Summenumformung Binomialkoeffizienten |
| 21.04.2010, 10:35 | plizzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Summenumformung Binomialkoeffizienten ich poste das mal ins Kombinatorikforum, da hier die Binomialkoeffizienten und alles, was man damit anstellen kann, bestens bekannt sein müssten. Das Problem lautet folgendermaßen: Ich habe eine Aufgabe gerechnet und bin dabei auf diese Summe gestoßen: Angeblich soll etwas "Schönes" bei der Aufgabe rauskommen, also müsste man aus der Summe etwas machen können. Allerdings konnte ich einfach nicht herausfinden, was. Ich weiß, dass man die Grenze der Summe verkleinern könnte (Lsg. nach k abgerundet von k=n-k+1) und Symmetrie habe ich auch schon probiert, aber irgendwie kam nichts Sinnvolles raus. Hat einer von euch da eine Idee? Vielen dank, plizzz |
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| 21.04.2010, 10:58 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Summenumformung Binomialkoeffizienten Stichwort: Fibonacci, indexverschoben. |
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| 22.04.2010, 08:34 | plizzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, wenn man das mit den Fibonacci-Zahlen erstmal herausgefunden hat (was man durchaus durch Einsetzen kleiner n's selbst hätte herausfinden können), ist es nicht mehr so wild. Danke! |
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| 22.04.2010, 11:20 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, naja, so wirklich einfach ist die Aufgabe damit noch immer nicht geworden...Aber es schadet nicht, wenn man mit Optimismus an eine Sache herangeht... 
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| 22.04.2010, 11:44 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass es damit schon getan sein soll, hat mich auch überrascht: Wie schwierig der Induktionsbeweis wird, habe ich mir nämlich noch nicht überlegt. |
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| 22.04.2010, 15:08 | plizzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, falls es wen interessiert: Ich habe die Summe erstmal von k=1 loslaufen lassen und +1 (k=0) eben rausgenommen. Dann kann man innerhalb der Summe für den Binomialkoeffizienten die Rekursionsformel einsetzen und die Summe dann auseinanderziehen. Bei der einen Summe verschiebt man dann wieder den Index, sodass man bei k=0 startet und bei der anderen nimmt man die +1 wieder rein, sodass sie auch bei k=0 startet. Die beiden Summen ergeben dann nach I.V. F_n und F_n-1, sodass die gesamte Summe F_n+1 ergibt. |
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| 22.04.2010, 15:36 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mystic Danke für die präzis-elegant-knappe Einsicht. |
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| 22.04.2010, 15:54 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke...
Tatsächlich spreche ich ja insofern aus Erfahrung, als es eine Thread zu genau diesem Thema in den letzten Monaten schon mal gab u.a. auch mit Lösungsvorschlägen von mir ... Möchte jetzt nur nicht dem Threadersteller die ganze Arbeit abnehmen, indem ich hier auch noch den Link dazu reinstelle... |
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| 22.04.2010, 17:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... und das war nicht der einzige zu dem Thema.
threadid=392911 |
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| 23.04.2010, 10:34 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, kann ich mir gut vorstellen, denn das Resultat ist ja in der Tat verblüffend... In gewisser Weise ist es so, als wollte man die Eigenschaften des Pascalschen Dreiecks mit den Mitteln der Computertomographie erkunden, indem man einen Röntgenstrahl durchschickt und beim Austritt dessen Intensität anhand der Summe aller getroffenen Werte misst...
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