Kann es unter den gegebenen Umständen eine Lösung geben?

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maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es unter den gegebenen Umständen eine Lösung geben?
Meine Frage:
Hallo,
ich bin neu hier im Forum und habe hier eine extrem schwere Frage, die ich einfach nicht lösen kann.
Es gilt:

3^0*2^(a1)+3^1*2^(a2)+3^2*2^(a3)..3^z*2^0 = k*(2^c-3^b)

Ebenfalls soll gelten:
- c ? (a1) > (a2) > (a3) > ... > 0
- diese "Kette" (3^0*2^(a1)+3^1*2^(a2)+3^2*2^(a3)..3^z*2^0) muss genau b Teilglieder haben (ein
Teilglied ist 3^0*2^(a1), das zweite ist 3^1*2^(a2), das dritte...)
- die letzte Potenz über der Zwei "muss" null sein
- die Dreierpotenzen steigen immer um einen an
- alle eingesetzten Werte müssen natürlich sein

Meine Frage:
Kann es unter den gegebenen Umständen eine Lösung geben?
Ich selbst habe einfach keine Ahnung, aber vielleicht hat einer von euch eine Idee.
Ich würde mich über jede Art von Antwort freuen.
Mit freundliche Grüßen,
maddio14

Meine Ideen:
Ich habe bisher leider kaum eigene Ansätze vorzulegen, da ich das Problem doch für sehr schwierig halte. Wenn mir etwas einfällt, poste ich es natürlich.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maddio14
c ? (a1)

Wofür steht das Fragezeichen?

Immer wieder schade, dass eigentlich interessante Fragestellungen an entscheidenden Stellen durch bequeme Copy+Paster verunstaltet dargeboten werden.
maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid. Das Fragezeichen soll größer/gleich bedeuten
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Warum du extra den Exponenten eingeführt hast, ist mir nicht ganz klar, denn nach den folgenden Regeln zu urteilen ist zwangsläufig .


Es geht also um natürliche Lösungen von

,

wobei zusätzlich



gefordert wird.
maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das scheine ich übersehen zu haben.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Für gibt es die Triviallösung .

Für gibt es die Lösung .

So ganz ohne Lösungen sieht das also nicht aus. Augenzwinkern
 
 
maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, damit wäre der Gegenbeweis geliefert (obwohl ich mich frage, ob das alle Lösungen sind, oder ob es vielleicht sogar unendlich viele gibt). Danke!
maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr würde mich auch interessieren, ob es solche Beispiele auch für andere k's gibt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Für jedes gibt es die Lösung

,

Probe:



Die beiden oben angegebenen Lösungen ordnen sich in dieses Schema ein.

Ob es nun eine Lösung mit gibt? Viel Spaß noch beim Suchen. Augenzwinkern
maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es denn keine mathematischere Möglichkeit das herauszufinden, als einfach zu "suchen"?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst natürlich gern Hilberts 10.Problem lösen - viel Erfolg. Freude

P.S.: Ach Mist, es ist ja schon gelöst - aber im negativen Sinne. Augenzwinkern
maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich setze mich morgen dran... Nächste Woche werde ich das wohl verallgemeinert haben und dir die Lösungen sagen können (auch wenn es schon eine Lösung gibt, da kann man bestimmt noch was machen).
maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie will ich mich nicht damit zufrieden geben, dass es nicht lösbar ist. Hat vielleicht jemand eine Idee, wie man vielleicht doch beweisen kann, dass es möglicherweise kein größeres k mehr gibt, das die Gleichung erfüllt? Ein Beispiel größer als eins würde mir schon reichen (obwohl ich mir sicher bin, dass es sich um ein relativ großes k handeln muss).
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maddio14
Irgendwie will ich mich nicht damit zufrieden geben, dass es nicht lösbar ist.

Das hat keiner behauptet, sondern nur dies:

Es gibt kein bequemes Standardverfahren zum Lösen aller Diophantischen Gleichungen.

Du musst eben mal selbst deinen Geist anstrengen um auszuloten, was bei dieser deinen konkreten Gleichung drin ist. Für feste etwa kann man die Gleichung durch geduldige Betrachtungen vollständig lösen, wie ich es oben bei und getan habe, denn dort gibt es garantiert keine weiteren Lösungen.

Vor allem könntest du ja mal darlegen, was du so bisher probiert hast, damit endlich mal folgender Eindruck verschwindet: Dass du bisher so gut wie nichts getan hast und hier nur bedient werden willst.
maddio14 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist aber hart. Natürlich versuche ich selbst auch etwas beizutragen. Leider habe ich jedoch noch keine besonders umfassende mathematische Ausbildung hinter mir, die es mir erlaubt solche Probleme adäquat zu lösen, da ich zurzeit lediglich in die 11. Klasse gehe und mich das reine Interesse dazu veranlasst hat, meine Frage hierher zu posten.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja auch sehr schön.

Aber auch hier hast du wieder nicht so recht gelesen, was geschrieben wurde:
Niemand verlangt, dass du eine astreine Lösung bringst. Hättest du diese, so würdest du wohl kaum hier etwas fragen müssen. Aber du wirst ja nicht auf so ein Problem stoßen, absolut nichts dazu denken und einfach mal hoffen, irgendjemand wird schon ständig irgendwelche Fragen dazu lösen.

Unter der berechtigten Annahme, dass du dir also irgendwelche Gedanken gemacht haben solltest, kann man zumindest verlangen, dass du diese auch angibst - auch, wenn sie sich nachträglich vielleicht als fehlerhaft oder falsch erweisen.

Du musst nämlich schon auch verstehen:
Arthur hat hier wirklich schon einiges geleistet und gebracht. Überfliegt man deine Antworten, so findet man nicht mehr als lauter Fragen, zu denen nicht ein einziger eigener Gedanke auftaucht. Augenzwinkern

Dass du dich damit beschäftigst ist prinzipiell sehr schön. Aber sich irgendwelche Probleme zu stellen, zu denen man sich absolut überhaupt gar nichts denken kann? Dann sollte man eben doch mit etwas einfacherem anfangen, denn vom totalen Nicht-Verständnis eines Problems hast du ja auch nicht viel Augenzwinkern

air
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