"Reproduzierende" Ellipsen

26.04.2010, 09:16

Mercato

"Reproduzierende" Ellipsen

Meine Frage:
Gegeben sei eine Ellipse mit den Brennpunkten $\begin{eqnarray*} F_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_2 \end{eqnarray*}$ sowie 2 Punkte auf verschiedenen Seiten von ihr, A und B. Ziehen wir Geraden durch A bzw. B und $\begin{eqnarray*} F_1 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} F_2 \end{eqnarray*}$ , so seien die Schnittpunkte X und Y. Nun sollen X und Y auch immer auf einer Ellipse um dieselben Brennpunkte liegen. (s. Skizze)

Meine Ideen:
Ich habe erstmal versucht etwas stupide herumzurechnen mit natürlich keinem Ergebnis Hammer

. Dann habe ich in einer Formelsammlung die Ellipsengleichung gefunden und habe seitenweise Wurzelgleichungen produziert (nein, ich stell sie jetzt nicht rein; ich bin zu faul so viel abzutippen, wenn es zu eh nichts führt).
Das einzige, was mir noch aufgefallen ist, ist dass X und Y sich auf einer Ellipse um die Brennpunkte A und B liegen sollten (äquivalente Aufgabenformulierung).
Ansonsten stehe ich nun, wo der Brecheisenansatz nicht funktioniert hat, vor einer Wand.

26.04.2010, 09:41

riwe

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RE: "Reproduzierende" Ellipsen
was ist eigentlich die frage verwirrt

26.04.2010, 09:44

Mercato

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RE: "Reproduzierende" Ellipsen
Nun soll bewiesen werden, dass X und Y auch immer auf einer Ellipse um dieselben Brennpunkte liegen.

26.04.2010, 11:44

riwe

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RE: "Reproduzierende" Ellipsen
verwirrt

so wie es da steht, ist das unsinn smile

wie sollen denn A und B korreliert sein?

26.04.2010, 11:54

Mercato

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gar nicht, sie sollen nur auf der Ellipse liegen

26.04.2010, 13:18

Huggy

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Du solltest mal besser auf riwe hören. Er hat die Behauptung ganz moderat als Unsinn bezeichnet. Ich würde sagen, sie ist - wenn überhaupt - nur ein ganz winziges $\begin{eqnarray*} \epsilon \end{eqnarray*}$ vom Superlativ des Unsinns entfernt. Dabei muss ich allerdings gestehen, dass die mathematische Theorie zur Quantifizierung von Unsinn noch sehr in den Kinderschuhen steckt.

Nimm einen beliebigen Punkt A auf der Ellipse, nur nicht gerade einen Punkt auf der x-Achse. Zeichne die Gerade f = AF1. Zeichne durch F2 eine eine Parallele g1 zu f und nenne den Schnittpunkt mit der Ellipse 'auf der anderen Seite von A' B. Die Geraden f und g1 schneiden sich nicht, weil sie parallel sind.
Zeichne nun die Gerade g2 = AF2. Nenne den zweiten Schnittpunkt von g2 mit der Ellipse B. die beiden Geraden f und g2 schneiden sich auf der ursprünglichen Ellipse.

Erkennst du jetzt die Unsinnigkeit der Behauptung?

26.04.2010, 14:18

riwe

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man könnte es auch so ausdrücken:

halte den punkt A fest und bewege den punkt B:
dann bewegt sich der schnittpunkt der beiden geraden definitionsgemäß NICHT auf einer ellipse unglücklich

27.04.2010, 13:43

Mercato

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Tut mir leid, ich habe mich ungünstig ausgedrückt:

X und Y sollen auf einer beliebigen, nicht festen Ellipse um $\begin{eqnarray*} F_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_2 \end{eqnarray*}$ liegen.

@huggy man muss natürlich Sonderfälle wie Punkte auf x-Achse ausschließen, aber die Existenz der Schnittpunkte geht ja aus der Aufgabenstellung hervor.

27.04.2010, 14:07

riwe

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Zitat:

Original von Mercato
Tut mir leid, ich habe mich ungünstig ausgedrückt:

X und Y sollen auf einer beliebigen, nicht festen Ellipse um $\begin{eqnarray*} F_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} F_2 \end{eqnarray*}$ liegen.

@huggy man muss natürlich Sonderfälle wie Punkte auf x-Achse ausschließen, aber die Existenz der Schnittpunkte geht ja aus der Aufgabenstellung hervor.

kein kommentar unglücklich

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