Topologie

Neue Frage »

Hahans Auf diesen Beitrag antworten »
Topologie
Hallo,
laut Umgebungsaxiome eines top. Rm. gehört ein Pkt. X zu seiner eigenen Umgebung. Damit ist {X} auch Umgebung von X, stimmts?

Könnte mir jemand mit Hilfe dieser allg. U-Def. (also ohne epsilon) die formale Definition + umschreibenden Kommentar für folg. geben:
1.) Berühr(ungs)punkt
2.) Häufungspunkt
Danke.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Topologie
Zitat:
Original von Hahans
Hallo,
laut Umgebungsaxiome eines top. Rm. gehört ein Pkt. X zu seiner eigenen Umgebung. Damit ist {X} auch Umgebung von X, stimmts?

Nein. Eine Umgebung von x hat stets eine offene Teilmenge, die x enthält.

Zitat:
Original von Hahans
Könnte mir jemand mit Hilfe dieser allg. U-Def. (also ohne epsilon) die formale Definition + umschreibenden Kommentar für folg. geben:
1.) Berühr(ungs)punkt
2.) Häufungspunkt


Nimm doch mal die Epsilon-Definition in metrischen Räumen und versuch sie auf Umgebungen zu verallgemeinern Augenzwinkern
Hahans Auf diesen Beitrag antworten »

Meine eigene Verallgemeinerung bringt mir nichts.
Ich bräuchte eine fundierte, anerkannte Definition.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann probier es mal hiermit und vergleiche mit deinen Verallgemeinerungen.
Hahans Auf diesen Beitrag antworten »

Unter Umgebung steht da:
"Eine Umgebung eines Punktes p ist eine Umgebung der..."
Das zu Definierende wird mit sich selbst erklärt. Damit kann ich nichts anfangen.

Nehmen wir mal die Menge M= {1,2,3} und als Topologie die Potenzmenge P davon. Dann heißt doch {1} als Element von P eine offene Menge? Und {1} ist Teilmenge von M. Damit erfüllt doch {1} die Erfordernisse einer Umgebung.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hahans
Unter Umgebung steht da:
"Eine Umgebung eines Punktes p ist eine Umgebung der..."
Das zu Definierende wird mit sich selbst erklärt. Damit kann ich nichts anfangen.

Dann schau nochmal genau hin. Ich gebe zu die Defintion da ist sehr knapp gehalten. Aber das was da steht, macht schon Sinn und ist mit der üblichen Definition konform.
Du kannst ja auch mal dem Link auf Umgebung folgen (so viel Eigeninitiative hätte ich erwartet), da ist es auch nochmal definiert.

Zitat:
Original von Hahans
Nehmen wir mal die Menge M= {1,2,3} und als Topologie die Potenzmenge P davon. Dann heißt doch {1} als Element von P eine offene Menge? Und {1} ist Teilmenge von M. Damit erfüllt doch {1} die Erfordernisse einer Umgebung.

In dem Fall wäre das richtig. Das hast du allerdings anfangs nicht erwähnt, dass du die diskrete Topologie vorraussetzt.
 
 
Hahans Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal danke.
Ich dachte, die diskrete Top. ist zwangsl. in der Axiomatik enthalten.
Irgendwie steh ich noch auf dem Schlauch.
Einen top. Rm. kann man doch auch über die Umgebungsax. aufbauen. Könntet ihr mir so ein Axiomensystem geben (aus Lehrbuch, ich habe keinen Zugang zu einer Uni-Bliothek, sondern nur alte Teilaufschriebe). Ich kostruiere dann ein Bsp. und man sieht wo mein Denkfehler liegt.
Und:
Auf den Seiten von matheboard werden Formeln und Symbole in der math. Schreibweise dargestellt. Werden diese Formeln durch html-code erzeugt? Mit welcher Programmiersprache erfolgt die Darstellung auf den Wiki-Seiten? Dort kann ich die Formeln nicht lesen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hahans
Einen top. Rm. kann man doch auch über die Umgebungsax. aufbauen. Könntet ihr mir so ein Axiomensystem geben (aus Lehrbuch, ich habe keinen Zugang zu einer Uni-Bliothek, sondern nur alte Teilaufschriebe).


Wieso muss es denn ein Lehrbuch sein? verwirrt Unter Google führt gleich der erste Link beim Suchen nach "Umgebungsaxiome" zum Ziel.
Hahans Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nehmen wir nach siehe o. eben Artikel
theory.gsi.de/~vanhees/faq/gravitation/node79.html
Ubrigens wenn ich den Artikel abspeichere und dann wieder aufrufe, sind die Formeln nicht mehr lesbar. Woran könnte das liegen?

Zum Artikel zusätzlich:
Def. 8.001: Raum := {x : x ist ein Punkt} .
Def. 8.002: Eine Menge, die einen Punkt umgibt, ist Umgebung dieses Punktes u. umgekehrt.

Wann gilt denn, daß ein top. Rm. aus "Def. 8.1" (Menge v. Mengen v. Mengen) gleich, bzw. äquivalent ist zu dem top. Rm. aus "Def. 8.3" (Menge v. Mengen) ?
In dem Artikel fehlt doch dafür eine verbindende weitere Def. .
Ist nun nach Artikel Ux oder eine Teilmenge von Ux eine Umgebung?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hahans
Zum Artikel zusätzlich:
Def. 8.001: Raum := {x : x ist ein Punkt} .
Def. 8.002: Eine Menge, die einen Punkt umgibt, ist Umgebung dieses Punktes u. umgekehrt.


Hä? verwirrt Und was ist ein Punkt?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »