Konvergenz/Divegenz, die 2te

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Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz/Divegenz, die 2te
Moin,

ich habe folgende Aufgabe:



Auf den gleichen Nenner gebracht, ergibt das:



-1^n rausgezogen ergibt:



Ich möchte nun das Leibnizkrit. anwenden.

Damit die Reihe konvegiert, muss sie unter anderem auch monoton fallend sein.

Es gilt ja:



Als ich das alles mal hingeschrieben habe, kam ich auf folgenden Zahlenwust...



Nun könnte man das ja wieder auf den gleichen Nenner bringen und schauen. Das kostet aber m E viel Zeit. Kann man das irgendwie abkürzen?
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divegenz, die 2te
Zitat:
Original von Dalice66
Moin,

ich habe folgende Aufgabe:





Wie lautet denn nun die Aufgabe?
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divegenz, die 2te
Hi,

ich hatte gehofft, dass mei Topic reichen würde... smile

Ich soll die Reihe auf Konvergenz/Dívergenz prüfen
Kühlkiste Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz/Divegenz, die 2te
Eigentlich wollte ich mit meiner Frage dazu ermuntern Deinen Beitrag noch mal zu überdenken und die korrekte Aufgabenstellung im original Wortlaut anzugeben.
Aus dem Topic ist diese jedenfalls keineswegs ersichtlich.

Was soll denn z.B. der Quatsch mit dem ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die nächste Nachlässigkeit ist, dass man hier als Leser erraten soll, dass es sich um Reihenkonvergenz der Reihe handelt.

Jetzt kannst du einwenden "Das ist doch klar, dass das gemeint ist.", dann sage ich: Sicher, dass ist nach Durchlesen allen Textes die vermutlich gemeinte Variante - aber muss man hier als Helfer immer auf Mutmaßungen angewiesen sein, nur weil ein doch schon ziemlich erfahrener Fragesteller (gemessen an der Anzahl der Beiträge) zu faul ist, seine Frage ordentlich und vollständig zu formulieren?

P.S.: Wenn ich "Konvergenz" lese und mir da nur eine Folge präsentiert wird, denke ich zuallererst an Folgen- statt an Reihenkonvergenz.
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Moin Leute,

mit Faulheit hat das nix zu tun. Eher mit Unwissenheit über den Hintergrund.
Den Summenschuh kann ich mir diesmal auch nicht anziehen, da ich die Aufgabe original übernommen habe. Es stand da noch: "Untersuchen sie die REIHE auf Konvergenz." Ich wusste nicht, dass der Satz ín Verbindung mit dem an=...so brisant ist. Ich sehe aber nun, dass es einen Unterschied macht, ob eine Reihe oder Folge vorliegt, da die Herangensweise, glaube ich zumindest, unterschiedlich ist.

-(-1^n)=1^n...

Ich habe da vorweggegriffen.

-(-1^n)

So stand es im Original, ich habe das denn gleich zu 1^n umgeformt. Da ich erst danach sah, dass ich hier das Leibnizkriterium anwenden muss, habe ich es dann wieder zurückumgeformt.
 
 
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dalice66
-(-1^n)=1^n...


Das stimmt aber so nicht. Setz doch mal für n=2 bzw. n=3 ein und prüfe, ob die Gleichung erfüllt ist. (Auch wenn es letztendlich ja irrelevant ist, wenn diese erste Form die du geschrieben hast, sowieso nicht gegeben war und auch nicht benötigt wird.)
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi saz,

es macht schon einen Unterschied. Denn es kommt einmal +1 und einmal -1 raus...
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber nun gut.

Damit du das Leibniz-Kriterium anwenden kannst, musst du ja zeigen, dass eine Nullfolge ist. Ist das denn hier der Fall?

