p-q-Formel???

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15.04.2010, 18:24	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
p-q-Formel??? Meine Frage: Ich mache hier gerade eine Kurvendiskussion einer Kurvenschar und brauche ein Zwischenergebnis! Die Fuktion der Kurvenschar lautet: ft(x)=latex\frac{x^{2} -4}{x-t}/latex Ich möchte nun die Extrema berechnen/bestimmen. Meine Ideen: f`=latex\frac{2x(x-t)-(x^{2}-4)1}{(x-t)^{2} } /latex
15.04.2010, 18:28	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: p-q-Formel??? leider hat das mit den Formeln nicht funktioniert Versuch Nr.2: Funktion der Kurvenschar: $\begin{eqnarray} \frac{x^{2} -4}{x-t} \end{eqnarray}$ Erste Ableitung: $\begin{eqnarray} \frac{2x(x-t)-(x^{2}-4)1}{(x-t)^{2} } \end{eqnarray}$
15.04.2010, 18:29	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Ableitung ist richtig, wo liegt denn jetzt das Problem?
15.04.2010, 18:30	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: p-q-Formel??? Das hat ja funktioniert. Vor die Ausgangsgleichung müsst ihr euch ein ft(x)=... und vor die erste Ableitung ein f´(x)=... denken.
15.04.2010, 19:07	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
entschuldigung, hab gerade was gegessen... also weiter ich habe die Ableitung dann folgendermaßen vereinfacht: f´(x)= $\begin{eqnarray} \frac{2x^{2}-2xt-x^{2}-4 }{(x-t)^{2} } \end{eqnarray}$ =\frac{x^{2}-2xt-4 }{(x-t)^{2} } so, uns jetzt muss ich doch die ableitung gleich 0 setzen (also f´=0) um das x (beziehungsweise mehrere) auszurechnen. Wie mach ich das??? Da hab ich mir gedacht, evtl. was mit der p-q-Formel, aber die kann ich nicht mehr und außerdem hab ich ja einen Bruch... Ich hoffe, mir kann das jemand erklären!
15.04.2010, 19:15	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, dass mit der zweiten formel hat nicht geklappt (ja mathe, physik, info u nd technik sind einfach nicht meine Stärken...) also: $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}-2xt-4 }{(x-t)^{2} } \end{eqnarray}$ =0
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15.04.2010, 20:03	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
achtung auch hier hast du den gleichen vorzeichenfehler. der zähler muss $\begin{eqnarray} x^2-2tx+4 \end{eqnarray}$ sein. $\begin{eqnarray} -(-4)=4 \end{eqnarray}$
15.04.2010, 20:03	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn vor der Klammer ein Minus ist, werden alle Vorzeichen in der Klammer umgedreht, das heißt du hast $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}-2xt+4 }{(x-t)^{2} } =0 \end{eqnarray}$ Wie gehts jetzt weiter?
15.04.2010, 20:07	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung!!! Ich konnte den alten Thread leider nicht mehr finden (kenn mich leider mit Computern genauso wenig aus wie mit Mathe). Kann ich den einen irgendwie löschen??? Trotzdem Danke für die Hilfe!!! Den Vorzeichenfehler kann ich nachvollziehen. ich muss folglich jetzt $\begin{eqnarray} (x-t)^{2} = x^{2}-2xt+4 \end{eqnarray}$ rechnen. Und wie ging das mit der p-q-Formel? Muss da nicht auf einer Seite 0 stehen???
15.04.2010, 20:09	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist null mal irgendetwas?
15.04.2010, 20:18	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ja, 0 mal irgendwas ist natürlich immer noch 0. Also ein neuer Versuch: $\begin{eqnarray} 0 = x^{2}-2xt+4 \end{eqnarray}$ das hilft mir leider immer noch nicht bei der Lösung. Jetzt p-q-Formel. Aber wie? Da gab es doch diese allgemeine Form: $\begin{eqnarray} x_{1;2} = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2} )^{2} -q} \end{eqnarray}$ Doch was ist in meinem beispiel p und was ist q?
15.04.2010, 20:22	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
hilft dir vllt. $\begin{eqnarray} 0=x^2-(2t)x+4 \end{eqnarray}$ ? was ist p und was q?
15.04.2010, 20:33	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
ist q=4? Dann kann p nur noch p=2t sein, oder? Wenn das so wäre, dann wäre $\begin{eqnarray} x_{1;2} = -\frac{2t}{2}\pm \sqrt{(\frac{2t}{2} )^{2} -4} \end{eqnarray}$ Und dann ist $\begin{eqnarray} x_{1;2} = -t\pm t -2 \end{eqnarray}$ und dass würde bedeuten, dass $\begin{eqnarray} x_{1} = -2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{2} = -2t-2 \end{eqnarray}$ wäre.
15.04.2010, 20:37	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
achtung mit den vorzeichen: es muss sein $\begin{eqnarray} x_{1,2}=-\frac{-2t}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{2t}{2} \right)^2 -4} \end{eqnarray}$
15.04.2010, 20:43	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmal: x=2t-2 $\begin{eqnarray} x_{2} = -2 \end{eqnarray}$
15.04.2010, 20:45	DOZ ZOLE	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt siehts gut aus
15.04.2010, 20:58	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Na endlich... Ich dachte schon ich rätsel in 10 Jahren noch... Nur um das weitere Vorgehen kurz zu klären: Ich muss jetzt die zweite Ableitung bilden: f´´=2x-2 Jetzt x einetzen f´´(x1)=4t-2 --> Fallunterscheidung:t>0,5: Minimum; t<0,5: Maximum f´´(x2)=-6 --> Maximum
15.04.2010, 21:02	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry fürs reinplatzen, aber seid ihr sicher, dass eure errechneten x-Werte stimmen?
15.04.2010, 21:04	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ich bin mir da bestimmt nicht sicher, aber ich hoff es. Schlägst du was anderes vor???
15.04.2010, 21:09	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du denn die Wurzel aufgelöst? Beachte: $\begin{eqnarray} \sqrt{a^2+b^2}\neq \sqrt{a^2}+\sqrt{b^2} \end{eqnarray}$ .
15.04.2010, 21:11	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich befürchte, dass ich die Wurzel genauso gelöst habe. Dass war also mal wieder nicht erlaubt Wie muss ich es dann machen?
15.04.2010, 21:19	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Du lässt $\begin{eqnarray} x_{1,2}=t \pm \sqrt{t^2 -4} \end{eqnarray}$ so stehen wie es ist (kann man nicht weiter vereinfachen) und machst jetzt eine Fallunterscheidung für t.
15.04.2010, 21:19	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst es kaum weiter auflösen. Du kannst die Brüche noch vereinfachen, aber das war es, die Wurzel muss hier stehen bleiben. Edit: Dann geb ich wieder an dich ab, wollte nur auf die falschen x-Werte aufmerksam machen, da Doz offline ist.
15.04.2010, 21:28	tanzmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
t darf nicht kleiner/gleich als 2 sein, da sonst eine negative zahl unter der Wurzel stehen würde. Wie komme ich jetzt zu meinen x-Werten bzw. Extrempunkten?

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