Wenn a^m +1 eine Primzahl ist... |
| 21.04.2010, 15:03 | hanninanni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wenn a^m +1 eine Primzahl ist... Ich soll zeigen: Wenn für zwei natürliche Zahlen a,m > 1 die Zahl a^m +1 eine Primzahl ist, so ist a gerade und m=2^k. Meine Ideen: die Formel x^r +1 = (x+1)(x^r-1 - x^r-2 + ... - x+1) für ein ungerades r soll helfen, aber ich weiß nicht wie... |
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| 21.04.2010, 15:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist... is primzahl. nun ist . damit das ganze ne primzahl ist muss entweder (a+1)=1 sein oder . jetzt spiel mal durch, was wenn a ungerade ist..... |
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| 21.04.2010, 15:21 | hanninanni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm also nach deiner formel wäre, wenn a= 2 und m= 2 : 2 ^2 +1 = (2+1) (2 -1), aber dann steht da 5=3... oder versteh ich das falsch? |
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| 21.04.2010, 15:24 | hanninanni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und (a+1) kann doch gar nicht =1 sein, da a > 1 ist... |
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| 21.04.2010, 15:26 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super, a+1 ist ungleich 1. was muss also erfüllt sein, damit a^m+1 eine primzahl ist? |
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| 21.04.2010, 15:32 | hanninanni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also muss dann wohl (a^m-1 - a^m-2 - ... - a^0) = 1 sein... aber warum? das versteh ich nicht... 
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| 21.04.2010, 15:35 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil eine primzahl nur die teiler 1 und sich selbst hat. |
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| 21.04.2010, 15:38 | hanninanni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bist du sicher, dass deine formel richtig ist? Denn wie schon gesagt, wenn a= 2 und m= 2 : 2 ^2 +1 = (2+1) (2 -1), aber dann steht da 5=3... Danke schonmal!!
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| 21.04.2010, 15:38 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist...
Richtig ist, dass für eine ungerade natürliche Zahl m gilt: . d.h., mit alternierendem Vorzeichen auf der rechten Seite... Also gleich 2 schwere Fehler, kein Wunder, dass hanninanni Probleme damit hat... 
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| 21.04.2010, 15:46 | hanninanni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist... aha ja jetzt macht es sinn 
wenn a gerade ist, geht die formel auf und wenn a ungerade ist, nicht. aber wie zeige ich das? |
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| 21.04.2010, 15:48 | hanninanni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist... nee das war blödsinn |
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| 21.04.2010, 15:59 | hanninanni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist... ach ich komm nicht weiter... hat vielleicht noch jemand einen tipp?? |
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| 21.04.2010, 16:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wenn a^m +1 eine Primzahl ist... also, mystik hat recht, hab mich vertan, irgendwie hab ich a^m-1 gedacht, aber was anderes geschrieben. das erinnert dann doch sehr an die fermatschen primzahlen..... wir setzen m=b*c , b>2 und b ungerade. dann ist . a^c+1 kann nicht 1 werden. wird für ungerades b>2 auch nicht 1. also schon mal keine primzahl. damit müssen b und c schon mal gerade sein damit ein möglicher kandidat für eine primzahl herauskommt. jetzt zu a: ist a ungerade so ist jede potenz von a ungerade, also ist gerade. gerade*ungerade ist wieder gerade, es gibt aber nur eine gerade primzahl und das ist die zwei. so, so in etwa sollte es klappen..... |
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