Determinanten/Eigenwerte mit Dualraum |
28.04.2010, 14:04 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Determinanten/Eigenwerte mit Dualraum Ich bin mir bei einer Aufgabe recht unsicher, wie genau ich da drangehen kann: Sei V ein endlich-dimensionaler K-VR. Sei mit . Bestimme die Determinante und die Eigenwerte der linearen Abbildung Nun weiß ich ja: für die Eigenwerte. Dann hätte ich jetzt gesetzt: , also Aber stimmt das so? Und wie genau ich det bestimmen soll, weiß ich auch nicht...die Darstellungsmatrix benutzen? Danke schonmal für Tipps! Lieben Gruß |
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28.04.2010, 14:19 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast Du schonmal versucht durch einen Vektor zu teilen? |
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28.04.2010, 14:23 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein. aber jetzt sehe ich, dass das blöd von mir war....hmm. Hast du einen besseren Tipp für mich? |
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28.04.2010, 14:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also zunächst stellt man fest das für sofort folgt, sprich 1 ist schonmal ein Eigenwert. Wenn man alle Eigenwerte (und die algebraischen Vielfachheiten hat) so kann man die Determinante als Produkt der Eigenwerte darstellen. Wir nehmen nun an das es weitere Eigenwerte gibt, um die Eigenwerte zu bekommen lößt man Das stellst Du nach v um, was fällt dir auf? |
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28.04.2010, 15:08 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Am Ende erhalte ich: v = v. Das heißt, dass ich dann nur den EW 1 habe, richtig? Dann wäre det ja . |
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28.04.2010, 15:09 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was? Wie kommst Du denn auf v = v? |
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28.04.2010, 15:18 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
28.04.2010, 15:23 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sind alles richtige Umformungen, helfen dir aber genau nichts. Ich dachte an das hier : Wir nehmen also an es gibt weitere Eigenwerte , also wird Lambda != 1 angenommen, dann ist : Und ab hier kannst Du die Annahme Lambda != 1 zu einem Widerspruch führen. |
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28.04.2010, 15:28 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen lieben Dank, jetzt habe ich es auch verstanden |
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28.04.2010, 15:29 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, wenn 1 der einzige Eigenwert ist, dann ist die Determinante von T natürlich 1. |
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28.04.2010, 15:35 | Kaninchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja, klar dachte nur an das charakteristische Polynom dabei. Besten Dank! |
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