Kegelschnitte |
| 06.04.2010, 16:17 | Tangente? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kegelschnitte Ich bin neu hier und habe mich eigendlich nur angemeldet, weil ich ein rießen Problem habe. Bisher war ich in Mathe immer recht gut (zwischen 1 und 2) aber seit wir mit den Kegelschnitten und schon vorher mit den Geraden und Flächen im Raum (r^3) begonnen haben, bekomme ich rein gar nichts mehr gebacken (durchwegs 5). Da ich das nun ändern möchte, wollte ich hier fragen, ob jemand vielleicht eine Seite oder eine PDF hat, wo alle Formeln übersichtlich aufgelistet sind und auch z.B. die Herleitungen für die versch. Berührbdeingungen usw. wären wichtig. Ich weiß, das kommt jetzt ein bisschen ala "na los, macht mal!" rüber, aber ich bin echt verzweifelt. Schon mal Danke. |
||||
| 06.04.2010, 16:42 | Lampe16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kegelschnitte Schau Dir mal http://www.mathe-online.at/materialien/e...gelschnitte.pdf an. Das ist keine leichte Kost, aber dort kannst Du Dir einiges abholen. |
||||
| 06.04.2010, 16:46 | DarkD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kegelschnitte Ansonsten gibt es noch: http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Geometrie ist zwar nicht viel. Aber ich denk mal wenn du nach Gerade, Kegel in der Wikipedia (besonders in der engl. Wikipedia) nachguckst wirst du was finden. Herleitungen sind da nicht drin, die gehen über das Schulniveau eh hinaus. |
||||
| 06.04.2010, 17:06 | Tangente? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kegelschnitte
Problem ist, dass wir die Herleitungen doch brauchen. Nämlich z.B. hier: Ein Kries mit Mittelpunkt (16|0) soll die Ellipse 9x²+25y²=5625 berühren. Bestimme den Kreisradius über eine Bedingung für Delta (Diskriminante?) ähnlich, wie es bei der Herleitung der Berührbedingung geschehen ist. Wäre übrigens super, wenn mir jemand den Rechenweg für diese Aufgabe zukommen lassen könnte (wenn ihr ein paar freie Minuten übrig habt 
).Schon mal Danke. Was ich habe ist a= 25 b= 15 e= 20 Und eine Skizze. Keine Ahnung wie es weiter gehen soll... Welche Berührbedingung ist gemeint? Die des Krieses oder er Ellipse? |
||||
| 06.04.2010, 17:11 | DarkD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kegelschnitte Nunja, stell mal eine Kreisgleichung mit dem Mittelpunkt (16|0) auf. Also es dürfen nur die Variablen x,y,r vorkommen. Dann hast du du zwei Gleichungen. Was muss man also tun, um die Schnittpunkte zu bekommen? |
||||
| 06.04.2010, 17:17 | Tangente? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das müsste damm folgende sein: (x-16)²+y²=r² Das Problem ist ja, dass ich nicht irgendwelche Schnittpunkte, sondern den Punkt brauche, wo sie sich berühren, also wo b²-4ac=0 gilt, oder? Wie "pflanze" ich diese Bedinung mit ein?
