kreis durch drei punkte?

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Heinz0815 Auf diesen Beitrag antworten »
kreis durch drei punkte?
hallo,

ich habe ein problem bei der ermittlung des radius bei einem kreis der durch drei punkte festgelegt ist! gesucht ist der nullpunkt sowie der radius!

ich habe folgende werte:

im zylinderkoordinatensystem:

r Phi
239,511 26,99944444
239,556 359,9988889
239,59 -26,99805556

nun rechne ich diese koordinaten ins kartesische koordinatensystem um, gemäß:

x = r*cos (phi)
y = r*sin (phi)

ich erhalte also:
x y
-69,84319045 229,1013921
-67,70462342 229,7893842
-69,54785882 -229,273774

für den Radius des kreises erhalte ich dann r = 241,06. aber das ist nicht das ergebnis, welches ich erwarte! hab ich bei der Umrechnung einen fehler gemacht? wer kann mir weiterhelfen und sieht ggf. meinen fehler?

besten dank vorab!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die phi-Winkel, die du oben angegeben hast, sind wahrscheinlich in Grad angegeben. Bist du dir wirklich sicher, dass du das bei der Berechnung der Winkelfunktionen berücksichtigt hast?
Heinz0815 Auf diesen Beitrag antworten »

hi arthur,

die winkel sind in grad! Daher habe ich diese winkel bei der berechnung auch in grad berücksichtigt. bei der schnellen ermittlung der lösung für den radius und die lage des nullpunktes, habe ich mich dieser webseite <http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kreis3p.htm>
bdient. hier sind die Gleichungssystem bereits in einem makro hinterlegt.

Allerdings bin ich mir nicht sicher, ob meine lösung wirklich korrekt ist. habe ich bei den eingabedaten bzw. umrechnungen etwas falsch gemacht...

ich sehe es nicht.

gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Heinz0815
Daher habe ich diese winkel bei der berechnung auch in grad berücksichtigt.

Nein, hast du eben nicht: Du hast so gerechnet, als wären es Radiant - ich hab es überprüft. Du leider nicht, wie deine vorschnelle Antwort beweist - warum wohl habe ich das wirklich sicher kursiv gesetzt??? unglücklich
Heinz0815 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo arthur,

hmm...sorry, aber ich verstehe das gerade nicht. wie kann ich denn überprüfen, dass ich die rechnung so durchegführt habe, als sei es radient!? wie kann ich den umrechnen, so dass ich die winkel richtig, also in grad einsetze? ich steh da grad total auf dem schlauch. ich war total überzeugt, dass ich die winkel in grad eingesetzt habe... danke für deine hilfe!

gruß
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Auf was dein Rechner eingestellt ist, kannst du z. B. testen, indem du sin(30) berechnest. Kommt 1/2 heraus, interpretiert er die 30 als Grad. Kommt etwas anderes heraus, interpretiert er die 30 als Radiant, eventuell auch als Neugrad.

Üblicherweise kann man zwischen den Modi mit bestimmten Tastenkombinationen umschalten. Da musst du ins Handbuch schauen.

Von Grad nach Radiant umrechnen geht so:



Dabei ist der Winkel in Grad und der Winkel in Radiant.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und noch als Ergänzung: Der zweite Winkel ist fast identisch zu 360 Grad, und somit ist



auf den ersten Blick erkennbar, ohne jeden Taschenrechner. Damit können deine berechneten xy-Koordinaten des zweiten Punktes

Zitat:
Original von Heinz0815
-67,70462342 229,7893842

nur falsch sein.
Heinz0815 Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

ja, diese formel ist mir natürlich bekannt. es ist natürlich absolut richtig, dass ich die winkel nicht in grad eingesetzt habe. danke! ich habe die berechnungen mit excel durchgeführt und hab dabei nicht auf die umrechung geachtet. ich dachte es wurde alles richtig von excel übernommen. also der radius der nun rauskommt ist richtig!

was mir nun noch nicht klar ist, dass ich für xm = 0,05 und für ym =-0,08 als ergebnis erhalte. ich habe eig. damit gerechnet, dass xm=0 und ym=0 ist!?
wieso komme ich zu dieser abweichung?

danke ür eure hilfe!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Woher sollen wir denn wissen, wo du deine Ausgangsdaten herhast? unglücklich

Wenn der Mittelpunkt (0,0) sein soll, dann hätten die drei Radien der in Polarkoordinaten gegebenen Punkte identisch sein müssen - waren sie aber nicht. Vielleicht Mess- oder Rundungsfehler?
Heinz0815 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist sicherlich eine möglichkeit. wahr. ist es wirklich eine genauigkeitsfrage. die drei radien der zylinderkoordianten unterscheiden sich schließlich. ich denke das wird es sein! ich danke euch vielmals. es hat mir schon sehr geholfen! vielen, vielen dank!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Bemerkung zu Excel. Excel erwartet bei den Winkelfunktionen den Winkel in Radiant. Das lässt sich auch meines Wissens nicht wie bei einem Tascherechner umstellen.

Man muss also Gradangaben umrechnen. Excel hat dazu die Funktionen BOGENMASS und GRAD. Ihre Verwendung reduziert allerdings die Tipparbeit gegenüber einer expliziten Umrechnung nicht wesentlich.
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