Lineare Optimierung: Aufgabe |
| 25.04.2010, 13:00 | Susi0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Optimierung: Aufgabe Ich wende mich mit einem kleinen Problem an euch. Es geht um eine Aufgabe aus der linearen Optimierung. Eine Raffinerie mischt aus vier Rohtreibstoffen drei Sorten Benzin. Zu den Treibstoffen gibt es die folgenden Angaben. Typ 1 Oktananzahl 68 Verfügbare Menge in Barrels/Tag 4000 Preis in €/Barrel 31.02 Typ 2 Oktananzahl 86 Verfügbare Menge in Barrels/Tag 5050 Preis in €/Barrel 33.15 Typ 3 Oktananzahl 91 Verfügbare Menge in Barrels/Tag 7100 Preis in €/Barrel 36.35 Typ 4 Oktananzahl 99 Verfügbare Menge in Barrels/Tag 4300 Preis in €/Barrel 38.75 Die drei Benzinsorten sollen mindestens 95, 90, bzw. 85 Oktan haben und können zu einem Preis von $ 45.15, $ 42.95, bzw. $ 40.99 pro Barrel verkauft werden. Von Sorte 1 können höchstens 10000 Barrels/Tag abgesetzt werden; von Sorte 3 müssen mindestens 15000 Barrels/Tag hergestellt werden. Rohtreibstoffe, die nicht zur Benzinherstellung verwendet werden, werden zu einem Preis von $ 38.95/Barrel ($ 36.85/Barrel) verkauft, wenn ihre Oktanzahl mindestens 90 (weniger als 90) beträgt. Mein Lösungsansatz: xij = Fässer des Rohstoffes i, die zur Produktion von Sorte j benutzt werden xij >=0 Daten aus der Tabelle liefern folgende Restriktionen: Typ 1: x11+x12+x13 <= 4000 Typ 2: x21+x22+x23 <= 5050 Typ 3: x31+x32+x33 <= 7100 Typ 4: x41+x42+x43 <= 4300 Anforderungen an die Qualität: Sorte 1: 68*x11+86*x21+91*x31+99*x41-95*(x11+x21+x31+x41)>=0 Sorte 2: 68*x12+86*x22+91*x32+99*x42-90*(x12+x22+x32+x42)>=0 Sorte 3: 68*x13+86*x23+91*x33+99*x43-85*(x13+x23+x33+x43)>=0 Bedingungen an Mindest- und Höchstsatz: Sorte 1: x11+x21+x31+x41 <=10.000 Sorte 3: x13+x23+x33+x43 >=15.000 Zielfunktion (max.): Z(x)= 45,15 * (x11+x21+x31+x41) + 42,95 * (x12+x22+x32+x42) + 40,99 * (x13+x23+x33+x43) - 31,02 * (x11+x12+x13) - 33,15 * (x21+x22+x23) - 36,35 * (x31+x32+x33) - 38,75 * (x41+x42+x43) Nun bleibt die Frage, wie genau ich diesen Teil der Aufgabe "Rohtreibstoffe, die nicht zur Benzinherstellung verwendet werden, werden zu einem Preis von $ 38.95/Barrel ($ 36.85/Barrel) verkauft, wenn ihre Oktanzahl mindestens 90 (weniger als 90) beträgt." mit einbaue. Da stehe ich irgendwie auf dem Schlauch. Wäre super, wenn mir da jemand einen Tipp geben könnte. Gruß Susi |
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| 25.04.2010, 14:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Idee auf die Schnelle.
Wir könnten also für jeden bislang zulässigen Vektor doch noch die Restmengen notieren. Das ist doch imho nichts anderes als die "Schlupfvariblen" die wir erhalten, wenn wir alles mit Gleichheitsrechtriktionen schreiben. Die kann man nun eben auch noch auf den Markt bringen. Man erweitert den Vektor x um die Schlupfvariablen s und denen ordnest du dann die entsprechenden Preise zu. |
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| 25.04.2010, 14:42 | Susi0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Danke erst einmal für deine Hilfe. Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, komme ich auf folgende Veränderungen der Restriktionen und der Zielfunktion. xis= Fässer des Rohstoffes i die nicht zur Benzinherstellung verwendet werden. Typ 1: x11+x12+x13 +x1s <= 4000 Typ 2: x21+x22+x23 +x2s <= 5050 Typ 3: x31+x32+x33 +x3s <= 7100 Typ 4: x41+x42+x43 +x4s <= 4300 Zielfunktion (max.): Z(x)= 45,15 * (x11+x21+x31+x41) + 42,95 * (x12+x22+x32+x42) + 40,99 * (x13+x23+x33+x43) - 31,02 * (x11+x12+x13) - 33,15 * (x21+x22+x23) - 36,35 * (x31+x32+x33) - 38,75 * (x41+x42+x43) +36,85 *(x1s+x2s) + 38,95 * (x3s+x4s) - 31,02 * x1s - 33,15* x2s - 36,35* x3s - 38,75 *x4s Wäre super nett, wenn mir jemand kurz sagen könnte, ob ich das richtig gemacht habe. Gruß Susi |
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| 25.04.2010, 14:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In den Restriktionen müssen "=" Zeichen stehen. Wir füllen ja immer auf die gesamte Kapazität auf. In der Zielfunktion würde ich dann nur die "Gewinne" vor die verschiedenen Sorten schreiben und nicht alles 2x auftauchen lassen. |
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| 25.04.2010, 14:50 | Susi0815 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super vielen Dank für deine Hilfe. Ich denke jetzt habe ich es verstanden. Mit dem "=" ist auch logisch, dass ich da selber nicht drauf gekommen bin :P. Gruß und schönen Sonntag Susi |
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| 28.01.2011, 22:47 | Magdeburger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie meinst du das mit "nicht alles 2x auftauchen lassen".. LG Magdeburger |
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