ggT zweier Polynome

21.04.2010, 15:00

Mulder

ggT zweier Polynome

Hallo,

ich habe diese beiden Polynome gegeben:

$\begin{eqnarray*} f = t^3-t-2 \quad , \quad g= t^4-2t \end{eqnarray*}$

Zu berechnen ist nun (das normierte Polynom) $\begin{eqnarray*} \mathrm{ggT} (f,g) \in \mathbb Q[t] \end{eqnarray*}$ .

Und mir fehlt hier irgendwie so ein bisschen der Ansatz, weil ich weder sinnvoll faktorisieren, noch eine Polynomdivision durchführen kann. Ich könnte zwar Polynome h,r finden, so dass g = hf + r ist, aber dann erhalte ich grad(r)>grad(h), so dass ich damit auch irgendwie nicht weiter komme (mit dem eukl. Algorithmus).

Ich mach diese ggT-Suche mit Polynomen zum ersten Mal, daher bin ich jetzt etwas ratlos, wie ich vorgehen soll. Hat jemand einen Hinweis dazu? smile

21.04.2010, 15:04

lgrizu

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RE: ggT zweier Polynome
teil doch erst mal mit rest g/f.
was kommt da raus?

21.04.2010, 15:09

Mulder

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RE: ggT zweier Polynome
Naja, wie gesagt...

$\begin{eqnarray*} g = f \cdot t + r \, \, \text{mit}\, \, r=t^2 \end{eqnarray*}$

Edit: Wir bleiben mal einheitlich bei t, sorry.

21.04.2010, 15:14

lgrizu

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RE: ggT zweier Polynome
ist richtig.
nun weiter, teile f durch t^2.

21.04.2010, 15:19

Mulder

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RE: ggT zweier Polynome
... ergibt dann

$\begin{eqnarray*} t - \frac{t+2}{t^2} \end{eqnarray*}$

21.04.2010, 15:30

lgrizu

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RE: ggT zweier Polynome

Zitat:

Original von Mulder
... ergibt dann

$\begin{eqnarray*} t - \frac{t+2}{t^2} \end{eqnarray*}$

ist ja richtig, aber schreib das mal mit rest.

edit: sorry den beitrag, wegeditiert, war gerade verwirrt.....

21.04.2010, 15:39

Mulder

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RE: ggT zweier Polynome

Zitat:

Original von lgrizu
ist ja richtig, aber was willst du damit sagen?
außerdem hast du den rest r_2 jetzt bereits genannt.....

Tut mir leid, damit kann ich nun nichts anfangen.

Muss ich nochmal teilen, jetzt wieder t² durch (-t-2) oder wie?

Edit: Deinen Edit nicht gelesen. Also der Rest ist -t-2

21.04.2010, 15:42

lgrizu

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RE: ggT zweier Polynome
richtig und weiter, t^2 wird durch den rest (-t-2) geteilt

21.04.2010, 15:48

Mulder

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RE: ggT zweier Polynome
Okay, hatte ich schon gemacht. Ergab dann

$\begin{eqnarray*} -t - \frac 12 + \frac {1}{t+2} \end{eqnarray*}$ und damit eben den Rest 1.

Ist t+2 dann mein ggT?

21.04.2010, 15:52

lgrizu

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RE: ggT zweier Polynome
dein ggt ist der kleinste verbleibende rest, also 1 in diesem fall.....

21.04.2010, 15:56

Mulder

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RE: ggT zweier Polynome
Okay, die 1 ergibt sogar Sinn. Danke dir! Wink

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ggT zweier Polynome

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