komplexes Gauss-Integral

27.04.2010, 20:53	Fister	Auf diesen Beitrag antworten »
komplexes Gauss-Integral Meine Frage: http://t2.physik.tu-dortmund.de/anders/teaching/ph4_10/ph4_blatt3.pdf Aufgabe 2, jemand eine Ahnung? Meine Ideen: ich hab ka Leute
27.04.2010, 21:22	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, süße QM und deine Gaußintegrale $\begin{eqnarray} p,c\in \mathbb{C},\Re (p)>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} I(p,c):=\int^{\infty} _{- \infty} e^{-p(t+c)^2} dt \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} I(p,0)^2=\frac{\pi}{p} \end{eqnarray}$ benutze Polarkoordinaten (und entwas Funktionentheorie um die Substitution zu rechtfertigen) Baue dir einen geschlossenen Weg (gib ihn hier einmal an), so dass $\begin{eqnarray} \int^{A} _{-A} e^{-p(x+i0)^2}dx +\int^b _0 e^{-p(A+iy)^2}dy+\int^{-A} _A e^{-p(x+ib)^2}dx+\int^0 _b e^{-p(-A+iy)^2} dy=0 \end{eqnarray}$ das ist gleich 0 nach dem Cauchyschen Integralsatz (was wieso? Schlag den einmal nach.) Folgere jetzt dass $\begin{eqnarray} I(p,0)=I(p,c) \end{eqnarray}$
28.04.2010, 08:14	Fister	Auf diesen Beitrag antworten »
Sauber Super, vielen dank, ich versuchs mal, da ich aber kein Mathe im Studium habe, wirds nicht leicht, wenns also ne leichte Übung für dich wäre, schreibs eben auf .

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