Interpolationsfehler

10.04.2010, 20:46	frieder	Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolationsfehler Hallo. Ich habe ein paar Fragen zum Interpolationsfehler. Im Skript ist definiert: "sei $\begin{eqnarray} f \in C^{(m+1)}[a,b] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z \in [a,b] \end{eqnarray}$ fest. Setze $\begin{eqnarray} \alpha=\min{(t_0,z)} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta=\max{(t_m,z)} \end{eqnarray}$ . Dann gibt es ein $\begin{eqnarray} \xi \in (\alpha,\beta) \end{eqnarray}$ , so dass für den Interpolationsfehler gilt: $\begin{eqnarray} f(z)-p(z)=\frac{f^{(m+1)}(\xi)}{(m+1)!}\prod_{i=0}^m (z-t_i) \end{eqnarray}$ ". Wir haben folgende Interpolationsarten durchgenommen: Spline, Hermite, Lagrange, Neville, Inverse, rationale, trigonometrische Interpolation. Für welche dieser Interpolationsarten trifft dieser Fehler zu? Ich weiß, bei Hermite ist das nicht so. Bei den anderen Arten weiß ich es nicht. Und außerdem: ist es möglich, das $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ zu bestimmen? Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar, frieder
10.04.2010, 21:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationsfehler Das ist der Fehler zu Polynominterpolation [Lagrange] [WS] Polynominterpolation - Theorie und posts drum herum. Das $\begin{eqnarray} \xi \end{eqnarray}$ gibt es, ist aber i.A. schwer zu bestimmen. Daher wird man eine abschätzende Formel nehmen.
10.04.2010, 21:10	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationsfehler du bestimmst das epsilon nicht, du schätzt die funktion $\begin{eqnarray} f^{m+1}(\epsilon) \end{eqnarray}$ nach oben ab, zum beispiel durch kurvendisussion im angegebenen intervall oder durch "hinschauen" der von dir angegebene interpolationsfehler passt auf alle fälle zu Newton und Lagrange (Newton polynom = lagrange polynom)
10.04.2010, 21:48	frieder	Auf diesen Beitrag antworten »
re Vielen Dank für die raschen Antworten. Das hat mir sehr geholfen! Danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »