9 Personen und ein Zug mit 3 Wagen

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26.04.2010, 18:34	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
9 Personen und ein Zug mit 3 Wagen Hallo, habe folgende Aufgabe mit der ich nichts anfangen kann. Wie groß ist die Laplace Wahrscheinlichkeit das 9 Personen, Gruppen von zwei, drei und vier Personen bilden und sich auf die 3 Wagen im Zug aufteilen. Also pro Wagon eine Gruppe. Wie soll ich diese Aufgabe angehen? Das sind doch eigentlich zwei Wahrscheinlichkeiten. Zum einen die Wahrscheinlichkeit das sich die Gruppen in der beschriebenen Formation bilden und dann alle in verschiedenen Wagons einsteigen. Oder?
26.04.2010, 18:53	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde die Aufgabe lässt (wie leider meistens) an Klarkeit zu wünschen übrig. Aber ich denke gemeint ist folgendes: Welche Möglichkeiten gibt es 9 (ununterscheidbare) Personen auf 3 (unnterscheidbare) Wagons zu verteilen. Wie sind für die jeweiligen Verteilungen die Wahrscheinlichkeitn?
26.04.2010, 18:58	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gruppenformationen sind, wie oben angegeben, explizit genannt. Ich habe auch die Lösung. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 0,3841. Nur wie kommt man darauf?
26.04.2010, 21:05	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir jemand sagen wie man auf diese Lösung kommt. $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 9 \\ 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} 6}{3^{9}} = 0,3841 \end{eqnarray}$ Das wäre
26.04.2010, 22:07	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Statt die 9 Personen auf drei Wagons zu verteilen kannst du auch jeder der Personen einen der Drei Wagen zuordnen. Dafür gibt es 9^3 Möglichkeiten. Das steht bei dir wo und warum steht es da? In einem Wagon sollen 5 Personen sein, den befüllen wir zuerst. Also muß ich 5 Personen aus 9 auswählen. Das sind ? Möglichkeiten Dann bleiben noch 5 Personen übrig aus denen ich 3i auswählen muss für den zweiten Wagen. Dann bleiben noch 2 aus 2 für den letzten Fragt sich nur noch wo die 6 im Zähler herkommt? Eine Idee? Es könnte dort auch stehen: $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix} 6}{3^{9}} = 0,3841 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} 6}{3^{9}} = 0,3841 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 9 \\ 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} 6}{3^{9}} = 0,3841 \end{eqnarray}$ oder ...
27.04.2010, 16:15	BarneyG.	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, die 6 im Zähler ist doch ganz einfach zu erklären! Offensichtlich werden die drei Waggons unterschieden. Und dann kann man sie auf 3! = 6 Möglichkeiten anordnen. Grüße
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27.04.2010, 17:36	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wäre die 6 die Permutation der Gruppen. Weil 3 Gruppen?
27.04.2010, 17:38	BarneyG.	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauso ist das ... den drei Gruppen kann man auf 3! = 6 verschiedene Arten die drei Waggons zuordnen. Grüße
27.04.2010, 18:00	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre das in der Kombinatorik diese Formel wenn n= Anzahl Gruppen k= Anzahl Wagen $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{3!}{(3-3)!} = 6 \end{eqnarray}$ Kombination K-ter Ordnung ohne Wiederholung und mit Berücksichtigung der Anordnung?
27.04.2010, 20:06	BarneyG.	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhhh ... also üblicherweise verwendet man hier einfach, dass man n Objekte auf n! mögliche Weisen anordnen kann. Die von dir genannte Formel enthält diesen Sachverhalt als Spezialfall, wenn man n = k setzt. Grüße
27.04.2010, 20:20	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
@BarneyG Lieber BarneyG da gab es wohl ein Mißverstndniss! Ich wie sehr wohl, wo die 6 herkommt und hätte es dementsprechend natürlich auch kund tun können, aber ich wollte ja, das nixverstehikus drauf kommt!
27.04.2010, 21:00	BarneyG.	Auf diesen Beitrag antworten »
ouch ... da war ich wohl zu vorlaut! Weißt du, ich lese hier im Forum nur sporadisch mit ... und da ist es mir auf die Schnelle entgangen, dass deine Frage nur rhetorisch gemeint war. Sorry! Grüße
28.04.2010, 20:34	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn meine Formel nur als Spezialfall gilt, dann würde es mich interessieren wie es sich bei 44 Gruppen und 53 Wägen verhält. Da ist ja nicht mehr viel mit kurz überlegen. Gibt´s ne Zauberformel?
28.04.2010, 20:49	BarneyG.	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Formel gilt doch allgemein. Der Fall n = k ist ein Spezialfall des allgemeinen Sachverhalts, wo n und k verschieden sein können. Grüße
28.04.2010, 21:06	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo BarneyG. (schluckspecht), da bin ich erleichtert.... gibt es noch eine möglichkeit bzw. hättest du noch einen allgemeinen Trick wie ich mir verdeutlichen kann was ich für n und was für k einsetze.
28.04.2010, 21:15	BarneyG.	Auf diesen Beitrag antworten »
Von wegen Schluckspecht ... ! Barney ist der (liebenswerte) Freund von Fred Feuerstein! Du hast die Formel doch selbst angeführt. Wir wählen aus n Elementen k Elemente ohne Wiederholung und mit Berücksichtigung der Anordnung aus. n ist also die Gesamtzahl der Elemente. k ist die Anzahl der ausgewählten Elemente. Grüße
19.07.2010, 12:44	nixverstehikus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe zu der Aufgabe noch eine Verständnisfrage: die bezieht sich auf meine Omega. Ich habe hier im Nenner stehen dass es 3^9 Möglichkeiten gibt 9 Personen in 3 Wagen zu kriegen. Nun wende ich hier die Formel aus der Kombinatorik n^k (mit Wiederholung mit berücksichtigung der Anordnung an) Was mich stört ist das mit der Wiederholung. Würde das nich heißen, dass Person 1 gleichzeitig im Wagen 1, Wagen 2 und Wagen 3 sein könnte? Vielen Dank im Voraus

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