y = (x-d)² |
| 27.10.2006, 16:25 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| y = (x-d)² 1) y = (x-1)² 2) y = (x+1)² Als erstes hab ich im Koordinatensystem die Normalparable gezeichnet und bei 1) die Parable um einen cm nach rechts verschoben und bei 2) um einen cm nach links. Stimmt das? Dazu sollen wir die Lage des Scheitelpunktes bestimmen und gemeinsame Punkte mit der y-Achse sowie weitere Eigenschaften des Graphens. Des Weiteren ein geeignetes Beispiel und eine Verbinbung zur Normalparable aufstellen und diese Eigenschaften vergleichen. Hat jemand eine Idee wie ich das anstellen soll? 
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| 27.10.2006, 16:31 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso ist das denn jetzt verschoben worden? 
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| 27.10.2006, 16:31 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verschoben (Funktionen sind Teil der Analysis)
Ja, das ist korrekt!
Das ist doch easy! Du verschiebst die Normalparabel doch nur auf der x-Achse. Eigenschaften wie z.B. die Monotonie verändern sich durch das Verschieben nicht. Gruß, mercany |
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| 27.10.2006, 16:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: y = (x-d)² 1) hat scheitel bei (1/0) 2) hat scheitel bei (-1/0) Also simmen deine Verschiebungen Gemeinsame Punkte mit der y-achse: Werte die Funktion bei x=0 aus Zur Nprmalparabel guck mal hier nach |
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| 27.10.2006, 16:36 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also mal zum ersten: 1) y = (x-1)² Scheitelpunkt: 1|0 (wieso da?) gemeinsame Punkte auf der y-achse: 1 Beispiel:
Eigenschaften Vergleichen: Welche Eigenschaften sollen das sein? |
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| 27.10.2006, 16:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wertemenge bei quadratischer Funktion hier der Fehlende Link. Scheitel ist der Extremwert (Min/Max) der Parabel. bei (x-1)² sind alle f-Werte größer oder gleich 0. Wannn sind sie 0? Na bei x=1. Als Eigenschaften meint man: -Verschiebung der normalparabel, also f(x)=x² -Art des Extremswertes: Min, Max? - Stauchung der NP: z.B. f(x)=1/2 x² - Verschiebung auf der x-Achse f(x)= (x-1)² - Verschiebung auf der y-Achse: f(x) = x²+1 |
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| 27.10.2006, 16:41 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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Ich rall hier irgendwie nichts... Haben das Thema in der Schule noch nicht besprochen... Und in unserem Buch steht, wenn d < 0 dann nach links, aber irgendwie muss es ja doch nach rechts bei y = (x-1)²
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| 27.10.2006, 16:44 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schaue dir die Scheitelpunktform einer Parabel an und mache dir klar wie diese aufgestellt wird und was die einzelnen bezeichnungen bedeuten! |
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| 27.10.2006, 16:49 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Buch find ich nichts dazu... Kann mir einer die Begriffe an einer Skizze von einem Graphen der NP und einer anderen Parable erklären? |
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| 27.10.2006, 16:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung Scheitelpunktform habe ich dir in meinem Link zum Thread angegeben |
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| 27.10.2006, 16:54 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://www.volkerbehrens.de/daten/Die%20...20Gleichung.pdf |
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| 27.10.2006, 17:00 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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Hab mal eine Skizze zu 1) gemacht... Nullstelle gibts dann nicht bei 1) und der Scheitelpunkt liegt bei der NP bei 0 und bei der verschobenen Parable bei 1 ? |
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| 27.10.2006, 17:01 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Skizze: |
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| 27.10.2006, 17:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso gibts keine Nullstellen? rot: f(0)=0 grün: f(1)=0 Hier fallen Scheitel und Nullstelle eben zusammen |
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| 27.10.2006, 17:13 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vllt kann mir das mal einer einfacher, als auf den ganzen Websites erklären... Und mir bei den Aufagben auf die Sprünge helfen, weil ich echt keinen plan davon hab 
Komme heut abend wieder, weil ich jetzt leider los muss. Bis nachher 
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| 27.10.2006, 17:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn, dann aber gleich komplett. Quadratische Funktionen Darunter vesteht man Funktionen der Form f(x) = ax² + bx + c. Die Form ihres Graphen ist eine Parabel. Bitte dazu mit diesem Link weitermachen http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion Sind die Bilder besser? |
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| 27.10.2006, 18:44 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wofür steht das f eigentlich ? |
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| 27.10.2006, 18:47 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hää? wo steht was? was für ein f?
