hauptraum bestimmen

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sofia Auf diesen Beitrag antworten »
hauptraum bestimmen
Meine Frage:
hallo!

ich hab ein kleines problem mit einer aufgabe.und zwar:

Betrachte den Endomorphismus

A= ,der genau die Eigenwerte 0 und 2 hat.
Bestimme die Zerlegung von Q^5 in die Haupträume von A.

Meine Ideen:
also,die eigenwerte 0 und 2 sind ja schon angegeben.Dabei hat 0 die Vielfachheit 2 und 2 hat Vielfachheit 3.
Jetzt muss ich doch ker(A-lamda_1*E)^vielfachheit von lambda_1 berechnen,oder?Und dieser Vektor ist dann doch ein Vektor,der Hau(A,lamda_1) aufspannt..richtig?aber die dim vom hauptraum ist doch die vielfachheit des eigenwertes,oder?nur wie bekomme ich denn dann einen weiteren vektor,damit dieser und der gefundene dann den hauptraum aufspannt??
wäre froh,wenn mir jemand helfen könnte!danke!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hauptraum bestimmen
Zitat:
Original von sofia
Jetzt muss ich doch ker(A-lamda_1*E)^vielfachheit von lambda_1 berechnen,oder?


Richtig.


Zitat:
Original von sofia
Und dieser Vektor ist dann doch ein Vektor,der Hau(A,lamda_1) aufspannt..richtig?


Nein, das ist Unsinn, da "ker(A-lamda_1*E)^vielfachheit von lambda_1" kei Vektor ist, sondern ein Vektorraum. Diesen sollst du bestimmen, denn es ist der Hauptraum zu lambda_1.
sofia Auf diesen Beitrag antworten »

ok,danke schonmal.

also,das meinte ich ja eigentlich..hab mich da nicht korrekt asgedrückt,tut mir leid!
also,ich hab jetzt mal ker(A-0*E) berechnet und hab rausbekommen:

x_1=-x_2 x_2=x_4 x_3=x_5=0

so,jetzt weiß ich nicht ganz weiter...mein hauptraum muss doch dim 2 haben,weil mein EV 0 doch die vielfachheit 2 hat,oder irre ich mich da?

muss ich dann jetzt einfach 2 linear unabhängige vektoren finden und die spannen dann meinen hauptraum auf??
und warum muss man immer noch die eigenvektoren zu den eigenwerten berechnen?was haben die mit der ganzen sache zu tun?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sofia
also,ich hab jetzt mal ker(A-0*E) berechnet


Wozu das? Das ist doch gar nicht deine Aufgabe...
sofia Auf diesen Beitrag antworten »

ach herrje...ich meinte,ker(A-0*E)^2,sorry
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder hast du dich also bei der Vielfachheit verrechnet oder bei der Bestimmung des Hauptraumes. Du solltest deine Rechnung hier reinstellen oder selber den Fehler finden.
 
 
sofia Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid,dass gestern nix mehr von mir kam,mein pc hat gestreikt.

Also,die vielfachheiten der eigenwerte müssten stimmen...für lamda_1=0 ist sie 2 und für lamda_2=2 ist sie 3.

so,jetzt hab ich nochmal ker(A-0*E)^2 berechnet und habe als lösung:



ich hoffe meine rechnung stimmt jetzt.

dann könnt ich ja x_5 frei wählen und hätte dann einen vektor von den 2 vektoren,die den hauptraum von A,0 aufspannen oder??nur mein hauptraum muss doch 2-dimensional sein,richtig?wie komme ich denn nun auf den anderen?hängt das irgendwie mit den eigenvektoren zusammen oder muss man die eigentlich in dem zusammenhang gar nicht berechnen??

danke für die hilfe im voraus!
sofia Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir denn wirklich niemand helfen??ich komme einfach nicht weiter...
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