Kugelgeometrie - Mittelpunkt berechnen

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20.04.2010, 21:14	Mila	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelgeometrie - Mittelpunkt berechnen Es ist eine Ebene mit den Koordinaten A(4/0/0), B(0/4/0) und C(0/0/2) gegeben. In dieser Ebene befindet sich ein Kreisförmiges Loch mit Mittelpunkt (1/1/1) und Radius r=1. Eine Kugel mit Radius r= $\begin{eqnarray} \sqrt{10} \end{eqnarray}$ soll in das Loch gelegt werden. Wo liegt der mittelpunkt der Kugel? Habe mir gedacht, der MP liegt auf der Gerade: $\begin{eqnarray} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Habe vorher die Ebenengleichung aufgestellt und somit den Normalenvektor bestimmt. Nun weiß ich aber nicht...wie es weiter geht. Ich weiß ich konnte stellvertretend für den MP $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1+s \\ 1+s \\ 1+2s \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in die Kugelgleichung einsetzen, also; $\begin{eqnarray} \left[\vec{x} - \begin{pmatrix} 1+s \\ 1+s \\ 1+2s \end{pmatrix} \right]^{2} = 10 \end{eqnarray}$ ...und als Punkt könnte man einen Punkt wählen, der die Kreisgleichung erfüllt...da dieser ja auch Element der Kugel ist...jedoch gelingt mir die Lösung nicht ganz... viele grüße
20.04.2010, 21:46	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelgeometrie - Mittelpunkt berechnen Deine Überlegungen sind schon mal gut. Um das s in Deinem System zu bestimmen, wäre eine Möglichkeit, sich die Situation als "Aufriss-Darstellung" vorzustellen. Das wäre ein Kreis mit Radius $\begin{eqnarray} \sqrt{10} \end{eqnarray}$ , in dem eine Sehne mit Länge 2 (= Durchmesser des gegebenen kreisförmigen Lochs) liegt. Die Sehne bildet mit zwei Radien ein gleichschenkeliges Dreieck, dessen Höhe genau dem Abstand der Mittelpunkte von Kugel und Kreisloch entspricht. Skizziere Dir das am besten. Wenn es unverständlich war, kann ich eine Zeichnung beisteuern.
20.04.2010, 22:00	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugelgeometrie - Mittelpunkt berechnen woraus man folgern könnte: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OM}=(1,1,1)^T\pm\frac{3}{\sqrt{6}}\cdot(1,1,2)^T \end{eqnarray}$
21.12.2010, 19:57	Der_Möbius	Auf diesen Beitrag antworten »
Re Also ich verstehe es auch nicht, muss jetzt auch die Aufgabe rechnen. Hab die Lotgerade jetzt wie du aufgestellt, und die Gleichung der Ebene in Koordinatenform. Was muss ich jetzt tun?
21.12.2010, 21:41	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re Müssen tust Du nicht, aber wenn Du willst, könntest Du nach meinem Vorschlag vorgehen. Also, den besagten Abstand bestimmen, dann den Punkt auf der Geraden absetzen.
21.12.2010, 22:15	Der_Möbius	Auf diesen Beitrag antworten »
Re ich verstehe aber den vorschlag nicht. ich weiß ja was gesucht ist, aber überhaupt nicht wie man darauf kommt. der vorschlag kann ich nicht nachvollziehen. kannst du das mir nochmal einfach erklären?
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21.12.2010, 22:18	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re Hast Du eine Skizze gemacht, so wie ich gemeint habe? Es soll ein Schnitt durch die Kugel entlang der Lotgeraden sein. Du siehst das gleichschenkelige Dreieck, wendest Pythagoras an, und hast den Abstand.
21.12.2010, 22:27	Der_Möbius	Auf diesen Beitrag antworten »
skizze hab ich (buch). lotgerade habe ich.von was abstand berechnen? und wie pythagors? von der ebene?
21.12.2010, 22:39	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das Gefühl, dass Du meine Beiträge nicht liest. Wozu soll ich dann überhaupt posten? Hier stelle ich in Kürze eine Skizze rein, damit sollten meine Erklärungen ausreichend sein. Querschnitt wie oben beschrieben [attach]17270[/attach]

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