Formel von Cardano |
06.04.2010, 02:17 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Formel von Cardano Folgendes Problem: Ich habe vor Kurzem angefangen, Funktionen dritten Gerades mit den Formeln Cardanos zu lösen. Zur Berechnung benutze ich das Informationsmaterial von Wikipedia. Ist die folgende Rechnung korrekt? Wenn ja, wie muss ich weiterrechen? Wenn nein, wo liegen die Fehler? gegeben: und äquivalent umgeformt bzw. mit 4 mal genommen: Wir haben die Formel: Und jetzt die Berechnung von p und q: Also setzen wir die Werte von a (= -3), b (= 4) und c (=4) ein: Vereinfachen: Ist es bis hierhin richtig? Mal hoffen. Denn jetzt kommt das, wo ich derbstens Probleme habe. Und zwar die Berechnung von u und v. Wir wissen, es gibt die drei Berechnungen, die durchgeführt werden müssen. Erstens: Zweitens: Drittens: Nun zur Berechnung von : Einsetzen von p und q: Auf komme ich, weil ich folgende Definition von D verwendet habe: Einsetzen von p und q: Und bei den Rechnungen für und weiß ich nicht weiter. Wikipedia, meine Quelle, gibt mir folgende Formeln dafür: sowie Und um auszurechnen, muss man folgende Formel anwenden, wobei ich nicht weiß, wofür a) das und b) das "" steht. und Würdet ihr mir diesen Zwischenschritt, den ich allein aus Vorkenntnisgründen nicht verstehen kann, erklären, wäre ich höchst erfreut. Meine Ideen: Meine einzige Idee ist es, euch zu fragen. Denn ich kenne die oben genannten mathematischen Phänomene, wie ""das Einheitswurzelsymbol "", nicht. Wozu steht hier die imaginäre Zahl? Ich hoffe wirklich, dass der Sachverhalt verständlich formuliert ist und auch vom Niveau her beantwortet werden kann. |
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06.04.2010, 02:42 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte für a = 3 einzusetzen und nicht -3. |
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06.04.2010, 03:05 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, wirklich schade, dass du bei dieser Wahnsinnsidee bleibst. Ich mache es mal kurz:
Ich lege dir wirklich nochmal ans Herz: Statt eine Formel zu lernen, die kein Mensch verwendet und dich dazu noch in ein komplett neues Gebiet einlesen zu müssen ... lern' doch einfach die Polynomdivision oder, wenn approximierte Lösungen reichen, zumindest das Newtonverfahren. Um dich nicht zu "nerven" sage ich es dir hier das letzte Mal. Ich kann dir nur raten, dir das gut durch den Kopf gehen zu lassen. Wie gesagt: Wenn du das verstehen willst, dann musst du dich eben in die komplexen Zahlen einarbeiten. Dazu findet man im Internet genug ... air |
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06.04.2010, 03:22 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, Airblader, ich kenne die dahinter stehende Mathematik und bin selbst auf die Formeln wie z³ + pz + y = 0 und deren p und q Wert gekommen und weiß auch die Herleitung von u und v und verstehe auch das Sachgebiet, mit dem sich einst Scipione del Ferro befasst hatte. Das einzige Phänomen das mich definitiv stört, ist dieses i. Und sonst verstehe ich es aber. Die Frage habe ich hier gestellt, um sicher zu gegen, ob ich es nun richtig gerechnet habe oder nicht. Und wenn es richtig wäre, würde ich mich der imaginären Zahl widmen, um dann auch den Rest dieser für euch "wahnsinnigen Formeln" herzuleiten und dann auch auszurechnen. Deine Antwort hat mir in diesem Sinne nicht geholfen. |
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06.04.2010, 03:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darf ich das nun also so verstehen, dass du erstmal gucken willst, ob es bisher stimmt, und dich dann in die komplexen Zahlen einarbeiten willst Sollte dem so sein, dann verstehe ich zwei Dinge nicht: 1) Wieso fragst du dann nach dem Teil mit der imaginären Einheit, den du nicht verstehst, wenn es dir gar nicht um den geht? 2) Warum schaust du dir das nicht erst an und rechnest dann ein Beispiel? Nunja - wie man sieht, willst du dich also wirklich damit beschäftigen. Gut, ich will dich nicht mit aller Gewalt davon abhalten, sondern dir nur zeigen, dass andere Wege meist besser sind. Wenn du es unbedingt so machen willst, dann wirst du deine Gründe haben. Ich bleibe lieber dabei, in 10 Sekunden erraten zu haben, dass -2 eine Nullstelle ist, kurz die Polynomdivision zu machen und dann mittels pq-Formel die zwei komplexen Nullstellen zu finden. Wie du korrekt festgestellt hast:
Aus dem Grund klinke ich mich hier dann auch aus. Ich wünsche dir auf jeden Fall viel Erfolg, dass du es - warum auch immer du es machst - auf diesen Weg schnell hinbekommst und verbleibe mit einem allerletzten Hinweis, dass eine Schreibweise wie wirklich Banane ist und man doch lieber den Bruch stehen lassen sollte! Gute Nacht air |
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06.04.2010, 03:53 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, weißt du was? Ich werde es durch alle Mittel errechnen und so prüfen, ob ich richtig gerechnet habe, weil hier anscheinend nur mit Meinungen herumgeworfen wird, anstatt auf die simple Frage zu antworten, ob es richtig ist oder eben nicht. Aber gut. Auf deine Frage: Nein, du hast es nicht verstanden. Ich erklär's dir so: Ich habe das Prinzip und den Hintergrund verstanden. Und bis zum Rechenpunkt, wo man mit der imaginären Einheit umgehen muss, habe ich es schon ausgerechnet und möchte wissen, ob es bis dahin richtig ist. Denn wenn ich mit falschen Werten weiterrechnen werde, würde dieses Forum zusammenklappen. Und das will ich niemandem antun, wenn du verstehst, was ich meine. Aber was mir nicht so klar ist, was du gegen Bananen hast. Also, Nacht. |
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06.04.2010, 04:00 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim nochmaligen Lesen fällt mir auf, dass ich glaube, dich nun verstanden zu haben. Es ging nicht darum, dass du nicht weißt, was das 'i' ist, sondern darum, wieso es in der Formel auftaucht? War das so gemeint? Der erste Satz, du wüsstest nicht, "wofür es steht", ist da leider wirklich sehr missverständlich. Aus dem zweiten Teil, wo du es ansprichst, wird es dann aber ersichtlicher.
