Verschoben! Die Fourierreihenentwicklung |
| 30.04.2010, 10:12 | moki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Die Fourierreihenentwicklung hallo liebe Mathefreunde, Mathe ist nicht wirklich mein Fach aber da muss ich jetzt durch. Hab ne blöde Aufgabe bekommen die ich nun machen soll. Die lautet : Die Fourierreihenentwicklung als Methode der Mathematik zur Beschreibung periodischer Funktionen ( bzw. Signale). Darstellung der Vorgangsweisen dieser Entwicklung. ( optional Simulationen) Als ich die Aufgabe elbst zum ersten mal gelesen habe, musste ich erstmal tief einatmen. Hab mir die Frage gestellt, was zum teufel ist die Fourierreihenentwicklung???????? Hat eventuel jemand ne Ahnung wie das ganze funktioniert. Ich stehe grade total im Schlauch. Bitte hilft mir. Meine Ideen: Leider überhaupt keine Idee |
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| 30.04.2010, 11:58 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Einfach ausgedrückt kannst du mit der Fourierreihenentwicklung beliebige Signale als Linearkombinationen von Sinus- und Cosinus- Funktionen darstellen. Das klassische Beispiel ist hier ein Rechtecksignal. Anwendungen finden sich vor allem im Bereich Elektronik und Physik. Am besten lest du dir mal den Wikipediaeintrag zur Fouriereihe durch, um einen ersten Eindruck zu kriegen. Ich finde vor allem die Beispiel sind sehr anschaulich. Wenn du mal einen ersten Eindruck erlangt hast kann man dir sicher bei den weitern Fragen weiterhelfen. magixD |
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| 02.05.2010, 17:57 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke erstmal für die Infos. Ich muss meine Referat in 3 Wochen halten. Ich glaub ich muss erstmal verstehen, was genau die Fourierreihenentwicklung ist. Ich muss die Vorgangsweisen dieser Entwicklung erklären können. Oh man Gott. ich war nie gut in Mathe, weiß garnicht wie ich anfangen soll. Ich hab echt angst vor der sache. heul 
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| 02.05.2010, 20:43 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fourierreihenentwicklung kann ganz schön hart werden 
Ich möchte dir mal ein einführendes Beispiel geben: Angenommen du möchtest ein rechteckiges Signal mit einer Mathematischen Funktion beschreiben.  http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/b/b3/Unipolares_Rechteckssignal.svg/800px-Unipolares_Rechteckssignal.svg.pngKannst du jetzt einfach eine Funktion f(x) dafür anschreiben? Offensichtlich nicht, die Fourierreihenentwicklung hilft dir aber dabei! Mit Fourier kannst du das Rechtecksignal in eine Summe von Sinus-Funktionen schreiben, die Funktionsvorschrift wäre hier: Nun funktioniert das aber nicht nur für Rechtecke sondern auch für Dreickssignale, Sägezahn und andere periodische Funktionen. Anwendungsbeispiel: Ein Elektroniker könnte die Aufgabe bekommen einen Verstärker für ein Rechtecksignal mit einer Periodendauer T zu bauen. Leider verstärkt eine Schaltung nicht unendliche hohe Frequenzen, d.h. je höher die Frequenz, desdo schlechte die Verstärkung seiner Schaltung. Jetzt weiß unser Elektroniker, dass er zur bestimmung der höchsten Frequenz in seinem Signal eine Fourieranalyse* machen muss. Theoretisch tretten unendlich hohe Frequenzen auf, aber er kann sich nun überlegen wie groß die höchste Frequenz sein muss, so dass das Rechtecksignal noch "schön" aussieht (du kannst ja mal probieren was passiert wenn du die Funktion von oben bis n=9 gehen lässt. Das sieht schon einigermaßen rechteckig aus). Ich hoffe du konntest etwas anfangen mit dem Beispiel, mir ist leider gerade nichts anschaulicheres eingefallen. *eine Fourieranalyse ist ein Verfahrung zur ermittlung einer Fourierreihe bei gegebene Signal Hier noch ein paar Links: Anschaulich dargestellt, mit einem kleinen Apllet zum spielen Etwas Theoretischer Auch etwas theoretisch magixD |
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| 02.05.2010, 23:15 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
geil. ich freue mich wirklich wirklich sehr über deine nachricht. du hast mir soviel geholfen. ich dachte echt ich wäre verloren. kannst du mir vllt deine privat email geben. würde dir gern ein Geschenk überreichen. :-) |
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| 03.05.2010, 10:13 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Freut mich, dass ich helfen konnte.