(Wenn ich es richtig verstanden habe, wird ja laut Aufgabenstellung die Reihe

mit



betrachtet, oder?)
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Jo genau,

als ein Kriterium bei dem Leibnizkrit. gilt ja



Es steht dann da



Das Gleichnamigmachen ist ja nun eine wilde Rechnerei. Meine Frage war jetzt, ob man das irgendwie abkürzen kann.
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, soweit ich weiß, genügt es nicht die Monotonie (der Beträge) zu zeigen, sondern die Folge muss auch eine Nullfolge sein.
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi saz,

ja, du hast recht. Es sind drei Kriterien...

1.) Alternierende Reihe
2.)
3.)

"...als EIN Kriterium bei dem Leibnizkrit. gilt ja..." (siehe Vorpost)

Wink
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wär's wenn du mal meinen Zaunspfahl beachtest und erstmal prüfst ob es eine Nullfolge ist? Oder hast du das schon getan?

Bei Reihenkonvergenz macht man das immer zuerst, schließlich macht's ja keinen Sinn sich mit anderen Bedingungen abzumühen, wenn man am Ende gar keine Nullfolge vorliegen hat.
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi saz,

den Wink hatte ich null geblockt...

"Bei Reihenkonvergenz macht man das immer zuerst, schließlich macht's ja keinen Sinn sich mit anderen Bedingungen abzumühen, wenn man am Ende gar keine Nullfolge vorliegen hat."

Danke für den Tip...



Nullfolge liegt auch nicht vor, da ausgeklammert,



ergibt. Somit ist die Reihe nach Leibniz nicht konvergent, weil mindestens ein Kriterium nicht erfüllt wird.
Rheuma Kai Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dalice66
Moin Leute,

mit Faulheit hat das nix zu tun. Eher mit Unwissenheit über den Hintergrund.
Den Summenschuh kann ich mir diesmal auch nicht anziehen, da ich die Aufgabe original übernommen habe. Es stand da noch: "Untersuchen sie die REIHE auf Konvergenz." Ich wusste nicht, dass der Satz ín Verbindung mit dem an=...so brisant ist. Ich sehe aber nun, dass es einen Unterschied macht, ob eine Reihe oder Folge vorliegt, da die Herangensweise, glaube ich zumindest, unterschiedlich ist.
verwirrt

Zitat:
Original von Dalice66
-(-1^n)=1^n...

Ich habe da vorweggegriffen.

-(-1^n)

So stand es im Original, ich habe das denn gleich zu 1^n umgeformt. Da ich erst danach sah, dass ich hier das Leibnizkriterium anwenden muss, habe ich es dann wieder zurückumgeformt.


Ich kann nicht glauben, dass das dort so stand.

Ist Dir der Unterschied zwischen und klar?
Deine haarsträubenden Umformungen oben legen den Verdacht nahe, dass dem nicht so ist.
Nochmal: hier alterniert nix - also nix mit Leibniz.
Die Folge ist keine Nullfolge und genau deshalb kann die Reihe über diese Folgenglieder nicht konvergieren.
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Moin,

ja, ich kämpfe mich so durch Mathe und mache das Beste daraus...

Danke für den Hinweis...

Wink
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dalice66
Somit ist die Reihe nach Leibniz nicht konvergent, weil mindestens ein Kriterium nicht erfüllt wird.


Mit solchen Aussagen musst du sehr vorsichtig sein! Das Leibniz-kriterium liefert ein hinreichendes Kriterium für Konvergenz, allerdings kein notwendiges... Ist also eine Bedingung nicht erfüllt, folgt daraus nicht, dass die Reihe nicht konvergiert.

Allerdings ist es eine notwendige Voraussetzung, dass die Folge eine Nullfolge ist (deshalb auch immer zuerst prüfen).
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi saz,

danke für den Hinweis. Wie sieht es denn mit den anderen Kriterien aus?
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Meistens nur hinreichend.... also wenn eben im Satz steht: "Wenn [...] gilt, dann ist die Reihe (absolut) konvergent."

Als Äquivalenz ist mir nur das Allgemeine Cauchysche Konvergenzkriterium bekannt, weil das wiederum auf der Äquivalenz Cauchy-Folge konvergente Folge in beruht. Aber in der Praxis nimmt man dieses Kriterium ja kaum.
Dalice66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann...

Wink
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