Gerschgorin, ähnlich, Integral

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frieder Auf diesen Beitrag antworten »
Gerschgorin, ähnlich, Integral
Hallo. Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und habe ein paar Fragen:

1. Eigenwerte: Die Lokalisierung der Eigenwerte einer Matrix kann man mittels den Gerschgorinkreisen vornehmen. Wann sind diese "Kreise" richtige Kreisscheiben und wann nur Intervalle? Meine Vermutung: Ist die Matrix aus , dann nur Intervalle, ist die Matrix aus , dann Kreisscheiben. Stimmt das?

2. Angenommen, ich mache bei der Matrix A eine QR-Zerlegung, also A=QR. Weshalb ist dann RQ ähnlich zu QR? Meine Überlegung: QR ist ähnlich zu RQ, falls es eine Matrix P gibt mit P^-1QRP=RQ. Wähle P:=R^-1. Dann stehts da. Frage: muss denn R überhaupt invertierbar sein? Ich weiß nur, dass R obere Dreiecksgestalt hat. Was, wenn eines der Diagonalelemente gleich 0 ist?

3. Die Fragestellung lautet: "Wie würden Sie analytisch lösen?" Ist das ne Reinlegefrage? Ich kenne leider keine Stammfunktion dazu. Gibts da eine? Wenn nein, lässt sich das vielleicht anders lösen, zb. über partielle Integration...?

über eine Antwort wäre ich sehr dankbar,
frieder
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