k-Kombinationen?

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Parwana Auf diesen Beitrag antworten »
k-Kombinationen?
Ich habe die Folgende aufgabe und ich bekomm einfach nicht das richtige Ergebnis raus.

Wieviele verschiedene Typen von Perlenketten lassen sich bilden, wenn man 6 paarweise
verschieden gefärbte Perlen auf eine Schnur aufzieht?

Ich nutze die Formel:

n=12
k=6

n hab ich als 12 gewählt, weil es 6 paarweise verschiedene farben sind, also 12 Perlen oder?
k hab ich als 6 gewählt da es 6 farben sind.

Nun bekomme ich aber immer das falsche Ergebnis raus, kann mir vieleich jemand sagen was ich falsch mache? bzw, nutze ich die richtige Formel?, bzw. ist es überhaupt eine k-Kombination?


Danke für Eure Hilfe.
Haroon
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: k-Kombinationen?
6 paarweise verschiedene Perlen sind 6 Perlen, nicht 12.
Beim Aufziehen auf die Schnur gibt es zunächst 6! Möglichkeiten.
Nach dem Verknoten der Schnur (mit unsichtbarem Knoten) sind aber einige dieser
Möglichkeiten nicht mehr unterscheidbar. Wie gross sind diese Klassen ununterscheidbarer Ketten?
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

Ich Versteh deine Frage nicht aber deins scheint mir auch nicht richtig zu sein, denn bei 6! = 720, und als muster ergebnis steht hier 60.

€dit: Ich habe dir die ganze Aufgaben stellung gepostet, mehr infos hab ich hier auch nicht stehen.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe auch 60 und warte darauf, dass du 4 Zeilen deutsche Sätze liest.
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »
RE: k-Kombinationen?
Ich habs gelesen, aber wie gesagt nicht ganz verstanden.

Zitat:
Original von wisili
Nach dem Verknoten der Schnur (mit unsichtbarem Knoten) sind aber einige dieser
Möglichkeiten nicht mehr unterscheidbar. Wie gross sind diese Klassen ununterscheidbarer Ketten?


meinst du vieleicht, dass es jetzt nur noch 5! möglichkeiten gibt, nachdem man eine Perle auf die Kettegzogen hat?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: k-Kombinationen?
Nein (obwohl ein anderer Rechenweg auch über 5! führen kann), ich meine folgendes:
Die Perlenketten kann man sich offen oder ringförmig vorstellen; ich habe sie mir ringförmig («verknotet»)
vorgestellt (und dein Ergebnis gibt mir diesbezüglich recht).
Also stellen wir uns idealisiert regelmässige Sechsecke vor; jede Ecke trägt eine andere von 6 eingesetzten Farben.
Wenn man nun das Sechseck um 60° dreht, entsteht zwar eine neue Ansicht, aber keine neue Kette.
Und wenn man die Kette um eine Diagonale umdreht (180°-Drehung), entsteht eine spiegelbildliche Ansicht.
Wieviele solcher Ansichten hat eine einzige Kette?
 
 
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

Da die kette 6 ecken hat würde ich sagen es gibt auch 6 Blickwinkel aus der man die Kette betrachten kann, oder?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn man die erwähnte Spiegelung noch berücksichtigt ...
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

hmm 6 Blickwinkel+1Spiegelung? oder meinst du zu jedem blickwinckel gibts eine Spiegelung?, dann es nämlich 6 Blickwinkel mit 6 Spiegelungen, also 12 Blickwinkel.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, 12.
Von den 6!=720 Möglichkeiten sind somit immer je 12 zwar von verschiedener Ansicht, aber sie sind identisch, als Perlenkette. Es gibt also 720/12 = 60 geschlossene Perlenketten, die sich in der Farbanordnung wirklich unterscheiden.
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

dazu gibts, aber keine Formel in der man einfach 6 einsetzten kann oder?, und handelt es sich nun um eine k-kombination oder k-permutation?

Und bei dieser auf habe habe ich auch Probleme.
Wieviele Wörter der Länge 7 lassen sich aus dem Buchstabenvorrat BBBBLAAA bilden?

da habe ich gedacht das wäre eine 3-multimenge aus 8, daher wollte ich die Formel


benutzten, aber da bekomm ich auch das falsche ergebnis raus.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Für 7 bzw. 6 bzw. 5 bzw. 4 bzw. 3 und Farben gibt es 360 bzw. 60 bzw. 12 bzw. 3 bzw. 1 Perlenketten.
Es gibt keine BERÜHMTE Formel dafür, aber wir haben jetzt gerade eine erarbeitet: n!/(2n) für n Perlen und Farben.