Tut mir leid, aber ich hoffe, du kannst nachvollziehen, dass ich dir ja nur helfen wollte. Halte mir den Punkt zu Gute, dass ich in dem anderem Thread schlicht und ergreifend Cardano angesprochen habe, als du nach einer Formel gefragt hast! air P.S.: Gegen Bananen habe ich nichts ... gegen schreckliche Schreibweisen schon. |
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06.04.2010, 04:09 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist mir schon klar, Air, ist ja euer Job. Richtig, genau so habe ich es gemeint. Zu deinem Post Scriptum: Dann verbinde die zwei Sachen nächstes Mal nicht miteinander und siehe da, schon fühlen sich die Monkeys nicht mehr beleidigt (http://de.news.yahoo.com/17/20100403/tsc...ee-e24321a.html). |
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06.04.2010, 04:11 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar - ein riesiges Missverständnis aus dem Weg geräumt, dann kann ich ja beruhigt schlafen gehen, wird ja langsam wieder Tag *gähn* air |
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06.04.2010, 04:13 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Mann , {schnarch}, eine Zahl. |
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06.04.2010, 10:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig einsetzen sollte man natürlich schon: Bei der Fehlerdichte grenzt es an ein Wunder, dass du wirklich mal das richtige Ergebnis rauskriegst - also etwas mehr Konzentration und Sorgfalt! |
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06.04.2010, 13:24 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, das war gestern nachts. Nein, du hast ja Recht. Ich habe ja für a -3 statt 3 eingesetzt, aber ansonsten ist es doch richtig,oder? Vielen Dank, jetzt sind die Zahlen nicht mehr so verwirrend. |
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06.04.2010, 14:16 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt die verbesserte Variante: Wir haben die Formel: Und jetzt die Berechnung von p und q: Einsetzen der Werte von a = 3, b = 4 und c =4 ein: Vereinfachen: Mit den nun verbesserten Werten kommen wir zur Berechnung von u und v. Wir wissen, es gibt die drei Berechnungen, die durchgeführt werden müssen. Erstens: Zweitens: Drittens: Nun zur Berechnung von : Einsetzen von p und q: Auf komme ich, weil ich folgende Definition von D verwendet habe: Einsetzen von p und q: Und nun zu den Rechnungen für und : Erst mal die Formeln: sowie Und um auszurechnen, muss man folgende Formel anwenden, wobei ich nicht weiß, wofür a) das und b) das "" in diesem Zusammenhang stehen. und Jetzt sollte es doch mathematisch korrekt sein, oder? |
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06.04.2010, 14:26 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur beim groben Drüberschauen des rein rechnerischen Teils*: Abgesehen davon ... wie wird aus -2/2 plötzlich +1? Zudem steht da doch unter der Kubikwurzel, und nicht einfach nur 'D'. air *) Ob das Vorgehen stimmt habe ich mir nicht angeschaut |
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06.04.2010, 15:17 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ergeben sich und sind die primitiven dritten Einheitswurzeln, d.h. die von verschiedenen komplexen Zahlen mit . Und natürlich ist die imaginäre Einheit, d.h. . Aber das weißt du, wie mehrfach von dir betont, ja alles bereits ... |
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06.04.2010, 15:22 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsooo, klar. Ich hatte nur ein Denkfehler. Betrachtet es einfach nur als "zu unordentlich gerechnet". Und vielen Dank an eure Unterstützung. |
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06.04.2010, 15:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und alles, obwohl man schon längst eine Lösung von sieht: |
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06.04.2010, 15:31 | Hektrio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dem Fall, ja. |
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15.12.2010, 17:03 | Tiinaa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Leopold, ich hätte mal eine Frage.. ich schreibe Facharbeit über die Cardanische Formel.. habe sie auch so gut wie fertig.. allerdings rechne ich nun noch ein paar aufgaben.. also habe ich auch diese Aufgabe von HEKTRIo mal versucht!! ich verstehe ehrlich gesagt nicht so ganz wie du aus u und v die dritte Wurzel ziehst.. also auf die Wurzel komme ich auch aber ich verstehe das Ergebnis der Wurzel nicht!!!! Wäre toll wenn du mir da weiterhelfen könntest!! wahrscheinlich ist es eh komplett trivial aber ich komme leider gerade nicht dadrauf |
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