Beweis Rechtseindeutigkeit |
| 21.04.2010, 19:31 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis Rechtseindeutigkeit hänge bei dem Beweis für die Rechtseindeutigkeit der Multiplikation mit vollständiger Induktion. Rechtseindeutigkeit heißt doch x*z=y*z => x=y ,oder? Wäre wirklich dankbar für eure Hilfe. |
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| 22.04.2010, 12:55 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Hi darbo, Kannst Du vielleicht noch sagen, innerhalb welcher Struktur Du multiplizierst? Der Hinweis auf die vollständige Induktion lässt auf die natürlichen Zahlen schließen. Gruß, Reksilat. |
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| 22.04.2010, 15:21 | dikla11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit genau, es muss ja um die natürlichen Zahlen gehen. |
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| 22.04.2010, 15:45 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Na dann los... schau Dir an, was Du verwenden darfst - ich nehme mal an, Du sollst es aus den Peano-Axiomen folgern. Also: Induktion nach z Was ist der Induktionsanfang? (Hier kommt es darauf an, ob 0 eine natürliche Zahl ist oder nicht.) |
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| 22.04.2010, 15:52 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Also, habe folgenden Vorschlag: x*z=y*z => x=y x*(z+1)=y*(z+1) x*z+x=y*z+y x*S(z) = y*S(z) S(z) ist der Nachfolger von z x=y IA ist doch 1 |
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| 22.04.2010, 16:34 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Der IA ist 1 (jedenfalls wenn Ihr die nat. Zahlen so definiert habt.) Was Du ansonsten gemacht hast, verstehe ich dagegen nicht. x*(z+1)=y*(z+1) ist doch das gleiche wie x*S(z)=y*S(z). Wie Du jetzt daraus direkt x=y folgerst, bleibt mir unklar. Womöglich geht es über z doch nicht so gut - ich hab's jetzt auf die Schnelle nicht hinbekommen und sehe nun eher einen Weg über Induktion nach x. Rein elementar komme ich da aber auch nicht voran, soll heißen: ein paar bereits bewiesene Rechenregeln wären hier womöglich von Vorteil, wobei ich eben nicht weiß, was Ihr schon alles hattet. Ich überlege mal noch ein wenig... Gruß, Reksilat. |
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| 22.04.2010, 16:43 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Ja ,die natürlichen Zahlen haben mir so definiert. Stimmt, hast natürlich Recht.Das geht so nicht.Ja,die Peano-Axiome hatten wir und eben die Kommutativ-, dieAssoz. und Distr-Gesetze. |
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| 22.04.2010, 18:09 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Ich sehe hier gerade keinen Weg, das elementar zu zeigen. Irgendwie fehlt mir die Null. Ohne Null in den natürlichen Zahlen sehe ich im Moment nicht mal, wie ich vernünftig zeigen soll. 
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| 22.04.2010, 19:22 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit dann kannst du N0 nehmen,also alle natürlichen Zahlen einschließlich der Null.Bringt mich auch nicht zum Ziel. |
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| 22.04.2010, 19:41 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Moment! ICH muss das nicht machen. Außerdem ist es eine ziemliche Arbeit hier etwas zu beweisen, da man ja jedes kleine Zwischenresultat auch erst herleiten muss. Was ist zum Beispiel mit der Eindeutigkeit der Addition? Darf die verwendet werden? Und warum ist es Dir plötzlich egal, ob die Null dabei ist oder nicht? Ich kann leider nicht raten, was Ihr schon alles gemacht habt und habe auch keine große Lust, mir alles selbst herzuleiten. Gruß, Reksilat. EDIT: Wenn von Dir wenigstens mal ein Ansatz zum IA kommen würde, dann könnte man ja wenigstens auf etwas aufbauen. |
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| 22.04.2010, 20:00 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Klar kann man die Eindeutikeit der Addition nutzen.Der Induktionsanfang ist 1, weil bei der 0 zum Beispiel rauskäme: 5*0=3*0 ,aber daraus lässt sich ja nicht folgern dass 5=3 ist.Aber bei z=1 würde es klappen.Von daher muss der IA 1 sein. |
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| 23.04.2010, 10:36 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Rechtseindeutigkeit
