Äquivalenzrelationen

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Äquivalenzrelationen
Hallo Leute,
ich hab da auch einmal eine Frage. Wie genau kann ich nachweisen, ob eine Relation auf R bzw. Z eine Äquivalenzrelation ist???

Beispiel was geprüft werden soll:

Für x,y Element R sei x~y <=> x-y Element Z


Vielen Dank schon einmal im Voraus für evtl. Hilfen!
Matthias S. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Eine Realtion ist eine Äquivalenzrelation, wenn sie die Eigentschaften einer solchen erfüllt! Augenzwinkern
Du musst sie also auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität prüfen.

Gruß,
Matthias
nichtregistriert Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, soweit war ich auch schon Augenzwinkern Ich weiß gerade nur nicht genau wie das funktionieren soll. Wahrscheinlich steh ich einfach tierisch auf dem Schlauch, aber habe das mit dem überprüfen der Eigenschaften noch nicht ganz verstanden...
Shurakai Auf diesen Beitrag antworten »

Okay... Transitivität....
Sei also , d.h.:


, nach Vor. sind dann .

Zu zeigen: x ~ y und y ~ z => x ~ z

Also:



In 1...



umformen...




und jetzt folgere was x - z ist....
nichtregistriert Auf diesen Beitrag antworten »

Okay... also wenn mich nicht alles täuscht ist x-z=a+b
=> (x-(y-b)=a+b => x-y+b=a+b => x-y=a und somit wäre Transitivität vorhanden!?

Aber wie überprüfe ich jetzt die anderen Beiden, Symmetrie und Reflexivität?

Klingt vielleicht albern, aber ich kann mir das selber irgendwie nicht herleiten. Brauch immer einen Ansatz damit ich sehen kann was gemacht wird und dann davon alle anderen Aufgaben ableiten kann.

Vielleicht kann mir ja noch einmal jemand diesen Ansatz liefern!? Ich wäre sehr dankbar dafür Augenzwinkern
Shurakai Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das was du gemacht hast, ist einfach das was ich oben gemacht habe nur umgekehrt. Also die Voraussetzung. Das brauchst du nicht - du sollst nur folgern, dass, wenn die rechte Seite ist, dass dann auch die linke Seite in liegt und somit Transitivität vorliegt.

Hast du denn ne Idee, was du für Symmetrie und Reflexivität zeigen musst? (Per Definition)
 
 
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