Äquivalenzrelation

09.04.2010, 22:32	Tsetsefliege	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation Wie setze ich beim folgenden Beispiel an? Welche der folgenden Relationen istt eine Äquivalenzrelation? b) Bei einem Skirennen betrachtet man zwei Laufszeiten als gleich, wenn sie sich abgerundet auf Hundertstelsekunden nicht unterscheiden. Das heißt ja das ich zwei Zahlen x und y habe die sich auf die ersten 2 Kommastellen gleichen (Bsp.: 0 ist äquivalent zu 10^(-3)) Die Reflexivität ist glaube ich eindeutig. 10^(-3) ist eine Relation auf sich selbst. Reflexiv ist es glaube ich auch nur weiß ich nicht wie ich das am besten anschreibe, ebenso mit der Transitivität, obwohl die anscheinend nicht gilt.
10.04.2010, 00:03	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Tsetsefliege, du weisst doch sicherlich, was für Bedingungen du im Einzelnen zeigen musst, oder? Das sind ja gerade die Definitionen für reflexiv, symmetrisch und transitiv. Gehe diese Bedingungen einfach mal durch und überprüfe sie. Beispiel reflexiv: Eine Laufzeit verglichen mit sich selbst, unterscheidet sich abgerundet auf hundertstel Sekunden nicht. Nach der Bedingung in b) steht eine Laufzeit somit mit sich selber in Relation. Grüße
11.04.2010, 12:37	Tsetsefliege	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja... Reflexivität war mir klar. Aber wie sieht es mit der Symmetrie und der Transitivität aus? Wenn eine Laufzeit x mit einer Laufzeit y (die sich um weniger als eine hundertstel Sekunde unterscheiden) in Relation stehen, dann steht ja y auch mit x in einer Relation und somit sind x und y also äquivalent. Die Transitivität gilt aber glaube ich nicht. Nur weiß ich nicht wie ich das am besten formell anschreiben kann. Mfg, Tsetsefliege
11.04.2010, 12:41	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Ich sehe gerade, das ich die Aufgabe falsch gelesen habe. "...wenn sie sich abgerundet auf Hundertstelsekunden nicht unterscheiden." Hier geht es nicht um den Abstand von einer hundertstel Sekunden, sondern um abrunden auf hundertstel Sekunden. Das ändert die Sache natürlich. Ich habe meinen ersten Beitrag noch einmal editiert. Sorry dafür. Grüße
11.04.2010, 13:32	Tsetsefliege	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem. Symmetrie und gelten Reflexivität gelten trotzdem. Aber ich finde für die Transitivität kein Gegenbeispiel, egal was für Zahlen ich nehme.
11.04.2010, 14:01	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, Transitivität gilt für diese Relation nun auch. Unter der von mir erst angenommen Relation, würde es nicht gelten. Sind zum Beispiel x und y in Relation, müssen die Ziffern zwei Stellen rechts vom Komma stets gleich sein, um sich nach dem Abrunden nicht zu unterscheiden. So auch wenn y und z in Relation stehen sollen. Damit haben aber auch x und z die gleichen Ziffern zwei Stellen rechts vom Komma und unterscheiden sich nach dem Abrunden nicht, stehen somit in Relation. Allgemein kann man damit argumentieren. Grüße
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11.04.2010, 14:03	Tsetsefliege	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe. Mfg, Tsetsefliege

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