Rätsel mit Kuchenstücken

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Diggy-Fishy Auf diesen Beitrag antworten »
Rätsel mit Kuchenstücken
Hallo,

ich bin auf folgendes Rätsel gestossen, über das ich im Internet nichts finden kann. Vermutlich gibt es schon irgendwo ein Lösung, aber mit anderen Begriffen.

Das Rätsel lautet wie folgt:

"Ein Blechkuchen, bestehend aus quadratischen, gleich großen Stücken, soll folgende Bedingung erfüllen: wenn man den Kuchen komplett in solche Stücke zerschneidet und die Stücke in zwei Gruppen aufteilt, so dass beide Gruppen aus mindestens einem Stück bestehen (aber nicht aus gleich vielen Stücken bestehen müssen) und so dass man aus allen Stücken zumindest einer der beiden Gruppen ein Rechteck aus Kuchenstücken legen kann, das nicht bloß aus einem Stück besteht, dann muss gelten, dass sich beide Gruppen zu je einem Rechteck zusammenlegen lassen, wobei die Rechtecke eine gemeinsame (d.h. gleich lange) Seite haben sollen, welche aber nicht bloß aus einem Stück besteht. Aus wie vielen Stücken besteht der Kuchen maximal?"

Als Hilfe habe ich erhalten:

"Sei n die gesuchte Anzahl an Kuchenstücken. Was kann man über n und eine Primzahl p mit p² kleiner n sagen? Versuche, diese Wenn-dann-Bedingung in eine gleichwertige mathematische Aussage über n zu übersetzen, welche eine Information über ein solches p enthält. Wenn man dies hat, sollte man sich zuletzt noch in der Wikipedia damit vertraut machen, was es mit dem Bertrand'schen Postulat auf sich hat, aus dem sich eine Aussage über das Verhältnis zwischen einer beliebigen Primzahl und der jeweils nächsten Primzahl in der Folge der Primzahlen ableiten lässt."

Und genau da hört dann mein mathematisches Wissen auf. Aber vielleicht hat ja hier jemand eine Idee, wie man sowas berechnen kann.

Für Eure Bemühungen bedanke ich mich schon im voraus.

Viele Grüße
Dirk
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