least squares

10.04.2010, 13:59	nagato	Auf diesen Beitrag antworten »
least squares Meine Frage: Hallo, ich versuche eine funktion $\begin{eqnarray} f(x,y) \end{eqnarray}$ mit der methode der kleinsten quadrate zu approximieren und zwar mit einem polynom zweiten grades $\begin{eqnarray} p(x,y)= a + bx + cy + dxy + ex^2 + fy^2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: eindimensional ist mir das ganz klar man benutzt die matrix A die die werte der basis bei den stützstellen enthält und b die funktionswerte von f bei den stützstellen und löst dann das gleichungssystem $\begin{eqnarray} \mathbf{A}^T\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{A}^T\mathbf{b} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} x = (a,b,c,d,e,f) \end{eqnarray}$ nur weiß ich jetzt nicht wie ich hier im mehrdimensionalen fall meine matrix A wählen muss: meine erste idee ist zb die erste zeile für die stützstelle $\begin{eqnarray} (x_i,y_i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_1 = (1, x_i, y_i, x_iy_i, x_i^2, y_i^2,) = f_1(x_i,y_i) \end{eqnarray}$ weiß aber nicht ob das richtig ist wäre net wenn mir das jemand erklären könnte. vielen dank

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