rekursive Darstellung

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pegasus 2805 Auf diesen Beitrag antworten »
rekursive Darstellung
Meine Frage:
Hallo ich hoffe mir kann wer helfen. Die Aufgabe lautet:

Gewinnen Sie mittels vollständiger Induktion eine nicht rekursive Darstellung für h_k.
für k=3,4,...

Jetzt meine Frage:
was bedeutet überhaupt rekursiv und wie kann man dann eine nicht rekursive Darstellung herleiten.

Wäre super wenn mir einer helfen könnte.

Meine Ideen:
Meine Idee war einfach mit h_k die vollständige Induktion zu machen.
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekursive Darstellung
Die hier vorliegende Rekursionsformel erlaubt, ein beliebiges Folgenglied (ausser den ersten beiden) jeweils aus den beiden Vorgängergliedern zu berechnen (und zwar ohne die Gliednummer rechnerisch zu verwenden).

Wenn man genügend viele Glieder der Folge berechnet, kann man die explizite (d.h. nicht-rekursive) Gliedformel erraten:


Du musst nun den Beweis mit vollständiger Induktion erbringen.
pegasus0583 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekursive Darstellung
Danke für die Hilfe. Allerdings hab ich nun noch eine Frage. Kommt man nur durch ausprobieren an dieses rekursive Folgeglied oder gibt es da irgedneinen Trick??
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekursive Darstellung
Für gewisse Formen von Rekursionsformeln gibt es tatsächlich «Tricks», d.h. fixfertige Rezepte.
Weil ich das Rezept für diese Form (mit einem konstanten Summanden) nicht kannte, habe ich (mit dem Computer) 20 Glieder berechnet. Bei den letzten errät man dann den linearen Anteil (9-k)/2 leicht, weil der exponentielle Fehler der Grösse 2^(2-k) winzig wird.

Uebrigens: «Kommt man nur durch ausprobieren an dieses rekursive Folgeglied » muss heissen
«Kommt man nur durch Ausprobieren auf diese explizite Gliedformel ?».
pegasus0583 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: rekursive Darstellung
danke dir für deine Hilfe. Hat mir sehr weitergeholfen
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