Funktion richtig ableiten |
25.04.2010, 16:50 | magoroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Funktion richtig ableiten ich bräuchte bei der aufgabe: 10x+x*wurzelaus(25-x²) hilfe. Kann einer davon den Hochpunkt bestimmen und mir sagen wie er drauf gekommen ist, ich komme einfach nicht auf das gewünschte ergebnis :/ Ich habe es auf verschiedenen wegen probiert aber bin nie zur richtigen lösung gekommen. http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang112pdf/Extremwertaufgaben.pdf Aufgabe nr. ist die aufgabe Danke schon mal im voraus Meine Ideen: sollte ich den wurzelausdruck als erstes ableiten oder einfach alles quadieren und dann ableiten? |
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25.04.2010, 16:57 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktion richtig ableiten
Nein, siehe Boardprinzip!
Die Antwort " " ist die Lösung auf deine Frage ... oder so ähnlich. Zur Ableitung: Kennst du die Produkt- und Kettenregel? air |
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25.04.2010, 16:58 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktion richtig ableiten Also erstmal Quadrieren und dann Ableiten ist keine Option, das würde die Funktion ja vollkommen verändern. Wenn du f(x)=x hast, quadrierst du ja auch nicht einfach und leitest dann ab! Wie du den ersten Summanden (10x) ableitest, sollte dir klar sein. Der zweite Summand ist schon etwas trickreicher, weil du hier zwei Ableitungsregeln brauchst. Die Produkt- und die Kettenregel. Die Produktregel besagt: f(x)= a(x)*b(x) --> f'(x)= a'(x)*b(x)+a(x)*b'(x) In deinem Fall ist a(x)= x und b(x)= sqr(25-x²) Die Kettenregel besagt: f(x)= h(g(x)) --> f'(x)= h'(g(x))* g'(x) In deinem Fall ist nun h' die Wurzelfunktion und g(x)= 25-x² Jetzt solltest du's alleine schaffen können, Komplettlösungen gibt's hier keine MfG |
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25.04.2010, 16:58 | Doreen H. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Funktion richtig ableiten also dein problem is bestimmt die wurzel... weil 10x is ja leicht abgeleitet... ich geb dir mal die regel... also gesamtableitung der wurzel ist: ableitung der äußeren funktion mal die ableitung der inneren funktion... Hinweis.. äußere Funktion ist die Wurzel und die innere 25 - x² Ich hoffe, das hilft dir! |
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25.04.2010, 18:54 | magoroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich danke euch für eure bemühungen. a(x)=10x --> a´(x)= 10 nun der interessante teil^^: Kettenregel: b(x)= h(g(x)) --> f'(x)= h'(g(x))* g'(x) U= AF = AF`= IF = IF´ = b(x) = b´(x) = Die Produktregel besagt: f(x)= a(x)*b(x) --> f'(x)= a'(x)*b(x)+a(x)*b'(x) damit sollte ich die erste ableitung gebildet haben. Nun macht mir allerdings die form der funktion zu schaffen, sodass ich nicht mein Hochpunkt x= ... ausgerechnet bekomme mfg mago |
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25.04.2010, 19:04 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja ein echtes Wirrwarr, was du da machst! Vorschlag: Wir fangen das nochmal neu an und machen es Schritt für Schritt, okay? Wir wollen also ableiten okay? Das mit den '10x' hast du ja schon hinbekommen, darum gehe ich darauf nicht weiter ein. Was sehen wir dem hinteren Teil der Funktion an? Zunächst mal ist es ein Produkt: Und nach der Produktregel gilt dann: Wir müssen also u und v ableiten. Ableitung von u(x) Das ist einfach und das überlasse ich dir. Was ist die Ableitung von u(x) = x ? Ableitung von v(x) Zur Erinnerung: v lässt sich nicht direkt ableiten, auch hier müssen wir schauen, was für eine Funktion vorliegt und welche Werkzeuge wir haben. Uns fällt auf, dass v eine verkettete Funktion ist: mit der äußeren Funktion und der inneren Funktion Die Ableitung ist dann nach Kettenregel Jetzt bist du wieder dran: Was sind die Ableitungen von a(x) und i(x) ? Beantworte mal diese Fragen. Am Ende werden wir dann alles zusammen haben und können es einfach bausteinartig zusammenbauen. Und genau so solltest du vorgehen: Schritt für Schritt. Einfach einen kühlen Kopf bewahren und nicht chaotisch werden. air |
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25.04.2010, 19:09 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Tragische ist, dass er, wenn ich das richtig sehe, auf's richtige Ergebnis kommt. Und wie man f'(x)= 0 rechnerisch exakt lösen soll, erscheint mir schleierhaft... |