Das ist ja eben das Problem! Es ist mir nicht klar, dass man die Eindeutigkeit der Addition nutzen darf! Woher auch? Die Beweise haben hier unglaublich präzise zu sein und da kann ich nicht einfach annehmen, dass irgendwas bereits bewiesen wurde. Außerdem würde ich gern wissen, ob Ihr Euch auf das Axiomensystem mit oder ohne Null bezieht. Zu Deinem IA: Du hast recht bei Induktion nach z. Ich dachte ja eher an Induktion nach x. Wie auch immer: Mir fehlt einfach die Zeit, hier alles ausführlich darzustellen, solange ich nicht weiß, was genau Ihr bereits bewiesen habt und wie Euer Axiomensystem aussieht. - Es ist sowieso an Dir hier mal ein wenig was zu zeigen. Wenigstens die Beweisansätze müssen drin sein. |
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| 23.04.2010, 11:22 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Die Eindeutigkeit der Addition haben wir bewiesen. Wir haben uns eigentlich auf das Axiomensystem ohne der Null bezogen.Ich habe ja bereits einen Beweisansatz gemacht,weiter weiß ich nicht.Zudem hatten wir die Peano-Axiome |
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| 23.04.2010, 13:19 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Ja, aber ich kann eben nicht ahnen, dass Ihr die Eindeutigkeit bewiesen habt. Insofern hätte ich sie jetzt selbst auch noch beweisen müssen - ebenso alles andere, was Du nicht mit angibst. Außerdem habe ich zu Deinem Beweisansatz schon was gesagt - nämlich, dass er für mich nicht nachvollziehbar ist. Mehr dazu, zum Beispiel ein Induktionsanfang für x=1, kam bisher nicht. (Außer der Behauptung, dass es für Induktion nach z kein Problem ist - sehe ich auch so - aber da habe ich eben keine Ahnung, wie der IS laufen soll.) Meine Ideen: Wenn wir eine Induktion nach x machen, dann sieht der IA so aus: zz.: Wie zeigt man das? Eine Fallunterscheidung könnte helfen. Fall1: klar. Fall2 dann ist für ein (*) Damit z=(r+1)z=rz+z Dies müsste man nun zum Widerspruch führen und dazu braucht man wieder eine Hilfsbehauptung, die man über Induktion beweist... Der Induktionsschritt funktioniert so ähnlich. Gruß, Reksilat. * - Bei der Zulässigkeit dieses Arguments bin ich mir nicht ganz sicher. |
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| 23.04.2010, 14:56 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Danke für deine Bemühungen!Also folgt nicht aus z=r*z+z ,dass r=0 ist und in dem Sinne keine natürliche Zahl? |
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| 23.04.2010, 15:04 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Und wie soll das folgen? Was soll 0 überhaupt sein? Wenn Du keine 0 definierst, kannst Du diese in Deiner Argumentation auch nicht verwenden. Man könnte hier eine Hilfsbehauptung wie für alle auftsellen und beweisen.... |
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| 23.04.2010, 15:18 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit t muss in deiner Hilfsbehauptung 0 werden, damit z=z+t gelten kann. Ersetzt man t durch r*z, und man weiß ja,dass z zu den nat.Zahlen gehört, muss r=0 sein.Ich kann das nicht anders erklären. |
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| 23.04.2010, 15:38 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit Es gibt keine Null, es sei denn Ihr habt eine definiert und dazu Rechenregeln festgelegt bzw. hergeleitet. 
Laut Deinen Aussagen habt Ihr die natürlichen Zahlen aber ohne Null definiert und somit muss ich davon ausgehen, dass diese auch nicht verwendet werden kann. Hast Du Dir die Beweise, die Ihr bisher gemacht habt überhaupt mal richtig angeschaut? Die Argumentationen dort haben nichts mit dem zu tun, was man als intuitiv richtig anerkennen möchte. Jedes einzelne Argument hat mit einem Axiom oder einer zuvor gezeigten Aussage aufs genaueste beglaubigt zu werden. Dieses Vorgehen ist bei Dir nicht zu erkennen. Ich bin jetzt jedenfalls erstmal raus aus dem Thread. Schönes Wochenende! 
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| 23.04.2010, 15:43 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Rechtseindeutigkeit OK, dann weiß ich nicht, wie ichs machen soll. |
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