Deine Formel zählt Kombinationen mit Wiederholungen; sie hat in dieser Aufgabe nichts zu suchen.

Es gibt vielleicht 4 oder 6 ganz wichtige kombinatorische Formeln für einfachste Fälle. Alle anderen Probleme kann man, wenn man Glück hat, durch Zusammensetzen dieser Fälle lösen.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Wieviele Wörter der Länge 7 lassen sich aus dem Buchstabenvorrat BBBBLAAA bilden?

Es gibt gleichviele, wie Wörter der Länge 8, oder? (Der übrigbleibende Buchstabe kann ans Ende gesetzt werden.)
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wisili
Wieviele Wörter der Länge 7 lassen sich aus dem Buchstabenvorrat BBBBLAAA bilden?

Es gibt gleichviele, wie Wörter der Länge 8, oder? (Der übrigbleibende Buchstabe kann ans Ende gesetzt werden.)


Ich glaub nicht das es die gleiche menge ist, da die länge ja eine entscheidende rolle spiel und man auch 8 buchstaben mit 3 wiederholungen ein wort mit 7 buchstaben erzeugen muss.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Man macht alle Wörter der Länge 8 und schneidet dann den letzten Buchstaben weg.
Und weil der letzte Buchstabe (nachdem 7 schon gesetzt sind) gar nicht mehr variieren kann, gibt es auf dem 8. Platz jeweils nur eine einzige Möglichkeit.
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wisili
Und weil der letzte Buchstabe (nachdem 7 schon gesetzt sind) gar nicht mehr variieren kann, gibt es auf dem 8. Platz jeweils nur eine einzige Möglichkeit.


Der buchstabe der als letztes noch übrigbleibt oder nicht?, aber ich versteh es glaub ich trotzdem nicht, ist das ähnlich wie die aufgabe mit den ketten?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso vergleichst du mit den Perlen. Wir haben doch eine neue Aufgabe.
Wenn 7 Leute je einen von 8 Aepfeln nehmen, bleibt einer übrig. Meinetwegen frisst ihn das Meerschweinchen. Meinetwegen zählst du das Meerschweinchen zu den Leuten. Dann wären es 8 Leute. Mir spielt das keine Rolle.
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

Leider versteh ich immer noch nicht wie ich das ausrechnen kann, tut mir leid.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben 8 nummerierte Plätze für die Buchstaben. Wir suchen uns mal die Plätze für die 4 «B»:
Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür?
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wisili
Wir haben 8 nummerierte Plätze für die Buchstaben. Wir suchen uns mal die Plätze für die 4 «B»:
Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür?


Wenn man die Reihenfolge auser Acht lässt dann 8 Möglichkeiten für B1, 7 möglichkeiten für B2, 6 möglickeiten für B3 und 5 Möglickeiten für B4, also 8*7*6*5=1650?, ich denk der Anfang war Richtig, das Ende falsch...
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, man darf die Reihenfolge nicht berücksichtigen. Leider tut das deine Rechnung trotz des Gesagten!
An Stelle der Variationen-Anzahl musst du die Kombinationen-Anzahl berechnen. Dafür gibt es die berühmte Formel.
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss leider anfangen zu raten, wenn 8*7*6*5 nicht richtig ist, dan vieleicht 8+7+6+5=26?, aber das ist glaub ich auch falsch...
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Man sagt «8 über 4», oder «8 tief 4».
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

n!/(k!(n-k)!) =
8!/(4!(8-4)!) = 70
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.
Jetzt sind noch 8-4 Plätze frei: Wieviele Möglichkeiten hat das «L»?
Die «A» müssen auf die leeren 3 Plätze.
Wieviele Wörter sind es also?
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

L hat 4über1 = 4möglichkeiten oder?
und A 3über3 =1 oder?

Ich denke das ist falsch...
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Insgesamt also?
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

aha...

70*4*1= 280 oder?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Parwana Auf diesen Beitrag antworten »

Danke bist echt ne große hilfe gewesen, und danke das du mich dummie nicht aufgegeben hast und alles schritt für schritt durch vorgekaut hast^^
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte, gerne.
Fremde112212 Auf diesen Beitrag antworten »

Re:Wieviele verschiedene Typen von Perlenketten lassen sich bilden, wenn man 6 paarweise
verschieden gefärbte Perlen auf eine Schnur aufzieht?

Richtige Lösung:
Benutze Strirling Zahl I:
S(6,1)= 120 - Anzahl von Permutationen bei einem Zyklus

Da man eine Kette ja umdrehen kann,gibt es 2 mal wenige Permutationsmöglichkeiten also:

120/2=60 q.e.d.
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