Dekadische Logarithmen aller Primzahlen - hä?

28.04.2010, 09:13

grrrt

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Dekadische Logarithmen aller Primzahlen - hä?

Meine Frage:
Moin,
ich hab folgendes ur Übung bekommen und würd das gern verstehen denn Wikipedia und co bringen mich nicht weiter:

Gegeben sind die dekadischen Logarithmen aller Primzahlen sowie log e. Gib an, wie man die folgenden Werte daraus berechnet:

$\begin{eqnarray*} a) log 15<br /> b) log 0,01<br /> c) log \sqrt{2}<br /> d) ln 13<br /> e) ld 3 \end{eqnarray*}$

kann mir das einer erklären, so dass ich es verstehe?

Meine Ideen:
ich weiß nur folgendes:

$\begin{eqnarray*} x=log_{b} a \Rightarrow a = b^{x} \end{eqnarray*}$

28.04.2010, 09:16

Iorek

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Für p Primzahl kennst du $\begin{eqnarray*} \lg p \end{eqnarray*}$ , form jetzt deine Logarithmen mit den Logarithmusregeln soweit um, dass du diese Vorraussetzung anwenden kannst.

28.04.2010, 09:19

grrrt

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sagt mir jetzt leider gar nix... ich kam noch nie mit logarithmus klar ...

28.04.2010, 09:21

Iorek

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Dann informier dich z.B. hier über die Logarithmusgregeln und überleg dir damit, wie du das ganze umformen kannst.

28.04.2010, 09:58

grrt

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sorry ich blicks nich unglücklich

unglücklich

28.04.2010, 10:02

Iorek

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Was "blicks du nich"?

Was hast du bisher versucht, was bedeutet es, wenn du $\begin{eqnarray*} \lg p \end{eqnarray*}$ für alle Primzahlen kennst? Ein bischen mehr Eigeninitiative wäre ganz schön unglücklich

unglücklich

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28.04.2010, 10:09

grrrt

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ich versteh das doch noch nichtmal mit diesem primzahl logarithmus

28.04.2010, 10:13

Iorek

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Zitat:

Gegeben sind die dekadischen Logarithmen aller Primzahlen

Solange p eine Primzahl ist, kennst du den Wert für $\begin{eqnarray*} \lg p \end{eqnarray*}$ , d.h. die hast du irgendwie vorliegen. Jetzt sollst du nur mit dem Wissen und den Logarithmusregeln die Werte für die anderen Logarithmen bestimmen.

28.04.2010, 10:29

grrrt

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jetzt versteh ich die aufgabenstellung nicht mal mehr verwirrt

verwirrt

28.04.2010, 10:34

Iorek

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Ich machs dir mal am ersten Beispiel vor:

Es gilt: $\begin{eqnarray*} \log (a\cdot b)=\log (a)+\log (b),~a,b>0 \end{eqnarray*}$ .

Damit ist dann $\begin{eqnarray*} \log (15)=\log (3\cdot 5)=\log (3)+\log (5) \end{eqnarray*}$ und 3, 5 sind beides Primzahlen, also wissen wir nach Vorraussetzung davon die Werte.

28.04.2010, 10:40

grrrt

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achsoooo ^^

boah wieso schreibt man das denn dann so bescheuert in die Aufgabenstellung?
ok... nun muss ich mir mit den regeln zu jeder aufgabe was ausdenken wie ich auf primzahlen komme oder?

28.04.2010, 10:43

Iorek

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Ja, so musst du es machen.

05.05.2010, 09:07

grrrt

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ok... ich habs einige tage lang immer mal wieder versucht und leute gefragt aber komm nicht drauf und keiner kann mir da weiter helfen .... -.-

05.05.2010, 09:29

Iorek

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Dann zeig doch mal deine Ansätze, wie hast du z.B. bei der zweiten Aufgabe angefangen?

05.05.2010, 09:55

grrrt

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$\begin{eqnarray*} x = log0,01 \Rightarrow 0,01 = 10^{x} \end{eqnarray*}$ ... -2 ist ja keine Primzahl (oder?)
meine Idee: $\begin{eqnarray*} 10^{5}-10^{7} \end{eqnarray*}$ irgendwie so... aber damit hab ich ja keinen Logerithmus und ob man das so einfach darf weiß ich auch nicht

05.05.2010, 10:02

Iorek

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Du musst das gar nicht in die Form $\begin{eqnarray*} a=10^x \end{eqnarray*}$ umwandeln. Es ist $\begin{eqnarray*} 0{,}01=\frac 1{100} \end{eqnarray*}$ , wie könntest du diesen Bruch jetzt mit den Potenzgesetzen umschreiben?

05.05.2010, 10:04

grrrt

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sorry... ich meinte $\begin{eqnarray*} \frac{10^{7}}{10^{5}} \end{eqnarray*}$

05.05.2010, 10:09

Iorek

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Zitat:

Original von Iorek
Es ist $\begin{eqnarray*} 0{,}01=\frac 1{100} \end{eqnarray*}$ , wie könntest du diesen Bruch jetzt mit den Potenzgesetzen umschreiben?

Das geht über ein Potenzgesetz, wie könntest du z.B. die 100 im Nenner als Potenz schreiben? Wie könntest du den dann entstehenden Bruch umformen?

