mathematische darstellung natürlicher Zahlen |
| 12.04.2010, 16:52 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| mathematische darstellung natürlicher Zahlen hallo zusammen!! mich würde interessieren, ob und wie man natürliche Zahlen mathematisch darstellen kann. Also zum Beispiel eine Gleichung die NUR mit natürlichen Zahlen stimmt. Meine Ideen: 1)ich habe in diesem forum schon eine solche gleichung bekommen, weiß aber nicht was bedeutet. 2)in einem anderen Forum habe ich folgende ansatz bekommen. sin( pi x ) + 2(x-1 - | x-1|) = 0 kann damit vll jemand etwas anfangen?? LGJL |
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| 12.04.2010, 16:56 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum machst du einen neuen Thread auf und antwortest nicht einfach mal im alten? 
Wir haben dir genau gesagt, was der Ausdruck bedeutet. Du wirst ja in der Lage zu sein, einen Link anzuklicken, oder? Und wenn du es nicht verstehst, kannst du immer noch nachfragen! Im Übrigen ist Cross-Posting sehr unhöflich! air |
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| 12.04.2010, 17:04 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich entschuldige mich für den ersten teil meiner frage, um diesen teil geht es mir in diesem Thread aber in erster linie gar nicht. Hier geht es mir um die natürlichen Zahlen, nicht um den Betrag. wie gesagt entschuldige nochmals ich wollte auf keinen fall irgendjemanden verärgern. 
ich hoffe trotzdem dass du oder jemand anders mir weiterhilft. LGJL |
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| 12.04.2010, 17:08 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im anderen Thread gings ja inzwischen auch schon nur noch um die natürlichen Zahlen, oder etwa nicht?
Vielleicht kann ein Mod die Threads ja zusammenlegen oder so. CrossPosting bleibt dennoch unhöflich. Wenn du das dort vorgeschlagen bekommen hast, warum lässt du es dir dann nicht dort erklären?
Um jetzt mal nicht zu hart zu sein (immerhin hast du dich entschuldigt): Schau' dir mal an, was sin(Pi*x) für ganze Zahlen x ist und was es für nicht ganze Zahlen ist. Der zweite Teil des Vorschlags ist sehr ähnlich zu dem aus dem anderen Thread. Probiere doch einfach mal verschiedene Zahlen aus (positive, negative, Null, ganze, Kommazahlen, ..) und du siehst, für welche es erfüllt ist. Ein bisschen "Nachdenken" ist hier durchaus erlaubt
air |
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| 12.04.2010, 17:22 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
den ersten teil versteh ich, da sin (pi*x) immer null ergibt wenn x eine ganze zahl ist. ich denke, dass 2(x-1 - | x-1|) demnach sicher stellt, dass die zahl positiv ist. Da die Gleichung null ergibt, muss dieser ausdruck ebenfalls gleich null sein. wie das jedoch in zusammenhang mit der bedingung dass x positiv ist steht, verstehe ich nicht...=) danke LGJL |
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| 12.04.2010, 17:24 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nehmen wir doch mal die einfachere Variante x - |x| = 0. Oder in Worten: Eine Zahl und ihr Betrag müssen übereinstimmen. Ist das schon Erklärung genug?
Jetzt die "Extras": 1) x-1 statt x Das "verschiebt" das Ganze um eine Zahl. Sinn und Zweck: Wenn du x-|x|=0 nimmst, dann erfüllt auch die 0 die Gleichung. Es ist eben Auslegungssache, ob die 0 eine natürliche Zahl ist oder nicht. Nimmst du nun x-1 statt x, so erfüllt die Null die Gleichung nicht mehr, sondern erst alle Zahlen ab der 1. 2) Der Faktor '2' Edit: Nein, nicht unnötig. Der eliminiert noch eine falsche Lösung für x=0.5. Einfach mal durchrechnen! Wie du siehst wird das dann und nur dann Null, wenn x eine natürliche Zahl ist. Edit: Die Lösung von Tobias (die die Null nun auch erlaubt, aber das liese sich sofort ändern) kannst du aber auch noch sehen: air |
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| 12.04.2010, 17:37 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genial....danke vielmals eine weitere frage: welche falsche lösung eliminiert der faktor 2?? würde man den faktor hineinmultiplizieren, hätte man ja 2x-2-|2x-2| was meiner meinung nach die ungeraden zahlen ausschließen würde oder nicht? 
LGJL |
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| 12.04.2010, 17:39 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schaus dir doch einfach mal ohne den Faktor an: Wie du siehst, passiert bei x=0.5 was ganz Blödes. Das Problem ist hier, dass der zweite Teil genau das Ergebnis vom ersten Teil "auslöscht" und somit die Gesamtbedingung erfüllt wird. Gewissermaßen stoßen hier beide Teile also ganz blöd zusammen. Durch den Faktor wird das vermieden. Es ist nämlich air |
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| 12.04.2010, 17:41 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok...danke vielmals air=) ach und noch etwas...wie leite ich den betrag einer zahl ab beispielsweise f(x)=wurzel(|x|)?? danke LGJL |
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| 12.04.2010, 17:43 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um die Ableitung zu bestimmen verwende die Definition des Betrages. Was ist |x| für x > 0 und was ist es für x < 0 ? An der Stelle x=0 ist sie nicht differenzierbar, was du ganz leicht nachrechnen kannst. air |
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| 12.04.2010, 17:47 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der betrag von x > 0 ist x und der betrag von x < 0 ist -x wie ich das in eine formel bringe die, egal ob x größer oder kleiner 0 ist, den betrag von x zum ergebnis hat war eigentlich ja meine ursprüngliche frage von gestern die bis jetzt ungeklärt ist
LGJL |
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| 12.04.2010, 17:51 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst es ja auch nicht schwerer machen als es ist: Wenn du deine geliebte "geschlossene Formel" haben willst, solltest du dir nochmal die von mir bereits erwähnte Signumfunktion anschauen.
