Zahlenfolge konvergent? |
25.04.2010, 14:03 | Matzn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zahlenfolge konvergent? Hallo! Ich habe eine hier eine Folge, die ich auf Konvergenz untersuchen soll und event. den Grenzwert bestimmen soll. Die Folge sieht so aus: Meine Ideen: Nun mein erster Gedanke war, dass ich für n die Werte von 0-3 einsetze, um zu schauen was da so raus kommt. Das bedeutet für mich, dass für alle n mod 2, . Was das für die ungeraden n bedeutet, erschließt sich mir nicht Heißt es jetzt es ist konvergent oder "uneigentlich konvergent"/divergent ist? |
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25.04.2010, 14:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zahlenfolge konvergent? Ich würde die Definition der Folgenglieder ein wenig umschreiben. Dann ist klar, dass für alle ungeraden n, also , gilt . Wenn die Folge nun konvergieren soll, ist klar, was der Grenzwert der Teilfolge der geraden Folgenglieder sein muss. http://www.math.uni-sb.de/ag/wittstock/l...ung/node60.html Und mit der neuen Notation läßt sich das doch auch gut begründen. |
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25.04.2010, 17:19 | Matzn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, danke für deine schnelle Antwort. Nur nochmal zum Verständniss, wenn die gesamte Folge konvergent sein soll, müssen beide Teilfolgen konvergent sein? D.h. in diesem Fall also, dass die Teilfolge zu n mod 2 = 0 den Grenzwert 0 haben müsste, da die Teilfolge zu n mod 2 = 1 den Grenzwert 0 hat? Die gesamte Folge wäre also divergent, wenn die Teilfolge n mod 2= 0, nicht den Grenzwert 0 hätte? Wäre der erste Fall schon die Begründung? |
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25.04.2010, 17:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn die Folge konvergent ist, so müssen auch alle Teilfolgen konvergent sein und den gleichen Grenzwert haben. Steht doch in dem Link. (Bemerkung 2.7.3). |
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25.04.2010, 17:59 | Matzn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke! Wer lesen kann ist klar im Vorteil ^^ ich hab den Punkt mal schön überlesen... ok also ist die Folge konvergent... Nun mal zur Überprüfung ob ich das gelernt richtig verstanden habe noch eine Aufgabe: Vereinfacht: Das Ergebniss müsste also Divergent sein, da: n mod 2 =1 gilt, n mod 2 =0 gilt, ist das so richtig? |
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25.04.2010, 18:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für ungerades n also 0. Aber für gerades n wird das doch nicht beliebig groß. |
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25.04.2010, 18:44 | Matzn | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja klar ^^ dumm von mir ist natürlich 2 ... Danke vielmals! ist also Divergent, weil n mod 2=0 ozziliert oder? |
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25.04.2010, 18:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du wirfst so leichtfertig mit Begriffen um dich. Du findest hier 2 konvergente Teilfolgen mit unterschiedlichen Grenzwerten 0 und 2. Daher kann die Folge nicht konvergent sein. |
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25.04.2010, 18:51 | Matzn | Auf diesen Beitrag antworten » |
alles klar sorry, bin im Moment etwas durcheinander... habe es aber glaube ich verstanden... Danke! |
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25.04.2010, 18:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte. |
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