Eigenraum

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"yannick" Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenraum
Guten Abend,
Bin neu hier und hoffe, dass ihr mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen könnt. Ich habe z.B folgende Matrix gegeben B = Nun möchte ich die Dimension des Eigenwertes zum Eigenwert 2 berechnen um prüfen zu können ob B diagonalisierbar ist. Mein Kern ist also: kern Nach Umformung erhalte ich dann ker also muss gelten, dass 2 -4 -
4 = 0 sein muss. Blöde Frage aber was sagt das mir über die Dimension des Eigenraumes verwirrt
Viele Grüße
yannick
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenraum
[Artikel] Eigenwerte und Eigenvektoren

Du hast hier also 2 freie Variablen (ersetze x3 und x2, x1 ist dann bestimmt). Die Dimension des Eigenraums ist also 2.

Zur Probe [maple]

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
A:=matrix(3,3,[3,-2,-2,-1,4,2,2,-4,-2]);
                             [ 3    -2    -2]
                             [              ]
                        A := [-1     4     2]
                             [              ]
                             [ 2    -4    -2]

> R0 := linalg[eigenvects](A);

     R0 := [1, 1, {[-1, 1, -2]}], [2, 2, {[2, 0, 1], [2, 1, 0]}]

> 
 
 
"yannick" Auf diesen Beitrag antworten »

Liebsten Dank für deine Antwort Augenzwinkern Also blöd formuliert: Die Anzahl der x die ich frei wählen darf sind dann die Dimension?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wie im Artikel. Siehst es in dem Beispiel, wie sich die l.u. Vektoren aufbauen.

Mit einem anderen Blick auf die Matrix: Sie hat offensichtlich Rang 1, da nur eine Zeile von 0 verschieden ist. Folglich muss der Kern die Dimension 2 haben, wenn es sich um eine 3x3 Matrix handelt. Augenzwinkern
"yannick" Auf diesen Beitrag antworten »

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Noch ne kurze Frage. wie bestimme ich noch den Hauptraum zum Eigenwert? Läuft doch immer so ab, dass ich erst die algebraische Vielfachheit des Eigenwerts bestimme dann seine geometrische und vergleiche ob diese übereinstimmen. Wenn das nicht der Fall ist erweiter' ich den Eigenraum zum Eigenwert einfach so dass dessen Dim der der algebraischen Vielfachheit ist. Und erhalte Hau durch (A-xid) hoch algebr.Vielfachheit des Eigenwerts. So aber was bringt einem der Hauptraum noch mal? verwirrt Insbesondere für die Bestimmung der jordanschen Normalform einer Matrix?
yannick
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

[Artikel] Jordansche Normalform

http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptraum
"yannick" Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für den Link. Dann werd' ich gleich mal versuchen das nachzukochen Augenzwinkern
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