Rang bestimmung einer Matrize |
14.04.2010, 22:07 | Clos49 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Rang bestimmung einer Matrize Ich habe folgendes Problem: Wie muss man die reellen Zahlen x und y wählen, damit die Matrix A= \begin{pmatrix} 3 & 4 & -1 & 2 \\ 3 & 5 & 1 & 5 \\ 6 & x-y+8 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 2x+y & 3 \end{pmatrix} den Rang 2 hat? Mir ist klar, dass es zu zwei Null-Zeilen kommen muss. Ich würde diese Aufgabe nur ungern durch ausprobieren lösen. Gibt es einen eleganteren Weg? Danke, Clos49 |
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14.04.2010, 22:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Rang bestimmung einer Matrize 1. Schreib das mit latex. 2. Sind die ersten beiden Zeilen linear unabhängig? 3. Die anderen müssen sich also als LK der Zeilen 1 und 2 darstellen lassen. 4. Ein scharfer Blick und es drängen sich Addition und Subtraktion der ersten beiden Zeilen auf. 5. Das liefert 2 Bedingungen für x und y. 6. Löse das neue System 7. Fertig. |
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14.04.2010, 22:23 | Clos49 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
A= |
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14.04.2010, 22:43 | Clos49 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Sorry zu schnell Punkt 4 und 5 könnten wir da genauer drauf eingehen? |
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14.04.2010, 22:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Rechne Zeile 1+2 und Zeile 1 - Zeile 2 Was kommt raus? |
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14.04.2010, 23:05 | Clos49 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ok, versuchen wirs mal |
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14.04.2010, 23:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Und was fällt nun auf? |
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14.04.2010, 23:22 | Clos49 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
ich glaub mir heute nichts mehr die Addition könnte ich von zeile 3 abziehen und wenn x-y+8 = 9 wäre die erste 0 Zeile da? |
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14.04.2010, 23:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
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14.04.2010, 23:51 | Clos49 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
x-y+8=-9 2x+y=2 ???? |
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14.04.2010, 23:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
erstes ja, zweites nein. vorzeichen. |
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14.04.2010, 23:56 | Clos49 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wie so -2? |
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15.04.2010, 00:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
A= und |
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15.04.2010, 00:15 | Clos49 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
du machst mich fertig 0 + 0 = 0 1 + (-1) = 0 2 + (-2) = 0 3 + (-3) = 0 |
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15.04.2010, 00:18 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Rechne halt mal 2Z-1Z. Dann stimmen auch die Vorzeichen. Und danns timmte auch schon das was du gesagt hast. |
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15.04.2010, 00:24 | Clos49 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
0 1 0 3? |
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15.04.2010, 00:28 | Clos49 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
x = 6, 1/3 y = 23, 1/3 wenn das nicht der fall ist danke ich dir in jedem fall. ich bin weiter als vorher und morgen ist auch noch ein Tag, Danke... |
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15.04.2010, 00:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
1+2: (6,9,0,7) => x-y=1 2-1: (0,1,2,3) => 2x+y = 2 x=1, y=0
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16.04.2010, 15:44 | Clos49 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
wieso hast du am anfang nach der linearen unabhängigkeit der Zeilen 1 und 2 gefragt? wenn ich die Aufgabe lösen kann müssten sie doch alle linear abhängig sein. wenn nicht kann man sie doch nicht lösen, oder? |
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