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25.04.2010, 19:16 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, das Ergebnis passt tatsächlich. Darauf habe ich nach dem Gewirr gar nicht mehr geguckt. @ magoroth: Wenn du magst, machen wir das nochmal geordnet; wenn du denkst, du hast das mit der Ableitung komplett verstanden, lassen wir es gerne aus. Die Nullstellen von f' zu bestimmen sollte trotz des Aussehens nicht schwer sein, wenn ich das grad recht überblicke! Edit: Jap, es ist definitiv machbar. Allerdings ist das Ergebnis schuluntypisch nicht besonders schön. @ magoroth: Kann es sein, dass der Fehler schon vorher irgendwo liegt? Welche Aufgabe genau war es denn nun? air |
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25.04.2010, 19:41 | magoroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich danke dir für deine detailierte und gut nachvollziehende erklärung Die vorgehensweise habe ich soweit verstanden, ich hatte all diese dinge schon, da nun mein abi aber ein wenig her ist möchte ich meine mathekenntinisse wieder auffrischen, weil ich mathe fürs studium benötigen werde und mir mathe auch spaß macht. Ich rechne diese aufgabe nicht, weil ich sie bearbeiten muss, sondern weil ich es gerne möchte und es mir auch tortz schwierigkeiten spaß macht die Aufgabe habe ich von der seite nibis: Aufgabenseite Seite 5, Aufgabe 8 Da a=5cm lang ist, habe ich diese zahl einfach in die funktion eingesetzt. mfg mago |
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25.04.2010, 19:51 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, dann wird das so schon stimmen. Wir haben also die Ableitung Setzen wir also f'(x)=0. Multipliziere mit diesem ekligen Wurzelterm mal durch, isoliere dann den Summanden mit der Wurzel und quadriere die Gleichung, damit diese Wurzel verschwindet. Wie weit kommst du? air |
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25.04.2010, 20:31 | magoroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich versuch mein bestes, aber ich denke, dass meine rechnung nicht deinem gedankengang entspricht und auch falsch ist: --> --> diese lösung ist leider nicht richtig :/ |
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25.04.2010, 20:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn da passiert? Du musst die Gleichung schon richtig durchmultiplizieren, d.h. jeden Summanden. Und links bleibt brav die Null stehen, denn "Null mal irgendwas = Null". air |
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25.04.2010, 21:43 | magoroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
endschuldige bitte, aber meine konzentration lässt nach, ich weiß auch nocht genau, was ich da für einen quatsch fabriziert habe ^^ ich werde mich nun hinlegen und morgen nochmal die sache angehen ich melde mich morgen, danke für die hilfe gute nacht |
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26.04.2010, 17:28 | magoroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
--> -->quadrierung der Gleichung --> -->Substitution ist aber leider nicht richtig eigentlich müsste es doch sein, oder :/ |
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26.04.2010, 18:29 | Pavel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du folgende Gleichung quadrierst: So erhältst du und das Quadrat kannst du nun nicht einfach auf alle Summanden verteilen! Ein Beispiel: Siehste, das geht im Normalfall also nicht! Du könntest zwar nun ausmultiplizieren, aber das würde ich mir an deiner Stelle nicht antun wollen. (Es bleiben dann auch immer noch Wurzelterme stehen) Geh also zum Lösen der Gleichung lieber einen anderen Weg. Bring nun alle Summanden außer dem mit der Wurzel auf die andere Seite: Jetzt quadriere! |
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26.04.2010, 18:37 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das entspricht übrigens genau meinem
Und nur zur Verdeutlichung: Auch beim von Pavel richtig angeschlagenen Weg links an die binomische Formel denken! air |
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26.04.2010, 19:12 | magoroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist die lösung oder ? |
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26.04.2010, 19:57 | magoroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1. Ableitung der Funktion: Ableitung von Ableitung von Kettenregel: Die Produktregel besagt: Und nach der Produktregel gilt dann: 2. Bestimmung der Extrempunkte: -->quadrierung der Gleichung Damit beträgt das maximale Fassungsvermögen der Rinne: |
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