für welche a matrix diagonalisierbar?

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wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »
für welche a matrix diagonalisierbar?
Hallo

Ich habe hier folgende Matrix:



Ich soll sagen, für welche a die Matrix diagonalisierbar ist.

Dazu habe ich das charakteristische Polynom aufgestellt:



Ich wollte jetzt berechnen, für welche a dieses Polynom 3 Nullstellen hat. Aber da komme ich nicht weiter
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt dir der Spektralsatz etwas?
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

gelöscht

Sorry, siehe jesters Post
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist die Aussage des Spektralsatzes. Diese Erkenttnis hättest du den Fragsteller aber auch alleine finden lassen können. unglücklich
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

Habe dieselbe Aufgabe, habe meinen Beitrag mal rauseditiert Augenzwinkern sorry
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Nein der Spektralsatz sagt mir nichts. Hat jemand eine andere idee?
 
 
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Der Spektralsatz macht eine Aussage über symmetrische Matrizen und Diagonalisierbarkeit. Klingelt da was? Augenzwinkern
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Nein sowas hatten wir in der Vorlesung nicht
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Also, dieser Satz sagt, dass jede (reelle) symmetrische Matrix (reell) diagonalisierbar ist. Damit ist die Aufgabe dann erledigt.
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber den Satz kann ich ja nicht verwenden, wenn wir ihn in der Vorlesung nicht hatten
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat denn keiner eine Idee?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Das einzige was mir auf die Schnelle noch einfällt, ist das charakteristische Polynom mit Methoden der Analysis zu untersuchen, vielleicht kommt dabei etwas herum.
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe ist dir ja der EW 2 gegeben. Mithilfe von dem kannst du a bestimmen.
Dann setzt du a ein und berechnest das char. Polynom...ist die einzige Lösung die mir eingefallen ist
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber ich soll doch bestimmen für welche a die Matrix diagonalisierbar ist
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

??
weil es wie jester ja schon gesagt hat eine symmetrische Matrix ist.

/edit und dadurch gilt ja laut Spektralsatz das sie diagonalisierbar ist
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber diesen Satz hatten wir in der Vorlesung nicht, daher kann ich ihn nicht verwenden
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann denn da keiner helfen????
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

kann wirklich keiner helfen ????? Ich komme einfach da nicht weiter !!!!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Welchen Satzt hattet ihr denn, der Aussagen zur Diagonalisierbarkeit von Matrizen beinhaltet? Ohne diese Information kann man dir nur schlecht helfen.
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich hatten wir dazu nur, dass das char. Polynom vollst. in Linearfaktoren zerfällt und entweder die Matrix n paarweise verschiedene EW besitzt oder die algebraische Vielfalt = geometrische Vielfalt ist.
Jedoch kann ich beides hier nicht benutzten, da ich aus dem char. Polynom, welches ich am anfang hineine gestellt habe (es muss übrigens +2a^2 sein), keinerlei EW bekomme.
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme wirklich nicht weiter, ich brauch dringend Hilfe !!!!!
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

also du berechnest einfach die eigenwerte der matrize und nimmst dabei das a.
So du bekommst ja dann dein char. polynom.
Du hast dann und a als unbekannte. Für darfste ja nach Aufgabenstellung 2 einsetzen.
So jetzt solltest du 2 Werte für a rausbekommen.

Mit Hilfe dieser Werte kannst du weitere EW berechnen und dann noch die EV und damit sollte die Aufgabe lösbarer sein, zumindest haben wie sie so hinbekommen
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, ich weiß:

Ich habe für a 2 und -2 raus. Sind das dann auch die a's mit denen ihr gerechnet habt, aber ich dacht aufgabenteil b) ist unabhängig von a)????
Sete Auf diesen Beitrag antworten »

Jo genau das sind die smile
Also wenn b unabhängig von a ist, dann kannste dich mit dem Gedanken trösten das es ungefähr 10 Leute falsch haben^^ Also cih wüsste nicht wie man es ohne Abhängigkeit von Teil a) berechnen soll.
wolke010 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke dir erstmal, ich wüsste auch nicht wie ich es ohne a) lösen sollte...
Vielleicht können wir den Assistenten einfach noch mal fragen???
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