Zahlenfolge konvergent?

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Matzn Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenfolge konvergent?
Meine Frage:
Hallo!
Ich habe eine hier eine Folge, die ich auf Konvergenz untersuchen soll und event. den Grenzwert bestimmen soll.
Die Folge sieht so aus:


Meine Ideen:
Nun mein erster Gedanke war, dass ich für n die Werte von 0-3 einsetze, um zu schauen was da so raus kommt.


Das bedeutet für mich, dass für alle n mod 2, .
Was das für die ungeraden n bedeutet, erschließt sich mir nicht smile

Heißt es jetzt es ist konvergent oder "uneigentlich konvergent"/divergent ist?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlenfolge konvergent?
Ich würde die Definition der Folgenglieder ein wenig umschreiben.



Dann ist klar, dass für alle ungeraden n, also , gilt . Wenn die Folge nun konvergieren soll, ist klar, was der Grenzwert der Teilfolge der geraden Folgenglieder sein muss.

http://www.math.uni-sb.de/ag/wittstock/l...ung/node60.html

Und mit der neuen Notation läßt sich das doch auch gut begründen. Augenzwinkern
Matzn Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, danke für deine schnelle Antwort.
Nur nochmal zum Verständniss, wenn die gesamte Folge konvergent sein soll, müssen beide Teilfolgen konvergent sein? D.h. in diesem Fall also, dass die Teilfolge zu n mod 2 = 0 den Grenzwert 0 haben müsste, da die Teilfolge zu n mod 2 = 1 den Grenzwert 0 hat?
Die gesamte Folge wäre also divergent, wenn die Teilfolge n mod 2= 0, nicht den Grenzwert 0 hätte?
Wäre der erste Fall schon die Begründung?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Folge konvergent ist, so müssen auch alle Teilfolgen konvergent sein und den gleichen Grenzwert haben. Steht doch in dem Link. (Bemerkung 2.7.3).

Matzn Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
Wer lesen kann ist klar im Vorteil ^^ ich hab den Punkt mal schön überlesen...
ok also ist die Folge konvergent...
Nun mal zur Überprüfung ob ich das gelernt richtig verstanden habe noch eine Aufgabe:



Vereinfacht:



Das Ergebniss müsste also Divergent sein, da:

n mod 2 =1 gilt,
n mod 2 =0 gilt,

ist das so richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Für ungerades n also 0. Aber für gerades n wird das doch nicht beliebig groß.
 
 
Matzn Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar ^^ dumm von mir ist natürlich 2 ... Danke vielmals!
ist also Divergent, weil n mod 2=0 ozziliert oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirfst so leichtfertig mit Begriffen um dich. Du findest hier 2 konvergente Teilfolgen mit unterschiedlichen Grenzwerten 0 und 2. Daher kann die Folge nicht konvergent sein.
Matzn Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar sorry, bin im Moment etwas durcheinander... habe es aber glaube ich verstanden... Danke!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte. Wink
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