Ich denk, dass wird nicht nötig sein 
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| 03.05.2010, 10:53 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann du mir sagen, wie ich am besten vorgehen soll. für meine präsentation. also wenn ich erstmal die Zahlen sehen. sehe ich gleichzeitig schwarz. wie soll ich am besten anfangen und das thema zuverstehen zu können. ich bin leider nicht der mathe profi. soll ich am besten irgendwelche bücher kaufen oder was meinst du?? |
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| 03.05.2010, 12:39 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bücher kaufen wir nichts brigen, da wird nicht wesentlich mehr drinnen stehen als in den Links, vor allem wird's nicht anschaulicher erklärt sein. Hast du die Links schon durchgesehen? Kannst du mir in eigenen Worten erklären um was es bei der Fourierreihenentwicklung geht? magixD |
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| 03.05.2010, 13:11 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich habe mir die links angeschaut. aber genau durchgelesen habe ich es noch nicht. muss grad noch für physik arbeit lernen. ich lese mir es heute abend durch und versuche dir dann in eigenen Worten zuerklären . also hausaufgabe bis morgen :-) |
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| 05.05.2010, 11:06 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi magixD. ich hoffe dir gehts gut. Kein ich war nicht faul, sondern hatte was wichtiges zutun gehabt und morgen fahren wir mit der Klasse nach Spanien. bin wieder am Mittwoch da. Werde dann sofort mit der Sache anfangen und mich intensiv durcharbeiten. falls ich eventuell Fragen habe, wäre es echt nett , wenn du mir antworten könnstet. also machs gut. Danke. |
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| 05.05.2010, 12:19 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo big-daddy5, Mach dir keinen Stress, ich bin eh regelmäßig im Board und den seh ich eh wenn was neues von dir kommt
magixD |
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| 13.05.2010, 01:58 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi. bin wieder zurückl. habe mir die Tage die sachen durchgelesen. ich muss gestehen. ich verstehe sehr wenig. Ich bin leider nicht der jenige, der etwas ließt und gleich versteht. ich bin total verwirrt , wenn ich sowas lese. da verstehe ich nur Bahnhof. ich war gestern auch in der Bücherei. Bin aber nicht wirklich fündig geworden. Ich weiß selber nicht wie ich am besten anfangen soll. ich habe die links mit angeschaut und auch alles durchgelesen. aber trotzdem bin ich net weiter gekommen. weiß nicht mal was diese zeichen bedeutet ∑ und überhaupt verstehe ich nicht die Formel. Du musst wissen, in meinem Kopf spielt sich folgendes vor. Stell dir vor du hast ein Text vor dir. z.b mit solchen zeichen. 漢字 / 汉字 中華字海 / 中华字海 ( jetzt mal übertrieben) und jetzt sollst du das übersetzen. :-) genau so gehts mir. Ich verstehe einfach nichts. :-( ich weiß nicht was ich machen soll. das Thema lautet: Die Fourierreihenentwicklung als Methode der Mathematik zur Beschreibung periodischer Funktionen ( bzw. Signale). Darstellung der Vorgangsweisen dieser Entwicklung. ( optional Simulationen) Welche periodische funktionen? Was für Signale? welche Simulationen?? |
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| 13.05.2010, 02:07 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ups- ich sehe grade die Chinesischen zeichen sind leider nicht drauf gekommen |
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| 16.05.2010, 19:36 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
magixD. bist du noch da. bitte hilf mir |
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| 16.05.2010, 20:46 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, hab deine Beiträge vom 13.07 nicht gelesen gehabt. Mal ganz von Vorne:
Ich würde mit deinem Lehrer noch mal reden, der soll dir dann beim Einstieg weiterhelfen oder - noch besser - dir ein einfacheres Thema geben. Das jetztige Thema ist eben nicht einfach. Das dir unbekannte Zeichen nennt sich Summenzeichen und ist eine abkürzende Schreibeweiße für Folgendes: Du summierst also über irgendwelche Zahlen bis . Das n selbst ist irgend eine Zahl. Ein Beispiel: Du hast die folgende Zahlen gegeben Und willst alle Zusammenaddieren. Jetzt kannst du das abkürzend mit einem Summenzeichen schreiben: Gesprochen: "Summe aller a i von i ist gleich 1 bis i ist gleich n" Für fünf Summanden spart man sich natürlich nicht viel Schreibarbeit, aber wenn es 100, 1000 oder sogar unendlich viele Summanden sind, dann spart man sich einiges! magixD |