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| 27.10.2006, 18:51 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hier z.B: f(x) = ax² + bx + c. y = (x - 1 )² Scheitelpunkt: 1 Nullstelle : 1 gemeinsamer Punkt auf der y- Achse: gibts nicht Und dann weitere Eigenschaften wie: Quaxanten, Öffnungsrichtung, Symetrieachse, Spieglung an der x- Achse, Verschiebung, Stauchung, Streckung... |
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| 27.10.2006, 18:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit f(x) bezeichnet man den Funktionswert der Funktion f an der Stelle x. Ihr schreibt wohl y. |
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| 27.10.2006, 18:57 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne 0 also: 0 = ax² + bx + c. Naja auch egal, aber ich weiß jetzt was mit f gemeint ist. Was soll ich bei den anderen Eigenschaften hinschreiben? |
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| 27.10.2006, 19:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also es geht doch noch um f(x) = (x-1)², oder? (allgmein f(x) = ax² +bx +c) Scheitel: richtig Nullstelle: richtig gem. Punkt y-Achse: (0,f(0)), also (0,1) Öffnungsrichtung: nach oben (a = 1 > 0) Wegen a = 1 dann auch keine Stauchung/Streckung Symmetrieachse: y = 1 Verschiebung: um +1 nach rechts auf der x-Achse |
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| 27.10.2006, 19:08 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mom ich scann das mal ein... |
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| 27.10.2006, 19:13 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einmal: |
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| 27.10.2006, 19:16 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und die: |
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| 27.10.2006, 19:17 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und die: Und dazu muss ich dann noch en Vortrag halten: Aufgaben bearbeiten un dazu noch die Aufagben: Dafür wählt pro Nummer geeignete Beispiele, Verbindung zur NP aufstellen und Eigenschaften vergleichen
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| 27.10.2006, 19:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei den Aufaben(2ter Scan) musst du mit quadratischer Ergänzung arbeiten. Hatte ich schon mal gelinkt zu anderem Thread, wo ich das aufgeschrieben habe. Hier könnte das sogar noch einfacher gehen (Hinweis steht schon da: binomische Formeln) Ich rechne Dir die erste aus.: |
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| 27.10.2006, 19:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu teil 1 (x-d)². Wir hatten die Beispiele (x-1)² - da gilt d = 1 > 0 also verschiebung nach rechts (x+1)² = (x-(-1)² - da gilt d < 0, also verschiebung nach links |
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| 27.10.2006, 19:30 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
beim 2ten Scann bekomm ich die Funktion als bionomische Formel geschrieben hin, aber dann kommt wieder das ganze mit den Eigenschaften . . . |
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| 27.10.2006, 19:32 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber erstmal zu den ersten Aufgaben, sonst kommt man hier durcheinander... Mit der Verschiebung: wenn da -x steht immer nach rechts uns +x nach links, oder? |
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| 27.10.2006, 19:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok dann erst 1, hatte gerade schon 2 geschireben, steh halt shcon unten dran. Wieso jetzt x? Bei uns stand -1, +1, im Buch -d? Und für die Teilaufgaben c),d) gilt: c) d=-3,5 d) d = -3 Daraus lesen wir a=1, b=-9 c = 20,25 Also wegen a=1: nach oben geöffnet, keine Verzerrung (Stauchung/Streckung) Nur positive Funktionswerte. Minimum 0, wird angenommen bei x=4.5, also Scheitel bei S(4.5/0) |
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| 27.10.2006, 19:45 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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Ich mein den ersten Scann... und das x für ne x-beliebige zahl... Also zum ersten noch mal: y = (x -1)² Scheitel: 1 Nullstelle: 1 Öffnunsrichtung: nach oben Symetrieachse: y = 1 Spieglung an der x achse: ? Verschiebung: 1 nach rechts Stauchung/streckung: keine Wie kommt man auf die Öffnungsrichtung, Symetrieachse und Stauchung? |
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| 27.10.2006, 19:52 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu der NP (damit muss man ja alles vergleichen): Scheitel: 0 Nullstelle: 0 Öffnunsrichtung: nach oben Symetrieachse: y = 0 Spieglung an der x achse: ? Verschiebung/ Stauchung/streckung: keine stimmt das? |
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| 27.10.2006, 19:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt warst Du zu schnell für mich! Keine symmetrie zur x-Achse, sonst stimmt alles 
Wie ist denn die Normalparabel x² geöffnet? 
