Verschoben! Geraden orthogonal

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Adrien Auf diesen Beitrag antworten »
Geraden orthogonal
Meine Frage:
Guten Abend,
wie kann ich denn eine Gerade berechnen, die zu einer gegebenen Gerade orthogonal ist, auf der aber ein bestimmter Punkt S liegen soll?

Meine Ideen:
Berechne ich am besten zuerst ganz allgemein einen Richtungsvektor, sodass das Skalarprodukt 0 ergibt?
Aber wie schaffe ich es, dass ein gewünschter Punkt dann auch auf der Gerade liegt?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst das mit den Methoden der anlytischen Geometrie lösen?

Den Richtungsvektor so zu bestimmen, dass das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren 0 ergibt ist schonmal richtig. Wie wäre es denn, wenn du den gegebenen Punkt als Stützvektor für deine Gerade nimmst? smile
Adrien Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine schnelle Antwort :-)
Ich rechne das gerade an einem konkreten Beispiel aus meinem Mathebuch



Und die soll nun durch S(2/0/1) gehen, die Geraden orthogonal sein

Ich stehe aber immer noch auf dem Schlauch.
Vektor x mal Vektor y soll 0 ergeben:


oder soll ich hier schon S als Aufpunkt bei y dazunehmen?
Dann kann ich das doch gar nicht mehr auflösen? Zumindest wäre es ziemlich zeitaufwändig und ich dachte, dass es viel schneller geht, weil meine Lehrerin mir als Tipp gegeben hat, es erst einmal "allgemein" zu formulieren, mir ist aber nicht klar, was ich da genau machen soll.
adrien Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe bei x zweimal unterschiedliche Parameter benutzt, bitte drüber hinwegsehen Augenzwinkern
und vor den Vektor y sollte auch noch mal ein Parameter kommen, also für Vektor x als Parameter v und für den Vektor y Parameter v
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Gerade soll durch den Punkt S gehen? Die von dir angegebene Gerade?
adrien Auf diesen Beitrag antworten »

die gesuchte neue Gerade, die zu Gerade 1 orthogonal sein soll, soll durch den Punkt S gehen.
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok, damit macht das auch mehr Sinn.

Wir haben also 2 Geradengleichungen gegeben:



Wir wissen, dass die Geraden orthogonal aufeinander stehen sollen, darin steckt , also dass sein soll. Allerdings haben wir noch eine Zusatzinformation die dadrin steckt, welche?
adrien Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen, vielen Dank für deine Hilfe :-)

Jetzt wird mir das alles nach zwei Wochen Ferien schon wieder klarer Augenzwinkern

Zusatzinformation.. Vielleicht, dass ?
dann hätte ich aber zu viele Unbekannte, um das Gleichungssystem eindeutig zu lösen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, die Information meine ich nicht (zumal die Lösung dafür t=0 wäre, wieso?).

Was bekommst du denn raus, wenn du ausrechnest, das ist ja die eigentliche Gleichung die es zu lösen gilt.
adrien Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, stimmt, peinlich.

Gut, dann habe ich: 2a-2b+c=0
Da gibt es aber unendlich viele Lösungen und dazu muss noch S auf der Geraden liegen.
Oh nein, ich sehe vor lauter Bäumen den Wald nicht traurig
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommen sowieso unendliche viele Lösungen raus. Wenn wir einen Richtungsvektor haben, der orthogonal zu unserem anderen Richtungsvektor steht, so steht natürlich auch jedes Vielfache dieses Richtungsvektors orthognal auf dem anderen Richtungsvektor Augenzwinkern

Unser Problem ist aber im Moment, dass wir den Punkt S noch mit einbauen müssen, da kommt die zweite Information ins Spiel. Was muss denn überhaupt gegeben sein, damit die Richtungsvektoren orthogonal aufeinander stehen können?
adrien Auf diesen Beitrag antworten »

Einzige Voraussetzung ist doch, dass das Skalarprodukt 0 ist?
Tut mir Leid, sonst bin ich eigentlich recht gut in Mathe, aber jetzt komme ich mir gerade so blöd vor. Ich weiß einfach nicht, worauf du hinaus willst.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mal behaupten, sie müssen sich schneiden Augenzwinkern
adrien Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich vielleicht g und h gleichsetzen und dann den Schnittpunkt in Abhängigkeit von a b c ausrechnen? das ist das Einzige, was mir dazu einfallen würde
adrien Auf diesen Beitrag antworten »

juhu! :-) bin ich sogar mal ausnahmsweise selbst draufgekommen. Das war einfach zu naheliegend Big Laugh
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es war sehr naheliegend, und diese Sachen sind oftmals die schwierigsten Augenzwinkern
Adrien Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal vielen, vielen Dank, Iorek, für deine Hilfe :-)
ich habe jetzt für a=-1, b=1, c=4. Müsste eigentlich stimmen :-)
Vielen, vielen Dank!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht sehr gut aus die Lösung, genau die hab ich auch Freude
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