vollständige induktion

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mopar Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige induktion
hallo

ich habe folgende Aufgabe bekommen Ich soll durch vollständige Induktion beweisen das



für alle natürlichen Zahlen gilt.

Da fange ich doch bei meinem induktionsschritt so an oder:



dann erweiter ich das so



nur haperts dann irgendwie mit dem endgültigen beweis das problem bei der vollständigen induktion bei mir ist nämlich das ich nie weiß wann ich fertig bin
hat mir jemand Vorschläge??
mfg mopar
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion
Kannst du das bitte in Latex klammern setzten?

Gruß,
tigerbine
 
 
mopar Auf diesen Beitrag antworten »

ok sorry
hab ich nicht gemerkt wer lesen kann ist klar im vorteil
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion


Das muss nun so umgeformt werden, dass dasteht:



Also, HN bilden



Jetzt noch ne binomische Formel und gut ist Augenzwinkern
mopar Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok vielen dank
das hatte ich auch schon so aber ich verstehe immer noch nicht warum das dann der beweis sein soll verwirrt

ist das der beweis weil die form ja der aus der induktionsannahme ähnlich sieht oder wie ??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn du eine Formel mit induktion beweisen willst, dann zeigst du ja zunächst mal die Gültigkeit für einen Startwert. n=1:



Dann folgt die Induktionsannahme. Also du behauptest, dass die Gleichung für n erfüllt ist, also das in diesem Beispiel gilt:

*

Jetzt musst du zeigen, dass daraus auch die Gültigkeit der Formel für (n+1) folgt. Ersetze n durch (n+1), dann steht da:



Diese Gleichheit gilt es nun mit der Induktionsbehauptung * zu zeigen, wie ich es vorhin gemacht habe.

Dann ist der Beweis fertig.

du hast mit dem IA gezeigt, dass die gleichung für n=1 gilt und mit dem Induktionsschluss folgt daraus di Gültigkeit für n=2, dann n=3 etc., also alle Natürlichen Zahlen.
mopar Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok ich habs verstanden vielen dank für die schnelle hilfe
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Gerade bei solchen Summenformeln ist es meist schreibtechnisch günstiger, den Induktionsschritt gemäß statt in der offenbar an den Schulen gelehrten Form durchzuführen. Aber ich will hier niemand durcheinanderbringen. Augenzwinkern
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