Nach oben!Warum? Weil (für alle ) gilt. Sie hat die Darstellung f(x) = ax² + bx + c mit a=1, b=0, c=0. Symmetrie der Normalparabel? Achsensymmetrisch zur y-Achse (geht durch den Scheitel S(0,0). Was ändert sich beim Verschieben? Die Funktion bleibt Achsensymmetrisch, nur die Achse (sowie der Scheitel
) ändern sich.Stauchung Wenn |a| < 1, Streckung wenn |a| > 1 |
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| 27.10.2006, 19:57 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok... zu b) y = (x + 1)² Scheitel: -1 Nullstelle: -1 Öffnunsrichtung: nach oben Symetrieachse: y = -1 Spieglung an der x achse: keine Verschiebung: 1 nach links Stauchung/streckung: keine
(meiste ist geraten *lol*) |
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| 27.10.2006, 19:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Original von Sweety912 ok... zu b) y = (x + 1)² Scheitel: -1 , ja Nullstelle: -1 ja Öffnunsrichtung: nach oben ja, da a = 1 Symetrieachse: y = -1 ja, da Scheitel S(-1/0) Spieglung an der x achse: keine ja Verschiebung: 1 nach links ja, da d = -1 < 0 Stauchung/streckung: keine ja, da |a|=1
(meiste ist geraten *lol*) |
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| 27.10.2006, 20:03 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
c) y = ( x + 3,5)² Scheitel: -3,5 Nullstelle: -3,5 Öffnunsrichtung: nach oben Symetrieachse: y = -3,5 Spieglung an der x achse: keine Verschiebung: 3,5 nach links Stauchung/streckung: keine d) y = (x+3)² Scheitel: -3 Nullstelle: -3 Öffnunsrichtung: nach oben Symetrieachse: y = -3 Spieglung an der x achse: keine Verschiebung: 3 nach links Stauchung/streckung: keine so? |
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| 27.10.2006, 20:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
c) y = ( x + 3,5)² Scheitel: -3,5 ja schreibe S(-3,5/0) da es sich um einen Punkt mit Koordinaten handelt Nullstelle: -3,5 ja Öffnunsrichtung: nach obenja Symetrieachse: y = -3,5ja Spieglung an der x achse: keineja Verschiebung: 3,5 nach linksja Stauchung/streckung: keineja d) y = (x+3)² Scheitel: -3 jaS(-3/0) Nullstelle: -3 ja Öffnunsrichtung: nach obenja Symetrieachse: y = -3ja Spieglung an der x achse: keineja Verschiebung: 3 nach linksja Stauchung/streckung: keineja |
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| 27.10.2006, 20:26 | Sweety912 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann hätten wir die erste Aufagbe schonmal gelöst... zum 2ten scann: a) y = x² - 9x + 20,25 y = ( x - 4,5 )² Scheitel: 4,5 (4,5|0) Nullstelle: 4,5 Öffnunsrichtung: nach oben Symetrieachse: y = 4,5 Spieglung an der x achse: keine Verschiebung: 4,5 nach rechts Stauchung/streckung: keine b) y = x² + 11x + 30,25 y = ( x + 5,5)² Scheitel: -5,5 (-5,5|0) Nullstelle: -5 Öffnunsrichtung: nach oben Symetrieachse: y = -5,5 Spieglung an der x achse: keine Verschiebung: 5,5 