Hessenberg

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frieder Auf diesen Beitrag antworten »
Hessenberg
Hallo. Ich habe es noch nicht verstanden, wie ich eine Matrix auf obere Hessenberg-Gestalt transformieren kann. Meine bisherigen Ansätze:

Gegeben ist die Matrix
Suche eine orthogonale Matrix Q, so dass obere Hessenberg-Matrix ist. Suche (n-1)x(n-1) Householder Matrix mit wobei
Es ist mit ||h||=1. Einsetzen und umformen ergibt: . Es sei . Dann ergibt sich durch einsetzen

Also
Da ||h||=1 folgt Widerspruch.
Was mache ich falsch? Kann mir jemand helfen?
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
frieder
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hessenberg
Was kommt raus.

code:
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help hess

 HESS   Hessenberg form.
    H = HESS(A) is the Hessenberg form of the matrix A.  
    The Hessenberg form of a matrix is zero below the first
    subdiagonal and has the same eigenvalues as A. If the matrix 
    is symmetric or Hermitian, the form is tridiagonal.  
 
    [P,H] = HESS(A) produces a unitary matrix P and a Hessenberg
    matrix H so that A = P*H*P' and P'*P = EYE(SIZE(P)).

>> A=[1,2,0;0,2,4;8,0,1]

A =

     1     2     0
     0     2     4
     8     0     1

>>[P,H]=hess(A)

P =

     1     0     0
     0     0    -1
     0    -1     0


H =

     1     0    -2
    -8     1     0
     0     4     2


Wie kommt es raus?

http://de.wikipedia.org/wiki/Hessenbergmatrix
http://de.wikipedia.org/wiki/QR-Algorith...Hessenberg-Form
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