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| 17.05.2010, 01:05 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi. danke das du geantwortet hast. jetzt verstehe ich zumindest das dieses komische E bedeutet. super- das Thema hat mir mein Lehrer gegeben, das soll mein Abi Präsentationsthema sein. :-( und nächste woche dienstag muss ich sie halten. mein Thema lautet: Die Fourierreihenentwicklung als Methode der Mathematik zur Beschreibung periodischer Funktionen ( bzw. Signale). Darstellung der Vorgangsweisen dieser Entwicklung. ( optional Simulationen). Ich muss irgendwie eine Struktur oder Plan habe , wie ich am besten vorgehen soll und wie meine Gliederung aussehen soll. Also ich habe mir folgendes überlegt. Mit der Gliederung fange ich so an. 1. Einführung 1.1 Geschichte 1.2 Begriffserklärung( keine Ahnung wie ich beschreiben soll) 1.3 Anwendungsbereich( Muss ich auch noch überlegen , kein Plan) 2. Darstellungsform 2.1Allggemeinform 2.2Amplituden-Phasen-Notation 2.3 Komplexe Darstellung 3. Beispiele 3.1 Dreiecksimpuls 3.2 Rechteckimpuls 3.3Sägenzahn naja so in der Art habe ich es mir vorstellt. Oder liege ich da total daneben? hast du vllt ne bessere Idee, wie ich da vorgehen sollte, so das ich am thema nicht vorbei rede und vor den Lehrer nur scheiße erzähle. |
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| 17.05.2010, 10:13 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist btw kein E sondern ein großes Sigma (griechischer S), wie Summe .
Was das Thema ist wissen wir bereits, jetzt wird's an der Zeit, dass du dich mal damit befass, sonst wird das hier nichts mehr. Du wolltest mir irgendwann mal mit eigenen Worten erklären was die Fourierreihenentwicklung ist und wofür man sie braucht. Kannst du das machen, bzw. bist du schon soweit? 
Fang mal an, dass du folgendes erklärst (hier rein schreibst):
Die Gliederung kannst du erstmal von Wikipedia abschreiben
. Ich danke aber, dass du die Unterpunkte bei Punkt 2 weglassen kannst. Konzentriere dich auf Anwendungsbereiche und Beispiele, dann wird das ganze auch anschaulich.magixD |
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| 17.05.2010, 10:47 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok. werde gleich die Aufgaben machen. aber heute muss ich meine Gliederung abgeben. Wenn du mich schon durchschaut hast, dass ich es von Wikipedia habe, dann wird es wohl der Lehrer auch merken. Scheiße. Ich muss meine Gliederung ändern müssen oder? aber wie? mir fällt auch nichts besseres ein. |
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| 17.05.2010, 11:20 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie wär folgende Gliederung: 1. Einführung und Erklärung 2. Die Fourierreihenentwicklung 3. Beispiele 3.1 Dreiecksimpuls 3.2 Rechteckimpuls 3.3 Sägenzahn 3. Anwendungen 3.1. In der Physik 3.2 In der Elektrotechnik Bei 1. erzählst du was die Fourierrehenentwicklung ist, um was geht's für was braucht man's, vielleicht noch ein bisschen Geschichte dazu. 2. Behandelt dann das eigentliche Thema mit ein paar Formel und Darstellungen Die Punkte 3. und 4. sollten klar sein. magixD |
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| 17.05.2010, 12:02 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das hört sich gut an. aber zu punkt 3 weiß ich garnicht. Ich hoffe, dass ich nicht irgendwelche Formeln in Physik erklären muss. |
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| 17.05.2010, 12:08 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn wir mal so weit sind, dann werden wir die Anwendungen schon hinkriegen
magixD |
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| 17.05.2010, 12:14 | big-daddy5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok.- supi. ich mach mich jetzt mal an die fragen ran. |
