Lügner-Antinomie bei Tarski |
| 10.04.2010, 12:44 | xgstx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Lügner-Antinomie bei Tarski Gegeben: (1) Dieser Satz ist falsch. (2) T-Schema für die Erklärung der Wahrheitsbedingungen eines Satzes nach Tarski lautet: "p" ist wahr gdw. p. Formal also: ("p")W<->p. Mit Einsetzung daher: (3) "Dieser Satz ist falsch" <-> Dieser Satz falsch ist. // Man beachte, daß links ein Name von (1) gebildet und verwendet wurde. (4) Vereinbaren wir, daß wir den Ausdruck unter (1) als a und den unter (3) als b<->a bezeichnen wollen, können wir aussagenlogisch leicht zeigen, daß: (5) ((a&(b<->a))->b beweisbar ist. Hier genau steige ich nun aus: Immer wieder wird nun in der Literatur darauf verwiesen, daß es eine bekannte Identität gibt, die ja eigentlich nur (mit bisher verwendeter Bezeichnung) lauten kann: a<->~a. Dann wäre das Ganze aussagenlogisch aber wenig spannend. Bitte schaut doch hier einmal unter "1. Semiformal Introduction" rein und versucht mir zu erklären, WIESO ich unter WELCHEN Bedingungen auch einen Widerspruch erzeugen kann. Probleme habe ich insbesondere bei der Zeile (6) des Autors (die Zeilenangaben sind etwas arg weit außen, also nicht wundern): "Then we can apply the identity, (1) = ‘(1) is not true.’" |
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| 10.04.2010, 13:56 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo xgstx, ich hab mal fleißig übersetzt (paar unwichtige Sachen weggelassen) und ganz zum Schluss was mit eckigen Klammern hinzugefügt, um es vielleicht noch klarer zu machen: (1) ist nicht wahr. (1) Zuerst nehmen wir an (1) ist nicht wahr. (2) Es ist einem intuitiv klar, dass jeder Satz p, der Wahrheit beansprucht, folgendes Schema erfüllt ‘p’ ist wahr genau dann wenn p. (3) Setzen wir für p den Satz (1) ein, so erhalten wir ‘(1) ist nicht wahr.’ ist wahr genau dann wenn (1) ist nicht wahr. (4) Demnach folgt mit (2) und (4) ‘(1) ist nicht wahr.’ ist wahr. (5) Dann können wir die Identität (1) = ‘(1) ist nicht wahr.’ (6) verwenden um [mit (5)] zu folgern, dass (1) ist wahr. Grüße |
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| 10.04.2010, 14:31 | xgstx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die Antwort, aber ich habe auch dem englischen Text ja genau auch das entnehmen können, was Du nun übersetzt hast. Der Punkt ist einfach, daß sich aussagenlogischen kein Widerspruch ergibt - das irritiert schon. Verwenden wir für Dein (1) mal ~a und für (5) einfach b: (~a&(b<->~a))->b ; läßt sich leicht beweisen, daß b folgt - sehe ich völlig ein. Nachdem wir nun b bewiesen haben, können wir schauen, ob ferner aus (b&(~a<->b))->a folgt. Auch das läßt sich leicht zeigen. Wo ist der Widerspruch? Einmal leiten wir b ab, ein weiteres Mal a. Ich würde erwarten, 1. daß wir mit ein und derselben Prämissenmenge im Stande sind a und ebenfalls ~a abzuleiten. Das können wir aber eben nicht. Zudem (!): die Prämissenmengen sind verschieden - genau genommen sind es sogar zwei Beweisgänge. |
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| 10.04.2010, 17:00 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir haben b bewiesen und können diesen durch die gegebene Identität umformen zu a. Ersetze in b doch einmal ‘(1) ist nicht wahr.’ durch (1), so haben wir es am Anfang doch definiert. Ich sehe nicht, wo wir ein zweites Mal a ableiten, wie du es beschreibst. Grüße |
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| 10.04.2010, 19:07 | xgstx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wir leiten a nirgendwo ab, ein zweites Mal schon gar nicht. Woran genau denkst Du denn bei "in b '(1) ist nicht wahr' durch (1)" ersetzen? Also statt b dann einfach ~a einsetzen? Gut, aber was würde das denn zeigen? Dann hätten wir anstatt (~a&(b<->~a))->b einfach: (~a&(~a<->~a))->~a. Falls ich hier irgendwo einen Hänger habe, dann zeig' mir doch bitte wo. Daß wir (1) als ~a interpretieren bestätigt das doch nur, weil es wieder ableitbar ist. Zeig' doch bitte einmal, wo Deiner Meinung nach hier ein Widerspruch entsteht. Gruß |
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| 10.04.2010, 19:57 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bezog mich auf das hier:
Der Autor will in diesem Teil nicht auf das hinaus, was du als Zweites beschrieben hast:
b oder (5) lautet wie folgt: ‘(1) ist nicht wahr.’ ist wahr. Ersetzte doch einfach den Teil ‘(1) ist nicht wahr.’ durch (1) Denn so haben wir das ganz am Anfang definiert: (1) ist nicht wahr. (1) bedeutet nichts anderes als '(1) ist nicht wahr.' = (1) Und schon haben wir (1) ist wahr. Nun haben wir folgendes gezeigt: Wenn (1) ist nicht wahr, dann 1 ist wahr. Grüße |
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