Inklusion [i.allg.echt??]

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xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »
Inklusion [i.allg.echt??]
Hey Leute, ich habe mal eine Frage zu einer Aufgabe:

Man beweise:

Seien I {} (also leere Menge)
X und Y beliebige Mengen und f : X --> Y eine Abbildung. Für alle i sei A_i (Also A mit dem Index i ) von X. Dann gilt:

[Jetzt fangen die Latex - Probleme an...]

f( A_i] C f(A_i)

(Das muss anders herum sein!!!! und daunter in der Öffnung muss i I stehen!!! )

Ich hoffe erstmal ihr versteht was ich meine. Also das war nicht so schwer, denk ich, da hab ich auch eine lösung, aber jetzt kommt der Aufgabenteil b)

Zeigen sie ferner, dass die oben angegebene Inklusion i. allg. echt ist.

Was soll ich da beweisen und vor allem wie?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inklusion [i.allg.echt??]
Zitat:
Original von xX|Guest
Für alle i sei A_i (Also A mit dem Index i ) von X.

Was willst du da sagen? verwirrt

Zitat:
Original von xX|Guest
f( A_i] C f(A_i)

Meinst du das:

xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

@ klarsoweit

genau das mein ich ^^ wie hast du denn das gemacht? +staun+
naja, jedenfalls mein ich das so...
xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

[sorry für den DP]

mit der Aussage möchte ich sagen, dass für alle i I A(i) eine Teilmenge von X ist...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inklusion [i.allg.echt??]
Zitat:
Original von xX|Guest
Was soll ich da beweisen und vor allem wie?

Du sollst genau die Aussage beweisen, die ich in meinem Beitrag oben geschrieben habe. Augenzwinkern

Nimm dazu ein y mit . Wenn y im Bild dieser Schittmenge ist, was muß es dann geben?
xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, also dann muss es ein x aus dem Element geben mit f(x)=y

Dann gilt für alle i I x A_i

Also für alle i I ist y f (A_i], d.h. y dem was rauskommen soll

ODer nicht? Also das wäre doch der Beweis??

Nur, wie kann ich prüfen ob diese Inklusion im allgemeinen echt ist, falls meine Überlegung überhaupt stimmt.

EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit)
 
 
xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

[Sorry, das darüber hab ich falsch gemacht, also mit Latex, ich versuchs nochmal... alles was /in ist, sollte eigentlich n Elementzeichen sein...

[latex]\in [latex] das mein ich... ]
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xX|Guest
Ja, also dann muss es ein x aus dem Element geben mit f(x)=y

Du meinst dies: es gibt ein mit f(x) = y.

Der Rest des Beweises ist dann ok. Sollte vielleicht noch etwas mathematisch exakter formuliert werden. Augenzwinkern
xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann habe ich wenigstens schonmal die Beweislage verstanden, kannst du mir jetzt vielleicht noch sagen, was das bedeutet, mit dem im allgemeinen echt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mal A_1 = [-2; 1], A_2 = [-1, 2] und f(x) = x² an. Augenzwinkern
xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

öhm...und dann?

Also ich weiß nicht, was mir das bringt...also was ich da sehn soll, wenn ich für A_1 die FOrmel anseh...ich verstehs grad gar nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Heidinei! unglücklich Von einem Studenten hätte ich jetzt mehr erwartet.

Was ist denn , und ?
xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, von einem Studenten hätte ich ansich auch mehr erwartet, aber im Moment denk ich eh, ich bin im mathestudium irgendwie falsch.

Das ist ein DUrchschnitt von A_1 und A_2, Was bedeuten würde, dass x ein Element von A1 und A2 sein muss. Aber es ist ja auch auf jeden Fall eine leere Menge. f(...) ist auch die leere Menge (oder nicht?) und f(A_1) ... f(A_2) ist doch keine leere Menge...
Increadable Auf diesen Beitrag antworten »

Hab da eine Idee...ich weiß nicht ob sie stimmt, aber ihr könnt mich ja gegebenenfalls verbessern

eine Inklusion ist im allgemeinen echt, wenn beide Teile der Inklusion injektiv sind, dazu muss x_1 ungleich x_2 sein, also der rechte Teil ungleich dem linken, oder?

