Berechnungen zum Stichprobenumfang

10.04.2010, 17:30	MaiT	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnungen zum Stichprobenumfang Meine Frage: Ich bin mir nicht sicher, ob ich bei meinen Berechnungen zum Stichprobenumfang die richtigen Werte in die Formel eingesetzt habe. Ich habe zwei verschiedene Arten von Software und möchte den Effekt messen. Mit Software A erwarte ich 30 erhobene Anforderungen, mit Software B 30% mehr. Ich stelle also die Nullhypothese auf, dass man mit Software B weniger oder gleich viel Anforderungen bekommt, und die Alternativhypothese, dass man mit Software B mehr Anforderungen bekommt. Insbesondere bin ich mir nicht sicher, was ich für $\begin{eqnarray} p_{1} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} p_{0} \end{eqnarray}$ in die unten angegebene Formel einsetzen muss. Setze ich für $\begin{eqnarray} p_{1} \end{eqnarray}$ =1 und für $\begin{eqnarray} p_{0} \end{eqnarray}$ =0,7 ein? Meine Ideen: Ich teste $\begin{eqnarray} H_{0}: p \leq p_{0} \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} H_{1}: p > p_{0} \end{eqnarray}$ zum Testniveau $\begin{eqnarray} \alpha =0,05 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} p\in (0,1) \end{eqnarray}$ unbekannt $\begin{eqnarray} p_{0} \in (0,1) \end{eqnarray}$ ist ein Erfahrungswert. Aus Erfahrung weiß ich, dass mit Software A 30 Anforderungen erhoben werden. $\begin{eqnarray} u_{1-\alpha } =u_{0,95} =1,645 \end{eqnarray}$ Quantile der Normalverteilung $\begin{eqnarray} p_{1} -p_{0} \end{eqnarray}$ ist der Effekt. Ich erwarte 30% mehr Anforderungen werden mit Software B. Also $\begin{eqnarray} p_{1} -p_{0} \end{eqnarray}$ =0,3. Ich sichere dabei $\begin{eqnarray} \beta =0,05 \end{eqnarray}$ , den Fehler 2. Art, an einer Stelle $\begin{eqnarray} p_{1} >p_{0} \end{eqnarray}$ ab. Um die beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten nicht zu überschreiten, ist eine Stichprobe folgenden Umfangs notwendig: $\begin{eqnarray} n\geq \left((\sqrt{p_{0}(1-p_{0} ) } \cdot u_{1-\alpha } +\sqrt{p_{1}(1-p_{1} ) } \cdot u_{1-\beta } )/p_{1}-p_{0} \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n\geq \left((\sqrt{p_{0}(1-p_{0} ) } \cdot 1,645 +\sqrt{p_{1}(1-p_{1} ) } \cdot 1,645 )/0,3 \right) \end{eqnarray}$ Setze ich für $\begin{eqnarray} p_{1} \end{eqnarray}$ =1 und für $\begin{eqnarray} p_{0} \end{eqnarray}$ =0,7 ein, weil $\begin{eqnarray} p_{1} -p_{0} \end{eqnarray}$ =0,3?
11.04.2010, 15:04	MaiT	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungen zum Stichprobenumfang Ich bin mir jetzt nicht mehr sicher, ob ich die korrekten Annahmen getroffen habe. Wenn man nämlich von einer Normal- und nicht von einer Binomialverteilung ausgeht, dann gibt es eine andere Formel (beide habe ich aus einem Hartung Statistik Buch): $\begin{eqnarray} n\geq \left(\left((u_{1-\alpha } +u_{1-\beta } \right) \cdot sigma)/p_{1} -p_{0} \right) ^{2} \end{eqnarray}$ Dort wäre ganz klar für $\begin{eqnarray} p_{0}=30 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p_{1}=39 \end{eqnarray}$ einzusetzen. Für die Standardabweichung sigma könnte man sigma=9 annehmen. Am Ende käme raus: $\begin{eqnarray} n\geq 10,82 \end{eqnarray}$ Stimmt das? Und kann ich von einer Normalverteilung ausgehen? Heißt das jetzt, dass ich insgesamt eine Stichprobe von 11 brauche oder pro Gruppe? D.h. 11 für die Gruppe mit Software A und 11 für die Gruppe mit Software B? Ich würde mich wirklich freuen, wenn jemand mit mir darüber diskutieren würde. Ich recherchiere schon einige Zeit und verzettel mich hier mit dem ganzen irgendwie.

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