leichter das lgs zu lösen


Stelle dir das LGS mal nicht in Matrixform vor, sondern in der normalen Schreibweise mit Gleichungen.
Effektiv ist eine der beiden entspr. Gleichungen (= eine der beiden Zeilen in der Matrix) völlig irrelevant, da sie ein Vielfaches von einer anderen ist. Sie enthält keine "zusätzlichen Informationen". Passt es in Zeile 1, so passt es auch in Zeile 4. Und passt es in Zeile 1 nicht, dann kann es auch in Zeile 4 nicht passen.

Wenn du jetzt noch die Frage beantwortest, die in meinem letzten Post im "Edit"-Teil steht, dann hast du auch bald die Antwort auf die eigentliche Frage. Bedenke dabei v.a. auch das, was in diesem Abschnitt auf wikipedia stand.

air
Unrockstar Auf diesen Beitrag antworten »

wäre es sinnvoll? oder meintest du wieso ist es nicht sinnvoll eine spalte mit nullen aufzufüllen?
die determinante würde 0 ergeben und so wäre das gleichungssysten doch garnicht lösbar

also geht das doch garnicht sprich man würde das ergebnis doch verfälschen
denn egal welche art von lgs man nimmt und die lezte spalte mit o auffüllen würde würde man als ergebniss bekommen dass das lgs nicht lösbar ist

richtig?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Offenbar hast du deine Hausaufgaben nicht gemacht. Augenzwinkern
Also. Zurück auf die Schulbank, den Artikel nochmal lesen und darüber nachdenken, ob 'det(A)=0' wirklich bedeutet, dass das LGS nicht lösbar ist.

air
Unrockstar Auf diesen Beitrag antworten »

okay nen satz weiter stand es^^
es hängt von den werten der nebenderterminanten ab ob das lgs lösbar ist
sind alle nebendeterminanten = 0 so ist das lgs nicht lösbar

aber ist es nun sinnvoll oder nicht?
ich finde es ist mehr arbeit das dann mit den nebendeterminanten auch noch rauszufinden^^


man man man da fragt man einmal was einfaches^^ und rätselt hier so rum xD^^
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Nebendeterminanten gings mir gar nicht mal.
Ist die Determinante Null, so heißt das nur, dass das LGS nicht eindeutig lösbar ist. Es kann, neben keiner Lösung, nach wie vor auch unendlich viele Lösungen haben.

Wie gesagt: Gehe über den Rang der Matrix. Den zu berechnen ist ja nicht schwerer als das LGS zu lösen oder eine Determinante zu berechnen.

Aber vor allem: Schau dir ein LGS immer erstmal an.

Edit: Um übrigens mal zu zeigen, dass auch das Hinzufügen einer Nullspalte nicht problemlos ist, stelle dir vor, dein LGS hat eine eindeutige Lösung. Jetzt fügst du die Spalte dazu, die Determinante ist Null und das heißt, es kann keine eindeutige Lösung mehr geben.
Wo ist diese nun geblieben bzw. warum gibt es sie nicht mehr? Die Antwort: Im Lösungsvektor sind die ersten drei Einträge eindeutig und der vierte ist dann ja frei wählbar (da irrelevant) -> unendlich viele Lösungen des "vergrößerten" LGS. Würde man nun den vierten Eintrag einfach ignorieren, da der ja eh nur die "Hilfe" war, um die Matrix quadratisch zu bekommen, hätte man auch plötzlich wieder nur eine Lösung. Du siehst also, dass auch das nicht so richtig funktioniert. Augenzwinkern Am besten bedient bist du mit dem Rang.

air
Unrockstar Auf diesen Beitrag antworten »

ich danke dir für deine nette hilfe
da haste wohl recht mit dem rang ist es auch schon leichter smile
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