05.05.2010, 10:18

grrrt

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$\begin{eqnarray*} 10^{2} \end{eqnarray*}$

05.05.2010, 10:19

Iorek

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Das würde im Nenner stehen, wie entfernst du dann den Bruch? Danach kannst du die Logarithmengesetze anwenden.

05.05.2010, 10:23

grrrt

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$\begin{eqnarray*} 10^{-2} \end{eqnarray*}$
dann is das bruch weg aber ich hab ne negative zahl im exponenten

05.05.2010, 10:25

Iorek

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Wie gesagt, jetzt kannst du die Logarithmusregeln anwenden.

05.05.2010, 10:32

grrrt

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keine ahnung... ich müsste jetzt irgendwie abziehen aber das kann ich ja gar nicht... ich kann nur teilen oder multiplizieren (jedenfalls kapier ich das nur)...

05.05.2010, 10:35

Iorek

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Dann lies dir bitte nochmal hier die Logarithmengesetze durch und such ein passendes aus...

05.05.2010, 10:40

grrrt

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keine ahnung... das quotienten ding kann ich ja nict verwenden weil ich damit ja teile und nicht abziehe.... so wie ich das vestanden hab muss ich vorne abziehen aber dafür gibts ja scheinbar ncihts

05.05.2010, 10:43

Iorek

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Wie wäre es, wenn du mal weiter liest als nur bis zu den Quotienten? Dann würdest du sehen, dass es da eine Regel gibt:

Für Potenzen mit reellem Exponenten $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ gilt die Regel: $\begin{eqnarray*} \log_a (x^r)=r\cdot \log_a (x) \end{eqnarray*}$ .

05.05.2010, 10:53

grrrt

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sorry aber ich kann das gerade nicht in zusammenhang bringen, mir raucht gerade der Kopf... also mal von vorne...
wir haben $\begin{eqnarray*} -2 = log 0,01 \end{eqnarray*}$ richtig?
und ich soll daraus ein primzahlen log machen, dass ebenfalls -2 ergibt oder?
dann hieße das ja wenn ich das mit dieser formel machen die du gerade meintest, ich muss einen primzahlen log bekommen der 1 ergibt und den dann mal -2 nehmen oder versteh ich das jetzt falsch?
aber das kann ja schon gar nicht gehen mit primzahlen...

05.05.2010, 10:56

Iorek

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Zitat:

Original von grrrt

wir haben $\begin{eqnarray*} -2 = log 0,01 \end{eqnarray*}$ richtig?

Wie kommst du denn auf diese Gleichung? Wir haben einfach nur $\begin{eqnarray*} \log (0{,}01) \end{eqnarray*}$ gegeben, das können wir umformen zu $\begin{eqnarray*} \log (0{,}01)=\log (\frac 1{100})=\log (\frac 1{10^2}=\log (10^{-2}) \end{eqnarray*}$ .

Jetzt musst du nur die oben zitierte Regel anwenden und eine einzige, weitere Umformung machen.

05.05.2010, 11:05

grrrt

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ja... stimmt, sorry .... wie gesagt mir raucht gerade der kopf ... Hammer

Hammer

ok... also zieh ichs nach vorne und hab dann $\begin{eqnarray*} -2 * log 10 \end{eqnarray*}$ .....

oh ... glaub ich habs verstanden... und das is dann $\begin{eqnarray*} -2* log (2*5) = -2 * (log 2 + log 5) \end{eqnarray*}$ ... richtig?

05.05.2010, 11:09

Iorek

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So ists richtig Freude

Freude

05.05.2010, 11:20

grrrt

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das nächste (also c.) wäre dann $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} log 2 \end{eqnarray*}$ oder?

05.05.2010, 11:23

Iorek

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Ja

Freude

05.05.2010, 11:28

grrrt

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ok... aber dann wirds wieder kacke weil ich ja einmal die basis e hab und einmal die basis 2, die ich ja dann irgendwie in die 10er basis umrechnen muss weil ja nur diese primzahlen logarithmen gegeben sind -.-

05.05.2010, 11:36

Iorek

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Zitat:

Gegeben sind die dekadischen Logarithmen aller Primzahlen sowie log e.

Du hast mehr als nur die der Primzahlen gegeben smile

smile

Edit: Und die letzten beiden Aufgaben gehen über die Basisumrechnung bei Logarithmen.

06.05.2010, 09:36

grrrt

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also bei d) hab ich log13 = ln13/ln e

aber bei e) komm ich nicht weiter weil ich das ja so einfach gar nicht umrechnen darf... ich hab ja nicht den ld gegeben ... der ln war ja vorgegeben.... also einfach nur
log3 = ld3/ld2 geht dann ja nicht oder?

06.05.2010, 13:35

Iorek

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Zitat:

Original von grrrt
also bei d) hab ich log13 = ln13/ln e

Du hast ja aber ln(13) gegeben, das musst du dann mit der Basisumrechnung umformen.

Zitat:

Original von grrrt
aber bei e) komm ich nicht weiter weil ich das ja so einfach gar nicht umrechnen darf... ich hab ja nicht den ld gegeben ... der ln war ja vorgegeben.... also einfach nur
log3 = ld3/ld2 geht dann ja nicht oder?

Hier das gleiche, du hast $\begin{eqnarray*} \mathrm{ld} 3 = \log_2 (3) \end{eqnarray*}$ gegeben, das musst du jetzt auf den 10er Logarithmus umrechnen.

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