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| 18.05.2010, 11:18 | big-daddy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi, sitze grad im Internetcafe, da zuhause mein internet irgendwie nicht mehr geht. also zu den Fragen. 1.Was sind Periodische Funktionen?. Eine periodische Funktion durchläuft in gleichmäßigen Abständen der gleiche Wert. Wenn man sich z.B die Sinus Funktion anschaut, erkennt man. Das eine Periode ( eine vollständige Welle)einen Abstand von 6 cm hat . dieser Vorgang von einer Periode wiederholt sich immer wieder. Also ist es eine periodische Funktion. Mir fällt grad ein blödes Beispiel ein. Frauen haben auch eine Periode. Die Menstruation findet in eine bestimmte Anzahl von Tagen statt und die periodisch wiederkehrende Blutung aus der Gebärmutter wiederholt sich immer regelmäßig. ;-) 2. Warum taucht beim thema "Fourierreihenentwicklung" manchmal der Ausdruck Signal bzw. periodisches Signal auf? Naja das Rechtecksignal oder die Rechteckschwingung sind periodisches Signale. Ich hab ein Synthesizern zuhause. Und man kann jeweils die Töne mit dem Regler verstellen. Dadurch werden dann die Schwingungen verändert und ich bekomme harmonische Töne . 3. Für was braucht man die Fourierreihenentwicklung? Die Fourierreihenentwicklung beschäftigt sich mit dem Funktionen in Kosinus und Sinus . betrachtet man die Funktionen genau , erkennt man wie diese sich weiter entwickeln. ( sei es z.B zu einer Dreiecksimpuls, Rechteckimpuls oder Sägezahn ) Die Darstellungen wird in der Mathematik sowie In Physik verwendet. Man kann damit auch bestimmt Frequenzen berechnen und ist eventuell ist in der Musik Szene relevant. |
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| 18.05.2010, 12:10 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wow, sieht ja schon ganz gut aus 
Genau, "periodisch" bedeutet "wiederkehrend". Eine periodesche funktion kann jetzt nicht nur sinusform haben sondern auch irgend eine andere (beliebige) Form (z.B.: Rechteck oder Dreieck).
Richtig. Ich wollte darauf hinaus, das man als Signal einen Träger für eine Information bezeichnet und sehr oft werden in der Phyisk und Technik Signale verwendet, die als periodeische Funktionen beschrieben werden können.
Nicht ganz, die Fourierreihenentwicklung ist ein Hilfsmittel um beliebige periodische Funktionen als Linearkombination von Sinus- und Cosinus-Funktionen darzustellen. Was ist eine Linearkombination von Sinus- und Cosinus-Funktionen? Etwas in der Form (nur als Beispiel) Warum gerade Sinus- und Cosinus-Funktionen? Weil das die einzigen elementaren Funktionen sind, die periodisch sind. Die Grundzüge hast du ja scheinbar schon verstanden. Wie geht's jetzt weiter? magixD |
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| 18.05.2010, 12:16 | big-daddy05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok. super. also ich würde gerne einfach die Gliederung durchgehen mit dir. 1. Einführung und Erklärung 2. Die Fourierreihenentwicklung 3. Beispiele 3.1 Dreiecksimpuls 3.2 Rechteckimpuls 3.3 Sägenzahn 3. Anwendungen 3.1. In der Physik 3.2 In der Elektrotechnik so das ich nicht einen hänger habe. |
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| 18.05.2010, 12:17 | big-daddy05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu 1.1. Einführung und Erklärung. wie sollte ich am besten anfangen? irgendwie über die geschichte erzählen? |
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| 18.05.2010, 13:02 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Geschichte ist glaub ich eher langweilig für die Präsentation. Man könnte höchstens die Epizyklentheorie erwähnen. Ich würde mit einem motivierenden Beispiel anfang. Mal eine Rechteckfunktion hin und frag ob man da jetzt eine "schöne" Darstellung dafür finden kann. Erwähne, dass man mit Hilfe der Fourierreihenentwicklung eine Darstellung als Linearkombination von Sinus- bzw. Cosinus-Funtkionen finden kann, und dass diese Darstellung oft hilfreich ist. Dannach kannst du schon zu Punkt zwei weiter gehen. Was würdest du da machen? magixD |
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| 18.05.2010, 13:31 | big-daddy05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
erstmal was ist den die Epizyklentheorie? geht es darum das ein pi in Einheitskreis 90 grad sind und 2 pi 360 grad. |
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| 18.05.2010, 13:43 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
http://de.wikipedia.org/wiki/Epizykeltheorie lasse es weg, ist nur verwirrend. Pi sind übrigens 180°, sonst würde sich 2*Pi=360° schlecht ausgehen
