Alle Matrixen berechnen

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Ah3n0bar6us Auf diesen Beitrag antworten »
Alle Matrixen berechnen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich sitze gerade an einer Aufgabe, die ich zum einen nicht ganz verstehe, und zum anderen bestimmt auch nicht ohne Hilfsansätze lösen kann. Und ist die Aufgabe folgende.

Bestimmen Sie alle Matrixen , die die gilt.

Jetzt kann ich nicht ganz nachvollziehen, was mit der Berechnung aller Matrixen gemeint ist.

Meine Ideen:
Ich dachte mir zu erst, dass ich alle möglichen Matrixen so berechne, dass jeweils heraus kommt. Dabei habe ich mit dem Invers angefangen. . Ist das denn wenigstens ein Teil der Aufgabe?

Weiterhin würde ich wohl die Summe, das Produkt und die Determinante dazu ausrechnen müssen?

Tausend dank für die Unterstützung?

Edit: LaTeX korrigiert. Gruß, Reksilat.
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Setz doch bitte Latex-Tags, damit man das vernünftig lesen kann.

Die Idee mit dem Inversen ist recht aufwendig.

Nennen wir deine gegebene Matrix mal B, dann suchst du alle Matrizen mit oder anders ausgedrückt:

Wenn du jetzt einfach mal A= ansetzt und das explizit ausrechnest, bekommst du ein lineares Gleichungssystem, was es dann nur noch zu lösen gilt.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Im Übrigen heisst es

Singular : Matrix
Plural : Matrizen
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
Im Übrigen heisst es

Singular : Matrix
Plural : Matrizen


Er kann sich mit meinem Physikprof zusammentun, dann sind sie im Mittel richtig, der benutzt Matrize als Singular.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Manus
Zitat:
Original von Mazze
Im Übrigen heisst es

Singular : Matrix
Plural : Matrizen


Er kann sich mit meinem Physikprof zusammentun, dann sind sie im Mittel richtig, der benutzt Matrize als Singular.


Der benutzt aber auch noch ganz andere Sachen...
Ah3n0bar6us Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Zitat:
Original von Manus
Zitat:
Original von Mazze
Im Übrigen heisst es

Singular : Matrix
Plural : Matrizen


Er kann sich mit meinem Physikprof zusammentun, dann sind sie im Mittel richtig, der benutzt Matrize als Singular.


Der benutzt aber auch noch ganz andere Sachen...


Demnach bin ich ja genauso gut wie dein Prof, wo kann ich mich bewerben? ^^

Aber zurück zur Realität. Aus einer Matrix ein Gleichungssystemen zu machen, das Vergnügen hatte ich noch nicht. Könnte ich ein Beispiel bekommen, damit ich sehe wie es funktioniert? Ansonsten hätte ich jetzt einfach AB ausgerechnet, als Matrixergebnis.

Eine kleine Frage am Rande, ist entscheidend, ob ich oder schreibe? ALso gibt es da einen Unterschied?
 
 
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Du multiplizierst doch. A ist eine beliebige Matrix im , also von der Form, wie oben beschrieben.

Multiplizier doch mal und umgekehrt.

Da solltest du ja zwei Matrizen herausbekommen.
Ah3n0bar6us Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Manus
Du multiplizierst doch. A ist eine beliebige Matrix im , also von der Form, wie oben beschrieben.

Multiplizier doch mal und umgekehrt.

Da solltest du ja zwei Matrizen herausbekommen.



Ja so habe ich es mir gedacht. Dann habe ich einmal sowie
.

Das ganze setze ich gleich?
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Bis dahin stimmt's (bis auf einen Dreher, aber der ist nicht wichtig).

Jetzt zieh mal die rechts Matrix auf beiden Seiten der Gleichung ab.
Ah3n0bar6us Auf diesen Beitrag antworten »

^^ja dsa erste AB sollte ein BA sein, denke ich. Die "rechts" Matrix? Ist das die Einheitsmatrix? Oder meinst du die Matrix
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ah3n0bar6us


In dieser Gleichung sollst du beide Matrizen auf die gleiche Seite bringen, damit auf der einen Seite nur noch die Nullmatrix stehen bleibt.
Ah3n0bar6us Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dann habe ich heraus. Und das ist dann das Ergebnis einer Matrizenbestimmung?
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, aber da diese Matrix ja jetzt der Nullmatrix entsprechen soll, hast du doch Bedingungen an a,b,c und d...
Ah3n0bar6us Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst, dass a, b, c und d Werte zuzuweisen sind, die A ergeben?
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Was weißt du dann über a,b,c und d?
Ah3n0bar6us Auf diesen Beitrag antworten »

Das die Parameter nur 0 sein können. Beziehungsweise das c = 0 und d = b sein muss.
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Wir wissen c=0 und b=d. a können wir offensichtlich beliebig wählen.

Wie sieht dann die Menge der Matrizen aus, die diese Bedingungen erfüllen?
Ah3n0bar6us Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, evt.



wobei wenn ja alle Werte annehmen kann, gilt es ja für alle Zahlen.

Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ah3n0bar6us
Naja, evt.



wobei wenn ja alle Werte annehmen kann, gilt es ja für alle Zahlen.




Beide Schreibweisen sind Unfug. Was soll b,d sein? Wo ist a? Was soll das unendlich in der zweiten Menge?


Du sollst einfach die Menge aller Matrizen aufschreiben, die deinen herausgefundenen Bedingungen genügen.
Ah3n0bar6us Auf diesen Beitrag antworten »

mhh, also wenn es einfach geht, dann wird es wohl so sein?

Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist die Matrix, die du im Verlauf der Rechnung mal erhalten hast. Die Matrix, die die Bedingungen erfüllen muss, ist doch die Ausgangsmatrix .
Ah3n0bar6us Auf diesen Beitrag antworten »

Ach klar, jetzt verstehe ich es ^^ Ist ein wenig schwierig mit mir =)
Also die Menge ist die Ausgangsmatrix und die Werte, die A ergeben sollen, gebe ich einfach in der Menge mit an?



und demnach hätte ich alle Matrixen, die für gelten?
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ah3n0bar6us
Ach klar, jetzt verstehe ich es ^^ Ist ein wenig schwierig mit mir =)
Also die Menge ist die Ausgangsmatrix und die Werte, die A ergeben sollen, gebe ich einfach in der Menge mit an?



Genau. Wobei du die Menge natürlich aufgrund der Bedingungen auch einfacher als:



Zitat:
Original von Ah3n0bar6us
und demnach hätte ich alle Matrixen, die für gelten?


Da steht keine Aussage. Richtig wäre: M ist die Menge aller Matrizen A für die gilt:

Ah3n0bar6us Auf diesen Beitrag antworten »

Im Ganzen ja gar nicht mal so schwer, wenn man weiss, in welche Richtung das es gehen soll. ^^

Manus, besten Dank für deine Hilfe schnelle und verständnisvolle Hilfe =)
Manus Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache.
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