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 06.04.2010, 17:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kegelschnitte setze die diskriminante D = 0 und du hast r 
oder sogar deren zwie |
||||
| 06.04.2010, 17:20 | DarkD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gleichung ist erstmal richtig. Zur Idee: Wenn du jetzt in den beiden Gleichungen eine Variable eliminierst, solltest du eine quadratische Gleichung erhalten. Diese hat 0,1 oder 2 Lösungen. Was bedeutet die Anzahl der Lösungen? Edit: Riwes Gleichung erhälst du in dem du die Ellipsengleichung nach y² umstellst und in die Kreisgleichung einsetzt. |
||||
| 06.04.2010, 17:25 | Tangente? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0 -> keine Berührung 1 -> 1 Schnittpunkt -> Berührung 2 -> 2 Schnittpunkte ? An riwe: Wo findest du das 625? Was ich habe ist: (x-16)² - 225 - (9x²/25) = r² |
||||
| 06.04.2010, 17:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe mich vertippt und es oben korrigiert |
||||
| 06.04.2010, 17:30 | DarkD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, ich hab im übrigen auch 225. Ich denk mal riwe hat sich da vertippt. So, jetzt kennst du ja die Bedingung, dass die quadratische Gleichung genau eine Lösung hat. Diskriminante muss 0 sein. Also b²-4ac=0 (was du schon erwähnt hast). Die Gleichung ist erfüllt, wenn es nur einen Schnittpunkt gibt und sie hängt nur noch von r ab. Wenn du die Gleichung also nach r umstellst, erhälst du deinen gewünschten Radius. |
||||
| 06.04.2010, 17:37 | Tangente? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
+ 225? Oder auch beim Vorzeichen vertippt? Wenn ich jetzt also die Gleichung (x-16)² - 225 - (9x²/25) = r² habe. Löse ich auf und bekomme (16x²/25) - 32x + 31 - r² = 0 Dann gehe ich von D = b² - 4ac = 0 aus und setze ein: 32x² - 4((16x²/25)(31-r²)) = 0. Soweit richtig? |
||||
| 06.04.2010, 17:43 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht ich allein mache fehler. da stimmt ein vorzeichen nicht 
|
||||
| 06.04.2010, 17:43 | DarkD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also Ich sehe nicht wie du da auf -225 kommst Edit: Es kommt eine sehr glatte Zahl als Ergebnis raus. |
||||
| 06.04.2010, 17:54 | Tangente? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss ich wohl auf meine unsaubere Schrift schieben. Tut mir leid. Ich habe nun (16x²/25) - 32x + 481 = r² [---] Hier stand Mist. Also alles * 25 16x² - 800x + 12025 - 25r² = 0 (800x)² - 4(16x²)(12025 - 25r²) = 0 640000x² - 769600x² + 1600x²r² = 0 // x² 640000 - 769600 = -1600r² (Kann ich hier die 1600r² einfach so rüber heben?) r² = 81 r = 9 |
||||
| 06.04.2010, 18:05 | DarkD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechnung hab ich nicht überprüft. Aber das Ergebnis hab ich auch raus. Also wird wohl alles stimmen. Was doch ne ganz nette Aufgabe :-) Falls noch Fragen sind, versuch ich die später zu beantworten. Ich geh erstmal auf meine eigene Geburstagsfeier ... |
||||
| 06.04.2010, 18:17 | Tangente? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa, ganz nett. 
Wenn jemand Zeit hätte, wäre hier noch ne 2. Aufgabe, bei der ich noch weniger Ahnung habe, wie ich vorgehen soll. Man hat einen Kreis mit M (1|1) und die Gerade x + y = 4. Der Kreis wird derart geschnitten, dass die entstehende Sehne die Länge 2*WURZEL(2) hat... was ich habe: y = -x + 4 -> k= -1 Wie baue ich jetzt die Sehnenlänge ein? Wenn ich in der Kreisgleichung (x - xm)² + (y - ym)² = r² die Kreisgleichung y = kx + d einsetze, komme ich nach einigem Auflösen und Umstellen auf x² + k²x² - 2xxm + 2kxd - 2kxym + xm² + d² - 2ymd + ym² - r² = 0 Wie weiter? So? (1+k²)x² + (2kd - 2xm - 2kym)x + (xm² + d² - 2ymd + ym² - r²) = 0 Habe ich aus einer Herleitung geklaut 
Und jetzt? Edit: Viel Spaß auf der Feier. Und alles Gute zum Geburtstag. 
|
||||
| 06.04.2010, 18:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das würde ich an hand eines bilderls im kopf ausrechnen
|
||||
| 06.04.2010, 18:37 | Tangente? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr schön.
Daran hätte ich jetzt gar nicht gedacht.
Aus reinem Interesse: Wie würdest du die Aufgabe lösen, wenn die 2 Schnittlinien keinen rechten Winkel einschließen würden? Oder wäre dass dann schon Stoff, der über den der 12 Klasse geht? |
||||
| 06.04.2010, 18:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da führen viele wege nach rom: 1) standard verfahren bestimme die beiden schnittpunkte, indem du g in k einsetzt und die quadratische gleichung löst. anschließend bestimme und daraus wiederum r 2) mein favorit: bestimme mit der HNF den abstand des mittelpunktes von g und mit dem pythagoras r. 3) dasselbe vektoriell mit dem skalarprodukt ..... (ich habe keine ahnung, was stoff der 12. klasse ist, da bist nun du gefordert
) |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
