Mengen: Inklusion nachweisen?!

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26.10.2006, 17:46	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen: Inklusion nachweisen?! Hey zusammen, sorry es geht nochmal um ne Aufgabe weiter unten, die ich leider immer noch nicht lösen kann: $\begin{eqnarray} f(M \cap N) \subseteq f(M) \cap f(N) \end{eqnarray}$ wobei N, M Teilmengen aus einer Menge A sind, die auf B abgebildet wird. Ich habe so einiges probiert mit zum Beispiel mit x eine Inklusion im linke, als auch im rechten Nachzuweisen. Allerdings geht mir da nicht der richtige Zusammenhang auf. Ich könnte nicht mal sagen, ob das da tatsächlich stimmt. Danke für jede Hilfe, Tim
26.10.2006, 17:58	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen: Inklusion nachweisen?! Hier geht's weiter: Mengen und Abbildungen: Beweis führen? PS. Ich find es ziemlich frech, erneut nach Hilfe zu fragen, aber Klarsoweit's Frage nicht beantworten zu wollen. *geschlossen* Edit: Deshalb *wieder eröffnet*
26.10.2006, 19:18	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen: Inklusion nachweisen?! Im Prinzip hilft der gleiche Ansatz, den ich schon mal erwähnte: Sei $\begin{eqnarray} y \in f(M \cap N) \end{eqnarray}$ . Was muß es dann geben?
26.10.2006, 19:42	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja gut, das könnte jetzt dauern. Das einzige was mir einfällt ist das dann $\begin{eqnarray} x \in M \cap N \end{eqnarray}$ aber mehr kann ich Dir dann auch nicht sagen. Ich wills ja verstehen, aber da happerts...
26.10.2006, 19:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Genau genommen muß man sagen: Es gibt ein $\begin{eqnarray} x \in M \cap N \end{eqnarray}$ mit y = f(x). Jetzt liegt x in der Schnittmenge von M und N. Welche Eigenschaft muß also das x haben?
26.10.2006, 21:05	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde sagen, dass $\begin{eqnarray} x \in M \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \in N \end{eqnarray}$ und nu ? Der Motor läuft langsam, aber noch läuft er...
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26.10.2006, 21:32	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun überlege, in welchen Mengen f(x) liegt ? $\begin{eqnarray} f(x) \in~~ ? \end{eqnarray}$ Grüße Abakus
26.10.2006, 21:51	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, wenn mich meine grauen Zellen nicht täuschen, dann müsste das ja $\begin{eqnarray} f(x) = f(M) \cap f(N) \end{eqnarray}$ sei, oder ? Jetzt sag mir aber bitte nicht, dass es das schon war!?
26.10.2006, 22:38	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal $\begin{eqnarray} f(x) \in f(M) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x) \in f(N) \end{eqnarray}$ Dann das, was du geschreiben hast (mit Element- statt "="-Zeichen). Grüße Abakus
30.10.2006, 17:57	Dracomar	Auf diesen Beitrag antworten »
wir haben jetzt eine ähnliche aufgabe gestellt bekommen, daher habe ich dazu auch nochmal eine verständnis frage: wenn f(x) element aus "f(M) schneidet f(N)" ist ist dann f(A) automatisch teilmenge von "f(M) schneidet f(N)"? also mit andern worten, sobald aus f(x) eine menge wird -> f(A) kann ich das element zeichen durch ein teilmengen zeichen ersetzen? und warum geht das nicht analog bei der anderen aufgabe (aus dem verlinkten thread), dort steht ja ein "=" statt einem teilmengen zeichen?
30.10.2006, 18:04	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß jetzt nicht genau, was du meinst. Du mußt aber erstmal Elemente und Mengen unterscheiden. Wenn du 2 Mengen A und B hast und eine Abbildung f: A --> B Dann ist: $\begin{eqnarray} x \in A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x) \in B \end{eqnarray}$ . x und f(x) sind also Elemente von Mengen. Die Menge f(A) wird so definiert: $\begin{eqnarray} f(A) := \{f(x) \in B \| x \in A\} \end{eqnarray}$ Demzufolge ist f(A) eine Teilmenge von B, also: $\begin{eqnarray} f(A) \subset B \end{eqnarray}$
30.10.2006, 18:16	Dracomar	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, genau das meinte ich danke und die letzte frage hat sich grade geklärt, hatte deinen ersten beitrag in dem andern thread überlesen
18.10.2009, 10:28	anne123	Auf diesen Beitrag antworten »
echte/nicht echte Teilmenge Hey, ich sitze an derselben Aufgabe. Und was mich irgendwie irritiert ist das Teilmengen-Zeichen. In der Aufgabenstellung steht ja nicht "echte Teilmenge" (tut mir leid, finde das zeichen im editor nicht und zitieren klappt auch nicht). aber mit dem beweis zeigen wir ja jetzt "echte Teilmenge". müssen wir das nicht irgendwie berücksichtigen? das ist doch einunterschied oder? vielen dank für die Hilfe.
18.10.2009, 10:32	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das gerade mal überflogen und ich habe nirgendwo einen Beweis für eine echte Teilmengenbeziehung gesehen. Vielleicht besteht ja eine Verwirrung aufgrund der Symbolik: $\begin{eqnarray} \subseteq,\subset \end{eqnarray}$ bedeuten beide das selbe, nämlich "ist eine Teilmenge von", während $\begin{eqnarray} \subsetneq \end{eqnarray}$ bedeutet "ist eine echte Teilmenge von".
18.10.2009, 10:34	anne123	Auf diesen Beitrag antworten »
:) okay, ja das war die verwirrung. vielen lieben dank.

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