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| 18.05.2010, 13:44 | big-daddy05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso das ist, wenn ein Planet xy auf Kreisbahn der Erde umkreist. Aber was hat das mit dem Thema zutun. leuchtet mir nicht ein
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| 18.05.2010, 13:46 | big-daddy05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso,. ok. also besser weg lassen |
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| 18.05.2010, 13:49 | big-daddy05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu Punkt1 habe ich nicht ganz verstanden. Welches Beispiel sollte ich da erwähnen? |
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| 18.05.2010, 13:57 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Rechteckfunktion, oder von mir aus auch ein Dreieck oder Sägezahn. |
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| 18.05.2010, 14:08 | big-daddy05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber das gehört doch In 3 rein. |
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| 18.05.2010, 16:58 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In Punkt 3 löst du die genannten Beispiele und gibst deren Foureierreihe an, in der Einführung nimmst du nur irgend eine periodische Funktion um die Fourierreihenentwicklung zu motivieren, du musst hier garnichts lösen oder sonstiges. |
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| 19.05.2010, 01:05 | big-daddy05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
http://upload.wikimedia.org/math/c/d/7/c...b76b4e70a91.png kannst du mir vllt. die Allgemeine Form erklären.? z.b wieso a0/2 und wieso sin und cos in der klammer?? wozu muss man die Koeffizienten berechnen?? und was hat f mit ungerade und ungerade auf sich??? * bk = 0 für alle k gilt, falls f gerade ist, f( − x) = f(x) * ak = 0 für alle k gilt, falls f ungerade ist, f( − x) = − f(x) für mich ist das wirklich sehr schwer zuverstehen. Hab voll den hänger. |
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| 19.05.2010, 01:07 | big-daddy05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ups sorry meinte f(- x) = f(x) und f( - x) = - f(x) |
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| 19.05.2010, 12:17 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, fangen wir mal mit den geraden und geraden Funktionen an: Wie du schon erkannt hast, nennt man eine Funktion gerade wenn gilt f(-x) = f(x) und ungerade wenn gilt f(-x) = -f(x). Betrachten wir zum Beispiel die Sinus-Funktion. Es gilt sin(-x)= -sin(x), was man durch einsetzten einiger Werte und durch anschauen des Graphens leicht prüfen kann. Das heißt also der Sinus ist eine ungerade Funktion. Ein weiteres Beispiel wäre f(x)=x oder f(x)=x³. Ungerade Funktionen sind Punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. Der Cosinus ist ein Beispiel für eine gerade Funktion, wie man auch wieder sehr schön am Graphen und durch einsetzten von Werten sieht. Gerade Funktionen sind Achsensymmetrisch zur Y-Achse. So, jetzt zur allgemeinen Darstellung: Ausgeschrieben lautet sie: Ich hoffe das ist dir so verständlich. Warum jetz dieses ? Naja, da tu ich mir schwer das jetzt zu erklären. Das ist ein konstanter Term, der die Funktion um die Y-Achse verschiebt. magixD |
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| 19.05.2010, 15:41 | big-daddy05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ahhhhh ok :-) jetzt leuchtet mir das ein. du bist echt krass. jetzt wäre die Frage . wozu braucht man die Koeffizienten. . wie berechne ich den , dass es am ende heisst ak=....... oder bK =...........????? wozu muss ich die Formel für ak und bk aufstellen? |
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| 19.05.2010, 18:39 | magixD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich verstehe die Frage nicht ganz. Meinst du, warum man das Summenzeichen verwendet anstatt den Term auszuschreiben? Das hat einen einfachen Grund: die Schreibweiße mit Summenzeichen ist kürzer. Ich hab im letzten Post nach dem k=3 einfach nur "..." geschrieben, aber in Wirklichkeit kommen da ja noch einige Sinus- und Cosinus-Terme, in dem Fall genau unendlich viele (da ja die Summe von k=1 bis Unendlich geht). Um die Koeffizienten dann zu berechnen musst du Integrale lösen, das ist aber bei allen Links die ich schon gepostet habe gut beschrieben. magixD |
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