Quotientenvektorraum |
12.04.2010, 15:08 | Newcomer2009 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Quotientenvektorraum Bestimmen Sie für die lineare Abbildung F: --> , () |---> () den Quotientenvektorraum / Ker F. Meine Ideen: Also ist mein Ker f der Untervektorraum von meinem ? Ich bin ein wenig verwirrt normal mach ich das mit reellen Zahlen und einem Untervektorraum. Wenn ich das hier rauf übertrage, dann müsste ich ja eigentlich einfach eine Basis aus + Ker F machen oder? |
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13.04.2010, 15:04 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quotientenvektorraum Der Kern ist ein Teilraum von , das ist richtig. Und den Quotientenraum (bzw. Faktorraum) kannst Du anhand einer Basis der Form , mit geeigneten angeben. Gruß, Reksilat. |
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13.04.2010, 19:58 | Newcomer2009 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quotientenvektorraum =+ +. Ist das die Basis von meinem ? und mein Ker F ist wenn ich es richtig gemacht habe . Dann weiß ich doch, dass mein Quotientenvektoraum die Dimension 2 hat. Kann ich dann nicht einfach mein - Ker F machen? :P Also danke erst mal für deine Antwort, aber ich verstehe es nicht ganz. V/Ker F --> Im F ? Stimmt das bei diesem Beispiel hier? |
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13.04.2010, 20:14 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quotientenvektorraum
Nein, das ist kompletter Unfug. Der ist eine Menge. Das, was du da aufgeschrieben hast, ist keine Menge, sondern eine Linearkombination von drei Vektoren (sofern die z's komplexe Zahlen sein sollen - das hast du ja auch nicht angegeben). Folgendes kann man schreiben: Oder auch gleich
Du hast den Kern richtig ausgerechnet, aber das ist genauso Unfug, denn auch der Kern einer linearen Abbildung ist eine Menge. Es ist Der Kern ist also eine Gerade, die durch den Vektor w = (0,1,-1) aufgespannt wird. Finde nun zwei Vektoren u und v aus dem so dass {u,v,w} linear unabhängig ist. BTW: Achte bitte ein wenig mehr auf deine Rechtschreibung. Insbesondere solltest du Satzzeichen setzen. Das erhöht die Lesbarkeit deines Textes erheblich. |
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13.04.2010, 20:18 | Newcomer2009 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quotientenvektorraum OK ich habe mir mal das angeguckt was du mir geraten hast und versuche es mal so: + = |
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13.04.2010, 20:19 | Newcomer2009 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quotientenvektorraum WebFritzi ja dafür habe ich auch Punkte Abzug bekommen in der Klausur, weil ich es nie in Mengenklammer geschrieben habe und jetzt mach ich es schon wieder falsch... |
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13.04.2010, 20:23 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quotientenvektorraum
Was ist dabei dein Ziel? |
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13.04.2010, 20:32 | Newcomer2009 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Quotientenvektorraum Also w,v und u sollen linear unabhängig sein. w +v+u. Stimmt das soweit? |
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13.04.2010, 20:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast die Aufgabe richtig gelöst. Aber du schreibst einfach mal etwas auf, was kein Mensch außer dir selber versteht. Es ist so schlicht falsch. wenn doch v, w und u linear unabhängig sein sollen, dann sind es Vektoren. In deiner Darstellung sind es aber (wohl wahrscheinlich) Zahlen. Ich erwarte im folgenden Beitrag von dir, dass du mir eine verständliche Aussage präsentierst, der man einen Wahrheitsgehalt zuordnen kann. Der Aussage "Es gilt 1 = 2x." kann man z.B. keinen Wahrheitsgehalt zuordnen, denn es ist nicht erklärt, was x sein soll. So ist die Aussage schlicht Unsinn. Wenn du aber jetzt z.B. noch dazu schreibst, x sei 3, dann kann man sagen, dass die Aussage falsch ist. Ihr Wahrheitsgehalt ist "FALSCH". Präsentiere mir also bitte eine Aussage betreffend der vorliegenden Aufgabe, der man einen Wahrheitsgehalt zuordnen kann. Sonst kommen wir hier nicht weiter. |
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13.04.2010, 20:52 | Newcomer2009 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Kern ist eine Gerade, die durch den Vektor w = (0,1,-1) aufgespannt wird. Um die Aufgabe zu lösen muss ich zwei weitere Vektoren finden, die linear unabhängig sind. Daher wähle ich als ersten Vektoren v = (0,1,2) und als zweiten Vektoren u = (0,1,3). Diese 3 Vektoren sind aus dem und linear unabhängig. Ich hoffe du meintest es so und ich kriege nicht noch einen auf den Deckel, aber recht hast du ja. |
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13.04.2010, 23:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist so nicht richtig. Ich habe es oben korrekt formuliert.
Nein, das sind sie nicht. Sorry, ich hatte mich oben verzettelt und nehme den Satz "Du hast die Aufgabe richtig gelöst" zurück. Überleg dir zwei andere Vektoren. |
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