air |
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| 12.04.2010, 18:01 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wäre demnach die ableitung der funktion f(x)=wurzel(|x|) gleich 1/2*wurzel(+/-1) wobei jedoch der negative teil nicht definiert ist oder?? LGJL |
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| 12.04.2010, 18:06 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. |x| ist immer nichtnegativ, also ist f(x) auch wirklich für alle reellen x definiert. Da |x| = |-x| gilt, siehst du auch sofort, dass f(x) achsensymmetrisch zur y-Achse sein muss. Für positive x ist f(x) = Wurzel(x), also einfach die Wurzelfunktion. Für negative x ist f(x) = Wurzel(-x) = f(-x), also eben die "gespiegelte" Wurzelfunktion. Wie kommst du überhaupt auf die Ableitung? Das sieht aus, als ob da mehrere Regeln gemischt wurden und durcheinanderkamen. Abgeleitet wird hier einfach mit der Kettenregel: air |
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| 12.04.2010, 18:15 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muss man den betrag von x nicht auch ableiten? also (+/-)x.....also ist die ableitung von (wurzel(|x|)) doch mit der kettenregel gleich (+/-x)/2wurzel(+/-x)? LGJL |
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| 12.04.2010, 18:17 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, aber was du da schreibst verstehe ich nicht. Sowas wie (+/-)x solltest du gleich sein lassen.
Kennst du denn die Kettenregel? Wir haben hier die Verkettung Die Kettenregel kannst du nun selbst anwenden.
air |
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| 12.04.2010, 18:18 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry (+/- 1)/2wurzel(+/-1=) |
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| 12.04.2010, 18:25 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nja die kettenregel geht meines wissens nach so, dass man die funktion ganz normal ableitet und diese ableitung mit der ableitung des ausdrucks mit dem der rechenschritt gemacht wird multipliziert. bsp: f(x)=(x^2-2)^2 f'(x)=2(x^2-x)*2x=4x(x^2-2)=4x^3-6x bitte klär mich auf wenn ich mich irre. LGJL |
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| 12.04.2010, 18:28 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohje - also dein Beispiel stimmt (bis auf zwei Tippfehler), aber dein Satz ist ja furchtbar kompliziert und klingt, als ob es falsch ist (obwohl ich nicht sicher bin). Meist wird die Kettenregel mit Worten so beschrieben: "Äußere Ableitung (vom Inneren) mal innere Ableitung". Soll heißen: Du leitest deine äußere Funktion ab. In dieses Ergebnis setzt du die innere Funktion wieder als Argument ein. Und das Ganze multipliziert man noch mit der inneren Ableitung. Bei deinem Beispiel ist. z.B. f(x) = (x^2-2)^2 = u( v(x) ), dabei ist u(x) die äußere und v(x) die innere Funktion. Dann haben wir: u(x) = x^2 => u'(x) = 2x v(x) = x^2 - 2 => v'(x) = 2x Und dann ist f'(x) = u'( v(x) ) * v'(x) = 2*(x²-2) * 2x air |
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| 12.04.2010, 18:31 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß, meine formulierung war etwas kompliziert, aber ich meine das selbe wie du=) warum ich dennnoch in unserer ursprünglichen funktion f(x)=wurzel(|x|) den betrag nicht ableiten muss, verstehe ich nicht
LGJL |
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| 12.04.2010, 18:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Er wird doch abgeleitet. Was denkst du, wie das sgn(x) im Zähler zustande kommt?
Im Zwischenschritt habe ich sogar extra (|x|)' hingeschrieben, um das zu verdeutlichen. Warum du den Betrag auch in der Wurzel ableiten willst ist mir aber unklar, nachdem wir geklärt haben, ob du die Kettenregel kennst. Die innere Funktion wird innerhalb der äußeren Funktion nämlich nicht abgeleitet. air |
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| 12.04.2010, 18:36 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
demnach ist f(x)=sgn(x) gleich die ableitungsfunktion von f(x)=|x|?? LGJL |
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| 12.04.2010, 18:36 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lies' dir am besten meinen Post von 17:51 Uhr nochmal durch. Die Antwort ist "Ja", allerdings nur für von Null verschiedene x. Wenn ich dir, wie um 17:51 Uhr, sowas schreibe, gehe ich davon aus, dass du das auch liest.
Edit: Und zu sagen f(x) sei die Ableitung von f(x) ist auch sehr, sehr problematisch. air |
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| 12.04.2010, 18:43 | JL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok...danke dir!!!! du hast mir wirklich sehr weitergeholfen 
LGJL |
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| 12.04.2010, 18:43 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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air |
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