Endliche Körper

08.04.2010, 09:59	Tassadar	Auf diesen Beitrag antworten »
Endliche Körper Hallo, ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe, komme da irgendwie überhaupt nicht weiter . 1) Was sind die Körperelemente im allgemeinen Fall GF(q)? 2) was Sind die Elemente im Fall von GF(9) und GF(8)? Hab irgendwie keinen Plan wie ich das machen soll genauso wie ich ein passendes irreduzibles Polynom dafür finden kann. Wäre für jegliche Hilfe sehr dankbar. Grüße Tassadar
08.04.2010, 10:20	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Endliche Körper Hinweis (Wikipedia) und matheboard
08.04.2010, 11:43	Tassadar	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ich versuch mal was: zu 2) GF (8) gesucht ist ein irreduzibles polynom von grad 3 also $\begin{eqnarray} x^{3} + x + 1 \end{eqnarray}$ dann sind die Körperelemente : {0, 1, x, 1+x, $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x^{2} + 1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x^{2} + x \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x^{2} + x + 1 \end{eqnarray}$ Zu GF(9) irreduzibles polynom: reicht da $\begin{eqnarray} x^{2} + 1 \end{eqnarray}$ ? Wenn man davon ausgeht, man verwendet zur konstruktion ein irreduzibles Polynom Grad 2 über Körper mit 3 elementen. und die Elemente: {0, 1, 2, x, 2x, x+1, x+2, 2x+1, 2x+2} Ist das soweit richtig?
08.04.2010, 11:46	Tassadar	Auf diesen Beitrag antworten »
Und die Körperelemente im allgemeinen Fall: $\begin{eqnarray} a_{0} + a_{1} x + a_{2} * x^{2} + ... + a_{n} * x^{n} \end{eqnarray*}$ ?
08.04.2010, 13:13	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, stimmt, letzteres für $\begin{eqnarray} GF(p^{n+1}) \end{eqnarray}$
08.04.2010, 13:24	Tassadar	Auf diesen Beitrag antworten »
Der ganze rest oben stimmt ebenfalls? letzteres ist auch die richtige Antwort auf Frage 1 mit GF(q)? Oder muss die anders lauten?
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08.04.2010, 14:01	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Meiner Ansicht nach stimmt alles. Beim allgemeinen Fall sollte ein Antwortsatz gezimmert werden, sodass klar wird, wofür die Variablen stehen. (Beachte Abschnitt 3 und das (inkl. beide Beispiele!).)

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