Extremwertaufgaben |
| 17.04.2010, 15:23 | shopaholic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgaben Aus 1200cm^2 Blech soll ein zylindrischer, oben offener Behälter maximalen Volumens geformt werden. Welche Maße r und h erhält der Zylinder? Mein Ansatz: HB: V=pi r^2 h NB: 1200=2 pi r h + pi r^2 Will jetzt eigentlich nach h auflösen, aber stehe total auf dem Schlauch und komm nicht weiter.... 2 Wochen Ferien mit nonstop Arbeit macht sich doch schon bemerkbar 
Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen.... |
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| 17.04.2010, 15:39 | crosell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben Na der Ansatz sieht doch vielversprechend aus. Ich schreib hier nochmal sauber mit LateX hin zur Übersichtlichkeit: Du musst deine Hauptbedingung in Abhängigkeit einer Variable darstellen, damit du diese dann ableiten kannst, um herauszufinden wann das Volumen maximal wird. (zweite Ableitung zur Kontrolle der Art des Extremums). Dazu musst du eine Variable in deiner Hauptbedingung ersetzen. Dafür hast du die Nebenbedingung. Schau, dass du nach einer geeigneten Variable umstellst und setze diese in deine Hauptbedingung ein. Dann verfährst du wie beschrieben. Es ist vllt. auch erstmal sinnvoll, die Oberfläche nicht als Zahlenwert sondern als Konstante mitzuschleppen und dann später nach fertigem umstellen und ableiten einzusetzen. Wenn du ermittelt hast wo das Extremum liegt, setzt du die Extremstelle in eine der Gleichungen ein, um die fehlende Größe zu ermitteln. Grüße Crosell 
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| 17.04.2010, 16:13 | shopaholic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, hab mich mal weiter dran versucht.... nach h aufgelöst kommt folgendes raus h = 600 - r/2 Das eingesetzt in die V-Funktion V = 600 pi r^2 - pi r^3 Dann 1. und 2. Ableitung gebildet von V V' null gesetzt, habe ich eine quadratische Gleichung 0 = -3 pi r^2 + 1200 pi r Als Ergebnis habe ich r1 = 400 für h kommt dann letztendlich ebenfalls 400 raus Kann das so angehen oder hab ich was falsch gemacht? |
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| 17.04.2010, 16:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da crosell off ist, antworte ich mal. Ich kann schon diesen Ausdruck für h nicht nachvollziehen:
Wo ist das pi geblieben? Wo ist das zweite r vom r²? edit: Ich sehe grade, crosell ist wieder on. Dann bin ich raus aus dem Thread.
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| 17.04.2010, 16:40 | shopaholic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gegeben A = 2 pi r h + pi r^2 habe ich erstmal - pi r^2 also A - pi r^2 = 2 pi r h dann durch 2 pi r geteilt also (A - pi r^2) / 2 pi r = h habe ich das pi rausgekürzt und ebenfalls ein r bleibt (A - r) / 2 da wir gegeben haben A = 1.200, kam ich dann auf h = 600 - r/2 nun bin ich gespannt... |
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| 17.04.2010, 16:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, crosell ist schon wieder off, also antworte ich noch mal... Hier ist ein Problem:
Kennst du den Spruch: Summen kürzen nur die D.... ? Das gilt für Differenzen genauso... 
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| 17.04.2010, 16:58 | crosell | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid Sulo ich musste schnell weg und konnte hier nicht weitermachen. Würdest du bitte den Thread weiterführen. Ich muss nämlich dann nämlich auch schon wieder los. Wär lieb, danke 
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| 17.04.2010, 16:58 | shopaholic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hust, ja... Ich fasse das jetzt mal nicht negativ auf... Bin dann jetzt raus aus dem ganzen und weiß nicht weiter. Kann mir jemand sagen, wie ich richtig weiter mache? |
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| 17.04.2010, 17:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@crosell Ja, ich kann gerne weiter machen. Bin ja froh, dass du nicht böse bist, weil ich geantwortet habe.
@shopaholic Gehe mal so vor: A = 2 pi r h + pi r^2 | :pi*r A/(pi*r) = 2h + r | -r Na, weißt du nun weiter?
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| 17.04.2010, 17:23 | shopaholic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also danke erstmal für die Hilfe, habe damit mal weiter gemacht und bin gekommen auf h = 1200/(2 pi r) - r/2 Das habe ich so schonmal in die Hauptbedingung eingesetzt und komme auf V = 600 r - (pi r^3)/2 Bin mir aber alles andere als sicher bei diesem Vorgehen.... 
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| 17.04.2010, 17:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Tat gilt: 
Und auch deine Gleichung für das Volumen ist richtig.
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| 17.04.2010, 17:40 | shopaholic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfestellungen... Die 1. Ableitung von meinem V schreibe ich für V also 600 r - (pi r^3 * 2^-1) ? Da komme ich immer wieder aufs Neue durcheinander... Brüche 
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| 17.04.2010, 17:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreiben wir das Volumen mal schön mit Latex auf: Da musst du nicht 2^-1 aus dem 1/2 machen, weil dieser Ausdruck ja einfach stehen bleibt. (Etwas anderes ist es, wenn du 1/x hast bzw. hier 1/r ...
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| 17.04.2010, 17:51 | shopaholic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na klar... wie dumm von mir. Ich schiebe das jetzt alles mal auf die durchaus langen, anstrengenden Ferien...
Danke für deine Hilfe. Note to self: Extremwertaufgaben lernen!!! In 2 Wochen ist Prüfung.... 
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| 17.04.2010, 17:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommst du denn auch auf ein Ergebnis?
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| 17.04.2010, 17:59 | shopaholic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
r und h haben jeweils 11,28 cm |
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| 17.04.2010, 18:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, das ist auch mein Ergebnis
V_max ist dann rund 4513,51 cm³
edit: Tippfehler verbessert, natürlich cm³, nicht m³
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| 17.04.2010, 18:03 | shopaholic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, so habe ich es auch. Wobei du sicherlich cm³ meintest
Also nochmals, vielen Dank. Ran geht's ans Wirtschaftsmathe... |
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