nach links Stauchung/streckung: keine c) y = x² - 0,2x + 0,001 y= ( x - 0,1)² Scheitel: 0,1(0,1|0) Nullstelle: 0,1 Öffnunsrichtung: nach oben Symetrieachse: y = 0,1 Spieglung an der x achse: keine Verschiebung: 0,1 nach rechts Stauchung/streckung: keine d) y = x² - x + 1/4 y = ( x - 0,5) ² Scheitel: 0,5 (0,5|0) Nullstelle: 0,5 Öffnunsrichtung: nach oben Symetrieachse: y = 0,5 Spieglung an der x achse: keine Verschiebung: 0,5 nach rechts Stauchung/streckung: keine e) y = x² + 1/3x + 1/36 y= (x + 1/6 )² Scheitel: -1/6 (-1/6|0) Nullstelle: -1/6 Öffnunsrichtung: nach oben Symetrieachse: y = -1/6 Spieglung an der x achse: keine Verschiebung: 1/6 nach links Stauchung/streckung: keine wie soll man das einzeichnen ? f) y= x² + 12/5x + 36/25 y= (x + 1 1/5) ² Scheitel: -1 1/5 (-1 1/5|0) Nullstelle: -1 1/5 Öffnunsrichtung: nach oben Symetrieachse: y = -1 1/5 Spieglung an der x achse: keine Verschiebung: -1 1/5 nach links Stauchung/streckung: keine wie soll man das einzeichnen? |
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| 27.10.2006, 20:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
zum 2ten scann: a) y = x² - 9x + 20,25 y = ( x - 4,5 )² Scheitel: 4,5 (4,5|0) ja Nullstelle: 4,5 ja Öffnunsrichtung: nach oben ja Symetrieachse: y = 4,5 ja Spieglung an der x achse: keine ja Verschiebung: 4,5 nach rechts ja Stauchung/streckung: keine ja b) y = x² + 11x + 30,25 y = ( x + 5,5)² ja Scheitel: -5,5 (-5,5|0) ja Nullstelle: -5 ja Öffnunsrichtung: nach oben ja Symetrieachse: y = -5,5 ja Spieglung an der x achse: keine ja Verschiebung: 5,5 nach links ja Stauchung/streckung: keine ja c) y = x² - 0,2x + 0,01 Tippfehler
y= ( x - 0,1)² ja Scheitel: 0,1(0,1|0) ja Nullstelle: 0,1 ja Öffnunsrichtung: nach oben ja Symetrieachse: y = 0,1 ja Spieglung an der x achse: keine ja Verschiebung: 0,1 nach rechts ja Stauchung/streckung: keine ja d) y = x² - x + 1/4 y = ( x - 0,5) ² ja Scheitel: 0,5 (0,5|0) ja Nullstelle: 0,5 ja Öffnunsrichtung: nach oben ja Symetrieachse: y = 0,5 ja Spieglung an der x achse: keine ja Verschiebung: 0,5 nach rechts ja Stauchung/streckung: keine ja e) y = x² + 1/3x + 1/36 y= (x + 1/6 )² ja Scheitel: -1/6 (-1/6|0) ja Nullstelle: -1/6 ja Öffnunsrichtung: nach oben ja Symetrieachse: y = -1/6 ja Spieglung an der x achse: keine ja Verschiebung: 1/6 nach links ja Stauchung/streckung: keine ja wie soll man das einzeichnen ? Da es nur Verschiebungen sind, wie im Bild von Scan 1 malen. Und die Symmatriachse reinmalen. Oder meinst Du wegen dem Bruch? Berechne eine Näherung - Es lebe die Zeichenungenauigkeit ;-) f) y= x² + 12/5x + 36/25 y= (x + 6/5) ² Scheitel: -1 1/5 = -6/5 (-6/5|0) ja Nullstelle: -6/5 ja Öffnunsrichtung: nach oben ja Symetrieachse: y = -6/5 ja Spieglung an der x achse: keine ja Verschiebung: -6/5 nach links ja Stauchung/streckung: keine ja |
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