Wenn man also beweist, dass diese Inklusion in keinem Fall gleich sein kann, so hat man bewiesen, dass die Inklusion im Allgemeinen echt ist, habe ich da recht oder irre ich mich da?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xX|Guest
Das ist ein DUrchschnitt von A_1 und A_2, Was bedeuten würde, dass x ein Element von A1 und A2 sein muss. Aber es ist ja auch auf jeden Fall eine leere Menge. f(...) ist auch die leere Menge (oder nicht?) und f(A_1) ... f(A_2) ist doch keine leere Menge...

unglücklich Wenn A_1 = [-2; 1], A_2 = [-1, 2] ist, dann nicht leer, sondern ...?

PS: mit [a; b] meine ich das Intervall von a bis b auf der reellen x-Achse. Augenzwinkern
xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

alles von -1 und 1 oder nicht?

also [-1;1]
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Und jetzt wende mal darauf und auf A_1 und A_2 die Funktion f(x) = x² an. Welche Bildmengen bekommst du jeweils?
xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Funktion anwende, dann bekomme ich für A_1 und für A_2 ja das selbe heraus, da ich die Zahlen quadriere werden sie immer positiv, also:

Bildmenge von A_1: 4, 1, 0, 1
Bildmenge von A_2: 1, 0, 1, 4

Bildmenge von A_1 geschnitten A_2: 1, 0, 1

Also kleiner...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Für das eigentliche Thema ist es zwar nicht ausschlaggebend, aber das mit dem Intervall hast du nicht verstanden.

Nochmal: [-2; 1] ist ein Intervall. Das heißt es enthält alle reellen Zahlen, die größer-gleich -2 und kleiner-gleich 1 sind.
Analog das Intervall [-1; 2].
Deswegen sind die Bildmengen nicht das, was du schreibst.

Für das, was du schreibst, hätte und sein müssen.
xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Oh...okay.

Also muss ja eigentlich ein Intervall folgen, auf der Funktion.
also zu A_1 [0,4] ?
und zu A_2 auch [0,4] ?

und bei A_1 gescnitten A_2 wäre es demnach [0,1] ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ein bißchen schlampig formuliert, was jetzt was ist, aber ich denke, du meinst das richtige.
xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Und dadurch weiß ich jetzt was?

Also, die Intervalle sind verschieden voneinander, das würde ja bedeuten, dass die Inklusion niemals gleich ist und somit die injektivität gegeben ist, also die Inklusion im allgemeinen echt wäre, oder denk ich schonwieder in die falsche Richtung?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inklusion [i.allg.echt??]
Es ging doch darum, ein Beispiel zu finden, mit dem gezeigt wird, daß die Inklusion in echt ist, daß also in der linken Menge weniger Elemente drin sind, als in der rechten Menge.

In gewisser Weise hat das auch was mit Injektivität oder besser mit Nicht-Injektivität zu tun. Aber das muß dann auch entsprechend sauber formuliert werden.

PS: was ist dein Studienziel bzw. wozu brauchst du Mathe?
xX|Guest Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, also reicht es an einem Beispiel zu zeigen, dass die Inklusion echt ist... Naja, wenn ich die AUfgabe so vestanden hätte wäre es sicher um einiges leichter gewesen...
Danke schön, ich versuch das gleich nochmal ordentlicher zu formulieren und alles.

Ja, mein Studienziel? Keine Ahnung geschockt
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Ich beschäftige mich auch gerade mit dieser Aufgabe. Was ich nicht verstehe ist, wieso ein Beispiel reicht, um zu zeigen, dass die Inklusion im Allgemeinen echt ist. "Im Allgemeinen" bedeutet ja "immer", aber mir ist nicht klar, warum ein Beispiel ausreicht, um zu zeigen, dass die Inklusion immer echt ist.

(Gegen)Beispiel:
f(x)=x
A_1=[0;2]
A_2=[1;3]

Dann ist , und .

Es gilt also die Beziehung , aber diese Inklusion ist _nicht_ echt. Die Aussage "die Inklusion ist im Allgemeinen echt" wäre damit widerlegt, weil sie für manche Funktionen nicht gilt.
Aber man soll ja eben diese Aussage beweisen. Wo liegt also mein Fehler?
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