Logik - Ansatzprobleme bei der Aufgabe

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Kjeld Auf diesen Beitrag antworten »
Logik - Ansatzprobleme bei der Aufgabe
Ein Fahnder sucht den Verd¨achtigen Xaver auf einer kleinen Insel. Er befragt f¨unf Leute, Anna,
Boris, Cora, Dieter und Eva, hat aber dabei ein Problem: Manche Leute auf der Insel sagen
immer die Wahrheit (”Ritter”), manche machen nur falsche Aussagen (”Schurken”). Jede(r) auf
der Insel ist genau von einer Sorte, Ritter oder Schurke (wobei diese Bezeichnungen geschlechts-
neutral sein sollen). Es sagt
A: X ist heute auf dieser Insel.
B: X ist heute nicht auf dieser Insel.
C: X war gestern auf dieser Insel.
D: X ist heute nicht auf dieser Insel und war gestern nicht auf dieser Insel.
E: C ist ein Ritter oder D ist ein Schurke.
Der Fahnder fragt, ob jemand noch etwas erg¨anzen m¨ochte. Daraufhin sagt
A: Wenn E ein Ritter ist, dann ist C ein Ritter.
Nun kann der Fahnder ¨uber die Aufrichtigkeit aller Personen entscheiden und die Frage beant-
worten: Ist X heute auf dieser Insel?


Ich bin schon einige Jahre ohne Mathe ausgekommen, jetzt aber gezwungen mich da wieder einzuarbeiten. Stehe jetzt vor dieser Aufgabe und weiss echt net, wo ich anfangen soll.

Ich habe damit angefangen, das ich die beiden letzten Aussagen als Wahrheitstafeln aufgestellt habe.

also Aussage von A: Wenn E ein Ritter ist, dann ist C ein Ritter

E | C | ( E => C )

Aussage B:

C | D | (C v D)

und dann verliessen sie mich. Wie muss ich hier weiter vorhegehen? War mein Ansatz überhaupt richtig?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logik - Ansatzprobleme bei der Aufgabe
Hallo!

Mit deinen log. Formeln kann ich wenig anfangen: A, B, usw. sind ja erstmal Personen, was bedeuten diese Buchstaben dann in deinen Formeln?

Eine Möglichkeit ist mit einer Annahme anzufangen und zu schauen, wie weit die trägt: zB: A ist ein Ritter. Was folgt daraus alles?

Grüße Abakus smile
 
 
Kjeld Auf diesen Beitrag antworten »

Die Buchstaben sind die Namen und stehen repräsentativ dafür in den Aussagen, die gemacht wurden.

zB die Aussage von Anna:
wenn E (Eva) ein Ritter , so C (Cora) ein Ritter

Die Aussage habe ich dann in einer Wahrheitstabelle zusammengefasst.

Das gleiche mit der Aussage Eva.

Gibt es da wirklich keinen anderen Weg, als durch ausprobieren und zu prüfen ob es da einen Fehler gibt?
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
das kann man systematisch beantworten.
Seien die aussagenlogischen Variablen, ob die indizierten Personen ein Ritter sind und somit die Wahrheit sagen, und die Variablen, ob Xaver gestern bzw. heute auf der Insel war.
Dann kannst du folgende Aussagen ableiten:


Die Annahme kannst du damit zum Widerspruch führen.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kjeld
zB die Aussage von Anna:
wenn E (Eva) ein Ritter , so C (Cora) ein Ritter


Ja, nur schreibst du hier E => C also aus Eva folgt Cora, und das macht eben keinen Sinn.

Zitat:
Gibt es da wirklich keinen anderen Weg, als durch ausprobieren und zu prüfen ob es da einen Fehler gibt?


Da hast du mich wohl nicht verstanden: wenn du eine Annahme machst und versuchst daraus weitere Dinge zu folgern, könntest du zB zu einem Widerspruch kommen, dann wüsstest du, die Annahme ist falsch usw.

Dieses Vorgehen ist schon etwas anderes als alle Möglichkeiten auszuprobieren.

Grüße Abakus smile
cutcha Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre es formal korrekt, wenn ich es z.B so aufschreibe?

A(w) => (E(w) => C(w))

also A sagt die Wahrheit, daraus kann ich folgern, dass wenn E die wahrheit sagt, auch C die Wahrheit sagt. Sprich ich habe einfach die Wahrheitswerte für die Aussagen der jeweiligen Personen eingesetzt.

Um allerdings letzendlich auf die Lösung zu kommen musste ich mich 4mal durch die Aufgabe denken ^^
Kjeld Auf diesen Beitrag antworten »

@ Abakus: das ich net Eva mit Cora vergleiche, sollte schon deswegen klar sein, da ich es deutlich in dem Satz zuvor gesagt habe, was dort verglichen wird.
Und zwar die Aussage von Anna. Wobei ich Ritter = Wahr zu Grunde gelegt habe.
Aber ich sehe ein, das es ansich schon falsch formuliert wurde.


@ papahuhn: Danke, soetwas meinte ich. Habe mich aber noch nicht weiter damit beschäftigt, werde es aber

danke
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